吉林省吉林市部分学校2025年九年级中考二模数学试卷（解析版）

这是一份吉林省吉林市部分学校2025年九年级中考二模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作（ ）
A. 50米B. 100米
C. 米D. 米
【答案】C
【解析】“正”和“负”相对，所以，若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作米．
故选：C．
2. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ）
A. 主视图B. 俯视图
C. 左视图D. 俯视图与主视图
【答案】B
【解析】将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是俯视图，主视图、左视图都发生变化，
故选：．
3. 华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 关于不等式的解集如图所示，那么的值是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】D
【解析】，，，
由数轴可知，关于的不等式的解集为，
则，解得，
故选：D．
6. 如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得： ，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 计算：_______________．
【答案】1
【解析】原式；
故答案为：1．
8. 已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则该汽车通过该路段至少需要___________．
【答案】
【解析】设反比例函数的解析式为，
把代入得，解得，
则反比例函数的解析式是，
把代入解析式得，
则当汽车通过该段路段的时间最少是．
9. 小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有人，则可列方程为___________．
【答案】
【解析】由题意可得，，
故答案为：．
10. 若点在一次函数的图象上，则代数式___________．
【答案】
【解析】点在直线上，
，即，
故答案为：．
11. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，原式．
13. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引者无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．
解：设桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元．
由题意，得，解得，
答：桶子鸡的单价为元，酱牛肉的单价为元．
14. 一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用画树状图或列表的方法求两次记录的数字之和大于4的概率．
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，两次记录的数字之和大于4的结果有5种，
∴两次记录的数字之和大于4的概率为．
15. 如图，在由单位正方形组成的： 网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：

（1）在图1中， 将绕点 A 顺时针旋转得，连接，并在线段上找一点M，使得
（2）在图2中，P为上一点，作线段关于点 C成中心对称的线段（A与E对应），并在上找一点 G，使得．
解：（1）如图，线段和点即为所作；

（2）如图，线段和点即为所作．

16. 如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点．
（1）直接写出的取值范围；
（2）当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标．
解：（1）∵、，
∴正方形的边长为2，
∴点D、C的坐标分别为：、，
当函数过点A时，则，
当函数过点C时，则，
∴；
（2）∵是的中点，∴，
∴，
即反比例函数解析式为，
边所在的直线为，
当时，，
∴反比例函数与边交点的坐标为．
17. 近年某省大力推进风电规模化开发，在风力发电机组中“风电塔筒”的高度是重要的设计参数，某校数学小组开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，一风电塔筒垂直于地面，测角仪、在的两侧，且、均与地面垂直，点、在同一条直线上，，点与点相距，在处分别测得点的仰角为、，求风电塔筒的高度（参考数据：，）．
解：连接交于点，
由题意得：，，，
设，则，
在中，，，
在中，，，
，解得：，，
，
风电塔筒的高度约为．
18. 如图，是的直径，是上的一点，平分，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长（结果保留）．
（1）证明：连接，如图，
平分，，
，，，，
，，，是的切线；
（2）解：，
，，
，，的长为．
19. 已知、两地之间有一条长为笔直公路．甲、乙两车分别名、两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶，距离地时与乙车相遇．再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地．两车和地的相离与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．
（1）填空：______，______；
（2）求两车相遇后，甲车和地的距离与之间的函数关系式；
（3）在行驶的过程中，甲车行驶多长时间时，两车相距，请直接写出答案．
解：（1），
∴，
∴，
故答案为：2，6；
（2）两车相遇后，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且），
由题意得经过和，
∴，解得，
∴两车相遇后，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为；
（3）两车相遇前，设甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为（、为常数，且），
将坐标和分别代入，
得，解得，
∴两车相遇前，甲车和B地的距离y与x之间的函数关系式为，
乙车的速度为，
∴乙车和B地的距离y与x之间的函数关系式为，
当时，两车相距时，得，解得，
当，两车相距时，得，解得．
答：在行驶的过程中，甲车行驶或时，两车相距．
20. 如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．
【知识技能】
（1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
【数学理解】
（2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积；
【拓展探索】
（3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求的值．
解：（1）如图①，
四边形是矩形，
，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
则线段的长为；
（2）如图②，过点作于点，
在中，，
由矩形旋转可知：，
，
，
，
，
在中，，
，，，
则的面积为；
（3）的值为，
如图③，
连接，
由矩形旋转可知：，，，
，，
，
四边形是矩形，
，
则可证：，
在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
则的值为．
21. 如图．在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，当点不与点、重合时，过点作交射线于点，以为邻边作，设与重叠部分图形的周长为，点的运动时间为（秒）．
（1）线段___________；
（2）当点落在上时，求t的值；
（3）点D在边上时，求与之间的函数关系式．
解：（1）∵，， ，
∴；
（2）如图1，点E在上，
由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，即，
解得：；
（3）点在边上时，分两种情况：
当时，如图；
当时，如图2，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，即，，
同理得：，
．
22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线，点P是此抛物线上的点，其横坐标为，连接，取的中点B，过点B作y轴的平行线交此抛物线于点Q，连结、．
（1）求此抛物线对应的函数关系式．
（2）当抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
（3）当的边与x轴平行时，求的面积．
（4）连接，当的面积等于此抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的最高点与最低点纵坐标的差时，直接写出m的值．
解：（1）由题意得：，解得：，
∴该抛物线对应的函数关系式为；
（2）∵点P的横坐标为，B为的中点，
∴点B的横坐标为，
∵过点B作y轴的平行线交此抛物线于点Q，
∴点Q的横坐标为m，
∴点P、点Q都在对称轴的右侧时，即时，抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而增大；
当点P、点Q都在对称轴的左侧时，即，且时，解得：且，此时抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而减小；
（3）当轴时，点A、P关于对称轴直线对称，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标为，即，
当时，，
∴点Q的坐标为，
∴；
当轴时，点A、Q关于对称轴直线对称，
∴点Q的坐标为，即，
∴，即点P的横坐标为，
∴当时，，
∴点，
∴；
（4）由题意得：，点P到y轴的距离为，
∴，
当时，则有，
当时，则有，
∴，，
由（2）可分：①当点P、点Q都在对称轴的右侧时，即时，此时抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而增大，
∴最高点与最低点纵坐标的差为，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
②当点P、点Q都在对称轴的左侧时，即且，此时抛物线在点P与点Q之间的部分（包括点P和点Q）的图象对应的函数值y随x的增大而减小，
∴最高点与最低点纵坐标的差为，
∴，
当时，即，解得：（不符合题意，舍去）；
当时，即，解得：（不符合题意，舍去）；
③当点P、点Q都在对称轴的两侧时，即，此时y的最小值为，
∴最高点与最低点纵坐标的差为，
∴，
解得：（不符合题意，舍去）；
综上所述：符合条件m的值为1或．