江西科技学院附属中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份江西科技学院附属中学2024−2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是，则这个扇形的中心角大小为（ ）
A．B．C．D．
3．若角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．计算：（ ）
A．B．2C．1D．
6．设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
7．当，时，，则（ ）
A．B．0C．D．1
8．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列化简正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．图象的一条对称轴是直线
C．图象的一个对称中心是点
D．函数是偶函数
11．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（ ）
A．的取值范围是
B．若的图象关于点对称，则在上单调递增
C．在上的最小值不可能为
D．若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．= .
13．函数的单调递增区间是 ．
14．已知，若对任意的恒成立，则a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知
(1)将化成最简形式；
(2)求满足的x的集合．
16．（1）已知，求的值；
（2）求函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值．
17．函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(3)求不等式的解集.
18．（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，，求的值.
19．已知函数．
(1)求的值域；
(2)讨论函数在上的零点个数．
参考答案
1．【答案】C
【详解】，其中的终边在第三象限，
故的终边在第三象限.
故选C.
2．【答案】B
【详解】设扇形的弧长、面积和中心角分别为，扇形的半径为，
因为，所以，由题有，解得，
故选B.
3．【答案】A
【详解】因为角的终边过点，
所以，
所以.
故选A.
4．【答案】B
【详解】因为，
则
.
故选B.
5．【答案】A
【详解】原式
.
故选A.
6．【答案】A
【详解】因为，由题意可得：，
，
，
则可得，
又因为，则，即，
所以.
故选A.
7．【答案】D
【详解】因为，
所以，
所以，因
所以，
所以，即
因为，时，，
所以，则.
故选D.
8．【答案】B
【详解】
，
由，得，
因为在上无零点，
所以，得，
因为，所以，
因为，，所以解得，
因为，所以解得，
因为，所以或，
当时，，当时，，
所以的取值范围是，
故选B.
9．【答案】ABD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选ABD.
10．【答案】BD
【详解】由函数的部分图象知，，即，解得
过点，解得，
，选项A错误；
当时，的一条对称轴是直线，选项B正确；
令，解得的对称中心是，选项C错误；
，是定义域上的偶函数，选项D正确.
故选BD.
11．【答案】BCD
【分析】由题意可得，求得即可判断A项；利用三角函数的对称中心，结合求出，即可判断B项；由和，结合三角函数的单调性即可判断C项，由题意可得，函数与的图象在共9个交点，计算可判断D项.
【详解】对于A项，因为的图象在上有且仅有两条对称轴，
因为，所以，所以，
所以，所以A错误；
对于B项，因为的图象关于点对称，则，
即，因为，所以，
当时，，则在上单调递增，所以B正确；
对于C项，当时，，因为，
所以，所以在上的最小值小于，所以C正确；
对于D项，因为的图象关于直线对称，则，
即，又，所以，所以，
令函数的根即为函数与的交点的横坐标，
作出图象如图所示，因为，，
要使有奇数个零点，则，
由，得，
函数与的图象在共9个交点，
所以，
所以，所以D正确.
故选BCD.
【思路导引】求解正弦函数的对称轴、对称中心和值域的问题时，常利用整体代换法和验证法将问题转化到我们熟悉的正弦函数上，利用正弦函数的图象与性质解答，数形结合一种常用方法.
12．【答案】2
【详解】
.
13．【答案】
【详解】由，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间是.
14．【答案】
【详解】因为
，
所以，
因为，所以，
所以对任意的恒成立，
只需要即可.
设，
令，因为在上单调递减，
所以当时，取到最大值5，
所以，所以a的取值范围是.
15．【答案】(1)=
(2)
【详解】（1）∵，
∴.
（2）结合（1）知，即为，
∴，
∴，∴，
∴，
故x取值的集合为．
16．【答案】（1）；（2）的最大值为，此时或；的最小值为,此时.
【详解】（1）因为，若，则，原式不成立，
所以，所以，
所以 ；
（2）因为，
令，则，
所以原式可化为，
所以当，即或时，函数取得最大值，
当，即时，函数取得最小值0．
17．【答案】(1)
(2)周期
(3)
【详解】（1）由图可知，所以，
因为，所以，
所以，
所以，
又因为当时，，
所以，即，
所以，
所以，
因为，所以，
所以.
（2）因为，
所以，
单调递增区间满足，，
即，，
即，，
所以单调递增区间为，.
（3）因为，
所以，即，
所以，，
即，，
所以，，
所以解集为.
18．【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）.
（2），，，
，
，
，，
又，，
，.
19．【答案】(1)；
(2)详见解析.
【详解】（1）∵，
∴
，
故的值域为.
（2）因为，
令，则，
在上的零点个数等价于函数的图象与直线的交点个数.
当时，，
当时，，
所以
的图象如图所示，.
当，即时，的图象与直线的交点个数为3，
故在上的零点个数为3.
当，即或，的图象与直线的交点个数为4，
故在上的零点个数为4.
当.即，的图象与直线的交点个数为2，
故在上的零点个数为2.
当，即或时，的图象与直线没有交点，
故在上的零点个数为0.
综上，当时，在上的零点个数为3；
当或时，在上的零点个数为4；
当时，在上的零点个数为2；
当或时，在上的零点个数为0.