2023-2024学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江哈尔滨道里区七年级下册数学期末试卷及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程定义，根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. 是二元一次方程，符合题意；
C. ，含有分式，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：B．
2. 如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了不等式性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案．
【详解】解：A.由可得，结论正确，不符合题意；
B.由可得，结论正确，不符合题意；
C.由可得，结论正确，不符合题意；
D.由可得，结论错误，符合题意；
故选D．
3. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
∵为整数，
∴的最小值为6．
故选：B．
4. 已知甲、乙两名同学在四次模拟测试中的数学平均成绩都是112分，但他们的方差不同，分别是，，那么成绩比较稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲和乙一样D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查方差的性质,解决本题的关键是要熟练掌握方差的性质, 明确方差越小,波动性较小,稳定性较强.
【详解】解：∵，，
∴，
∴成绩比较稳定的是甲，
故选A
5. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和得，继而得到的度数，再根据三角形内角和即可得解．解题的关键是掌握三角形丙角和定理．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的大小为．
故选：B．
6. 如图，请仔细观察用直尺和圆规作的三个步骤，第一步：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边于点和点．第二步：连接，以为圆心，为半径画弧，与第一步中的弧交于点，作射线，射线就是射线．第三步：连接，证明即可，则这两个三角形全等的依据是（ ）

A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，作角平分线，根据作图，连接、，则，根据，即可根据“边边边”证明，即可求解．
【详解】解：连接、，

根据作图可得，，
∴，
∴，即
故选：D．
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
8. 如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．根据总路程求出边数，再利用多边形外角和等于360度即可求出答案．
【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形，
设这个正多边形的边数为n，则
∴，
故选：B．
9. 在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是直角三角形的性质和三角形内角和定理，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
【详解】解：∵，
A、，则，
解得：，则，故不是直角三角形，不合题意；
B、，只能确定是等腰三角形，不一定是直角三角形，不合题意；
C、，则，
解得：，故是直角三角形，符合题意；
D、，则，故不是直角三角形，不合题意；
故选：C．
10. 如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理证明出，进而判断①；利用证明出进而可判断②；得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∴
又∵
∴，故③正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知，用含有的式子表示，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了代入消元法，方程移项求解即可．
【详解】
移项得，．
故答案为：．
12. 不等式组的解集是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法和步骤．分别求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案：．
13. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤-1，据此得出=-1，解之可得答案．
【详解】解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14. 如果过多边形的一个顶点共有3条对角线，那么这个多边形的内角和是______度．
【答案】720
【解析】
【分析】根据过多边形的一个顶点共有3条对角线，则这个多边形的边数是6，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有3条对角线，
∴该多边形边数为6，
∴（6-2）•180°=720°，
∴这个多边形的内角和为720°，
故答案为：720．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线规律．
15. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，．．．，按照这样的规律摆下去，摆第6个图形需要黑色棋子的个数是______．
【答案】48
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探索，根据已知图形找出数字变化规律，利用规律求解．
【详解】解：由图可知，第1个图形需要3个黑色棋子，；
第2个图形需要8个黑色棋子，；
第3个图形需要15个黑色棋子，；
第4个图形需要24个黑色棋子，；
……
以此类推，第n个图形需要黑色棋子个数为，
因此摆第6个图形需要黑色棋子个数是，
故答案为：48．
16. 已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程的一组解得到，整理得，代入求值即可，正确理解二元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一组解，
∴
∴
∴
故答案为1．
17. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】先证明，得出，①当点在射线上移动时，，即可求出移动了；②当点在射线上移动时，，即可求出移动了．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：（）；
综上所述，当点射线上移动或时，；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18. 在中，、是高，、相交于，，连接，，的面积为7．则的面积等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积计算，先证明得到；；如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，则可证明得到，根据三角形面积公式得到，进而得到，由此求解即可．
【详解】解：∵在中，、是高，
∴，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 解二元一次方程组和不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式：
（1）利用加减消元法解答，即可求解；
（2）先去分母，再移项合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，得③，
，得④，
，得，
解得：，
把代入①，得
解得：
这个方程组的解是
【小问2详解】
解：
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
解得：
20. 如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，画图结果用实线表示．
（1）在图1中取格点E（点E在上），使的面积是面积的．
（2）在图2中取格点S，使得（S不与A重合）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了网格作图．熟练掌握三角形中线性质，全等三角形的判断和性质，是解决问题的关键．
（1）取的中点E，连接，即得；
（2）在点A的右侧2个单位处取点S，使，，连接，，即得．
【小问1详解】
在上取点E，使，连接，即为所求作；
【小问2详解】
在点A的右侧2个单位处取点S，使，，连接，，即为所求作．
21. 4月24日是中国航天日，为激发青少年热爱科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：根据信息，解答下列问题：
学生成绩统计表
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）若该校七年级有500名学生，请估计该校七年级学生高于众数的人数．
【答案】（1），，
（2）510名 （3）150名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、利用样本估计总体等：
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）利用样本估计总体思想求解；
（3）利用样本估计总体思想求解．
【小问1详解】
解：由扇形统计图可知，七年级中取得8分的人数最多，可得，
七年级的合格率，
将八年级学生成绩按从低到高排列，第10位、11位分别是7分、8分，可得八年级的中位数；
综上可知，，；
【小问2详解】
解：（名）
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数为510名．
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校七年级学生高于众数的人数为150名．
22. 如图，，，垂足分别为、．交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等，角平分线．熟练掌握三角形全等的判定和性质，角平分线的判定定理，三角形面积计算公式，是解题的关键．
（1）先证明，得到，再根据角的平行线性质判定即可；
（2）由得到，证明，得到，即得．
【小问1详解】
于D点，于点，
，
在和中，
，
，
，
．
平分，
．
【小问2详解】
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
23. 在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______．
【拓展延伸】
（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值．
【答案】（1）见解析，（2），，（3），
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图像．
（1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可；
（2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解；
（3）将和代入方程解方程组即可求解．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：，
由此可得这个二元一次方程组的解为：
（3）将和代入方程，
得
解得：，．
24. 某商场在中俄博览会上购置，两种玩具，其中玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元．
（1）求，玩具的单价；
（2）若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于60000元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
【答案】（1）每个种玩具50元，每个种玩具75元
（2）商场最多可以购置300个玩具
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用；
（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为y元，根据玩具的单价比玩具的单价贵25元，且购置2个玩具与1个玩具共花费200元，列方程组求解即可；
（2）设购置A玩具个，根据购置玩具的总额不高于60000元，列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设每个种玩具元，每个种玩具元，
根据题意得，
解得，
答：每个种玩具50元，每个种玩具75元．
【小问2详解】
解：设购置A种玩具个
根据题意得：
解得：
答：商场最多可以购置300个玩具．
25. 已知是的高，过作一直线，是直线上一点，是上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，的面积是面积的3倍．求线段的长；
（3）若，，，请直接写出的面积与面积的比值（用含有的式子表示）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
（1）延长至点， 由得出得到 ；
（2）过点作交的延长线于点，证明 根据面积得到的长；
（3）设则 ， 由（2）得， 得到根据 得出．
【小问1详解】
证明：延长至点，

为的外角，
，
，
，
；
【小问2详解】
过点作 交的延长线于点，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵的面积是面积倍，
，
∵，
∴，
设， 则，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴；
【小问3详解】
设，， 则，，
由 (2) 得，
∴，
∴，
，
，
，
．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b