四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份四川省绵阳市安州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了 的相反数是， 如图，从正面看圆柱，是图形．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是，
故选：A ．
2. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（ ）
A. 亏损了4元B. 亏损了32元
C. 盈利了36元D. 盈利了51元
【答案】C
【解析】售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）＝440﹣4＝436，
盈利：436﹣400＝36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；
故选：C．
4. 如图，从正面看圆柱，是（ ）图形．
A. 长方形B. 圆形C. 梯形D. 三角形
【答案】A
【解析】从正面观察圆柱看到是一个长方形．
故选：A．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）．
A. 若a=b，则a-x=b-yB. 若a=b，则=
C. 若ax=bx，则a=bD. 若4a=7b，则=
【答案】B
【解析】A、由a=b，得到a-x=b-x或a-y=b-y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由a=b，得到，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由ax=bx，x≠0，得到a=b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由4a=7b，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】∵是关于的方程的解
∴把代入
得
解得
故选：D
7. 如果阳光下你的身影在北偏东的方向上，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A. 南偏西B. 南偏西
C. 北偏东D. 北偏东
【答案】B
【解析】人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，
∵在阳光下你的身影的方向北偏东方向，
∴太阳相对于你的方向是南偏西，
故选：．
8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，＜0
∴a＜−b,
故选：D．
9. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中共有6个小圆圈，第②个图形中共有9个小圆圈，第③个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第⑲个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 60B. 63C. 66D. 69
【答案】A
【解析】由题知，第①个图形中一共有个小圆圈，
第②个图形中一共有个小圆圈，
第③个图形中一共有个小圆圈，
…，
∴第n个图形中一共有个小圆圈，
∴第⑲个图形中小圆圈的个数为个，
故选：A．
10. 已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】新正方形的边长为，
∴这个正方形的面积增加，
故选：B．
11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
，
，
故选：．
12. 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到，假设洗衣机以最大容量洗涤，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？
A. 3B. 10C. 8D. 5
【答案】B
【解析】设洗衣机中需加入x千克水，
由题意，得，
解得：，
洗衣机中需要加入10千克水，
故选：．
二．填空题
13. 在15，1.67，，四个数中，最大的数是____，最小的数是 ____．
【答案】 ①. 15 ②.
【解析】，，
∵，即，
∴最大的数是15，最小的数是．
故答案为：15，．
14. 若，则代数式____．
【答案】
【解析】原式，
将代入可得：
原式，
故答案：．
15. 小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________.
【答案】课
【解析】根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”
故答案为：课．
16. 如图，将直角三角板的直角顶点放在直线的点处．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
17. 已知两地相距15千米，甲从地以每小时3千米的速度向地出发，同时乙从地以每小时2千米的速度向地出发，问___________小时后两人相遇．
【答案】3
【解析】设x小时后两人相遇，
由题意得，，
解得，
∴3小时后两人相遇，
故答案为：3．
18. 已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1_______∠2．（填“＞，＜，=”）
【答案】=
【解析】；∠AOB=∠COD=90°
故答案为：=
三．解答题
19. 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
(2)解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
(3)解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
(4)解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20. 已知．
（1）若，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，y为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
(1)解：①
②，y为2的倒数
，
(2)解：
多项式值与字母x的取值无关
，
，
21. 一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身．
（1）请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列；
（2）满足条件的多项式一共有多少个？
(1)解：由题意知：二次项系数为，一次项系数为，常数项为，
满足条件的所有多项式为：，，，，，，，；
(2)解：这样的多项式一共有8个．
22. 如图，点在直线上，射线与在直线的下方，射线与在直线的上方，且，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
(1)解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
(2)设，
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
23. （1）已知，，求的值（用含、的式子表示）；
（2）先化简，再求值：求的值，其中，．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：
∵，，
故原式．
24. 定义一种新运算“★”：
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
（1）请按照以上新运算“★”的运算方法，写出的运算表达式；
（2）若，求y的值．
(1)解：由题知，；
(2)解：，
，
，
，
．