安徽省黄山地区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省黄山地区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数为无理数的是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】A、2024是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C
2. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A. 对新安江水质情况的调查
B. 了解某校班学生的视力情况
C. 了解新安江鱼的种类
D. 对某市电视台“娃娃乐”栏目收视率的调查
【答案】B
【解析】由题意知，A中对新安江水质情况的调查，适合采用抽样调查，故不符合要求；
B中了解某校班学生的视力情况，适合采用全面调查，故符合要求；
C中了解新安江鱼的种类，适合采用抽样调查，故不符合要求；
D中对某市电视台“娃娃乐”栏目收视率的调查，适合采用抽样调查，故不符合要求；
故选：B．
3. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
4. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）
A. 38°B. 104°C. 142°D. 144°
【答案】C
【解析】∵∠BOD=76°
∴∠AOC=76°
∴∠BOC=104°
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=38°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=142°．
故选C．
5. 若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由垂线段最短可，，
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点． 若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，
∴，
∵在第二象限，
∴，
∴，，
故选：D．
7. 若则等于（ ）
A. B. 0C. 2D. 3
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得，
故选C．
9. 关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解得：，
∵不等式组只有3个整数解，
∴．
故选：B
10. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
二、填空题
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】，
实数的平方根是．
故答案为：．
12. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.
【答案】100
【解析】样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．
故答案为100．
13. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．
【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.
故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.
14. 已知点落在轴上，那么点P关于轴对称的点的坐标为_____．
【答案】
【解析】∵点落在轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴点P关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：
15. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为________．
【答案】
【解析】根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16. 已知且，则k的取值范围为______．
【答案】
【解析】，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故答案为：
17. 在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对_________道题目．
【答案】23
【解析】设应答对x道题目，根据题意得：
，
解得：，
答：至少应答对23道题目．
故答案为：23
18. 已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是_____________.
【答案】
【解析】，
当时，，
当时，，
则所求的总和为：
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如图：
.
21. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为 ；
（3）求的面积．
(1)解：如图，即为所求；
(2)解：若内有一点经过向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度平移后的对应点为，则点P′的坐标；
故答案为：；
(3)解：的面积．
22. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级： ，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查的七年级学生共有多少人？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，m＝______，n＝______；
（4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
解：(1) 8÷16%＝50（人），
故调查的七年级学生共50人．
(2)B等级的人数为（人），
C等级人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
(3)C等级占的百分比为：，
∴，
D等级扇形的圆心角为：，
即．
故答案为：34；72．
(4)（人），
答：该校七年级学生中有288人每天完成作业时间最合适．
23. 先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③．
（1）根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．
对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值
(1)解：；
(2)由题干信息归纳可得：
，
∴
．
24. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件．
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？
(1)解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，
得，
解得；
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件．
由题意，得，
解得：；
因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案．
当，利润：（元）
当，利润：元）
当，利润：（元）
答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元．
25. 如图，已知，，点E在线段延长线上，平分．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
(1)证明：∵，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴；
∴ ，
∵平分，
∴，
∴ ；
(2)解：∵，，
可设，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴
∵，
∴，即
∴，
解得：，
∴．