广东省佛山市南海区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广东省佛山市南海区2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴这四个数中，最小的数是．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A正确；
不能合并为，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；．
故选A．
3. 剪纸艺术是古老的中国民间艺术之一，“鱼”与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．下列关于鱼的剪纸图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的定义，是中心对称图形，故选项A不符合题意；
是中心对称图形，故选项B不符合题意；
是中心对称图形，故选项C不符合题意；
不是中心对称图形，故选项D符合题意；
故选D．
4. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将开关依次编号为，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种，
使得小灯泡能发光的概率为，故选：C．
5. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
，，
，，
故选：B．
6. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间是反比例函数关系（其中，均为正数），当近视眼镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米．则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：设近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为，
把代入可得：，解得：，
近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的函数关系式为，
当时，可得，解得：，
焦距的取值范围是．
故选：D．
7. 在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】依题意，，，
∴
∴
∴这个正多边形的一个外角为，
所以这个多边形的边数为，
故选：C．
8. 如图，在菱形中，于点，，，则的长是（ ）
A.B. 6C. D. 12
【答案】A
【解析】∵在菱形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
故选A．
9. 关于的方程（为常数）根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】将方程化为：，
，
则有两个不相等实数根．
故选：A
10. 若点，，在二次函数（）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】（），
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，
，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 8立方根是_________．
【答案】2
【解析】由题意知，8的立方根为．
故答案为：2．
12. 写出一个直角坐标系中第二象限内点的坐标：________.(任写一个只要符合条件即可)
【答案】（－2，2）等
【解析】∵点在第二象限内
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0．
任意写一个符合要求的点的坐标，比如（－2，2）、（－3，4）等等．
13. 计算：_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，图2是它的简化图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为_________．（参考数据：，，）
【答案】
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
，
同理可得，，
双翼边缘的端点与之间的距离为，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，，点在边上，将沿直线翻折，使点落在点处，连接并延长，交的延长线于点，若，则线段的长为_________．
【答案】
【解析】将沿直线翻折，使点落在点处，
，
，
，即，
解得，
，
在中，，
，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 求值：，其中．
解：，
当时，原式．
17. 如图，在中，是对角线．
（1）作线段的垂直平分线，垂足为点，与边、分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵垂直平分，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称）开发的大模型在全球范围内掀起了一股热潮．据悉，训练一个AI模型时，初始数据量为2000条，每增加100条数据，训练时间延长3分钟．假设总数据量为条（），训练时间为分钟．
（1）求关于的函数关系式；
（2）若训练的总时间为45分钟，求使用的数据总量．
解：（1）根据题意得，；
（2）当时，，解得．
∴若训练的总时间为45分钟，使用的数据总量为3500条．
19. 某校七年级在体育运动周的花样跳绳比赛中，25名参赛选手的初赛成绩如下：
（1）学校要求取前7名参加决赛，小芳同学的成绩为6.5分，她分析初赛成绩统计图，认为自己一定会落选．你认为小芳同学的分析正确吗？并说明理由．
（2）评委发现成绩第7名有王丽和李英两人，提出让这两名同学进行加赛来决定由哪位同学进入决赛，下表是五位评委对两名同学加赛的打分情况及分析后的数据：
①表格中_______，_______；
②根据表中数据，你认为选择哪位同学参加决赛更合适？
解：（1）不正确，分的有3人，分的有6人，小芳6.5分有可能排前7名．
（2），
∵从小到大排列为：，7，7，7，7.1，最中间的数为：7
∴；
②李英方差小，成绩更稳定，选李英参加决赛更合适．
20. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，因此8，16都是“正巧数”．
（1）请写出一个30到50之间的“正巧数”：______；
（2）已知，为正整数，且，若是“正巧数”，求的最小值．
解：（1）根据“正巧数”的定义：“正巧数”等于两个正奇数的平方差，
设0到50之间的“正巧数”为：，为正整数，
则：，
整理得：，
解得：，
为正整数，
，5，6，
到50之间的“正巧数”共有3个，它们分别是：32，40，48．
即：，，．
在32，40，48中任选一个即可，
故答案为：32（或40或48）；
（2），
设两个连续正奇数为，，
则，
，
，为正整数且，
当时，（舍去）；
当时，，
，
，，
．
21. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是切线．
（2）解：∵，
∴设，则，
∴在中，，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
即
解得，
∴
∴．
22. 综合与实践
汉字书法是中华民族的文化瑰宝．毛笔书法考试从中级开始，书法纸都是不带格子的空白宣纸．现在我们需要根据书法内容的篇幅大小将书法纸折出等距的三列．
学生将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图1；再将图1沿着对角线对折一次，得到图2，对角线分别与折痕、、的交点、、即为对角线的四等分点．
（1）求证：为对角线的四等分点；
（2）请在图2中画出的三等分点（不写作法，保留作图痕迹），并证明；
（3）请在图3中用与（2）不同的方法作（或画）出的一个三等分点．（要求：写出简要方案并作（或画）图，不用证明，但要保留作（或画）图痕迹）．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
由折叠得，，，
∴，
∴，
∴为对角线的四等分点；
（2）解：如图，点即为所作：
（3）如图，点W即为所作：
23. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点．
（1）求点的坐标和直线的表达式；
（2）在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标；
（3）如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度．
解：（1）把代入，得，
解得，
∴．
设直线表达式为，
把代入得，
解得，
∴直线表达式为；
（2）对于直线，
令，则，
令，则，
解得，
∴，，
∴，
令，则
解得
故
由题意得．设，．
∴，即．
解得．
．
．
．
即．
解得．
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）过作轴于，过作轴于，过作轴于．
∴四边形是矩形，∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∴．∴，，
设（），
∴，，，，，
∴．
∵，，
∴，∴，
∴，即，解得，，
∴，， ，
由勾股定理．评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
平均分
众数
中位数
方差
王丽
4
8
8
7
8
7
8
8
李英
7
6.9
7
7
7.1
7
7
0.004