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2022-2023学年山西省临汾市洪洞二中八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山西省临汾市洪洞二中八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省临汾市洪洞二中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )
A. π、R是自变量，2是常量 B. C是因变量，R是自变量，2π为常量
C. R为自变量，2π、C为常量 D. C是自变量，R为因变量，2π为常量
2. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx (k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k<0，b>0
C. k<0，b<0
D. k>0，b<0
3. 如果把分式100xy9x+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值( )
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的12
4. 不论x取何值，下列分式中总有意义的是( )
A. x−1x2 B. x2(x+2)2 C. x|x|+2 D. x2x+2
5. 某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(单位：辆)( )
A. 18.4，16，16
B. 18.4，20，16
C. 19，16，16
D. 19，20，16
6. 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是 ( )
A. 四边形ACDF是平行四边形
B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D. 四边形ACDF不可能是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为( )
A. 12 B. 13 C. 53 D. 14
8. 若正比例函数y=2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则m的取值范围是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<12 D. m>12
9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G.若DG=1，则AE的长为( )
A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 8
10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿边AB向点B运动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图象上，则10−3a+b= ______ ．
12. 一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学计数法表示 克.
13. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2.则数据2x1−3；2x2−3；2x3−3的平均数是______ ．
14. 将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为______．
15. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是6，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
计算和解方程：
(1)计算：|− 8|− 18−(3−π)0+(13)−1；
(2)计算：x2−1x2−2x+1÷x2+xx−1；
(3)解下列分式方程：3x−1=4x．
(4)若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，求m的值．
17. (本小题6.0分)
如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
18. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BE//AC，且BE=12AC，连结EC，ED．
(1)求证：四边形BECO是矩形；
(2)若AC=4，∠ABC=60°，求DE的长．
19. (本小题8.0分)
为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
20. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=−2x+8的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求△OAB的面积．
(3)根据图象直接写出不等式−2x+8
21. (本小题8.0分)
某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
甲
79
78
84
81
83
75
乙
83
77
80
85
80
75
利用表中数据，解答下列问题：
(1)计算甲、乙测试成绩的平均分；
(2)写出甲、乙测试成绩的中位数；
(3)计算甲、乙测试成绩的方差；(保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙那名学生参赛？简述理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=20cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到墙点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
(1)求t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)四边形ABQP可能是矩形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形PQCD可能是菱形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6)，并与直线y=43x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于92？请求出点Q的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
2.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k<0，b<0
又∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过二、四象限，
∴k<0．
综上所述，k<0，b<0．
故选：C．
本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx (k≠0)的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：把分式100xy9x+y中的x和y都扩大2倍，
则原式=100×2x×2y9×2x+2y=200xy9x+y，
故分式的值的扩大了2倍．
故选：B．
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项错误；
B、x=−2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；
C、对任意实数，|x|+2≠0，分式有意义，故本选项正确；
D、x=−2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误．
故选：C．
根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
销售14辆的人数是：20×20%=4(人)，
销售16辆的人数是：20×40%=8(人)，
销售20辆的人数是：20×25%=5(人)，
销售28辆的人数是：20×15%=3(人)，
则这20位销售人员本月销售量的平均数120×(14×4+16×8+20×5+28×3)=18.4(台)；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是16+162=16；
∵销售16台的人数最多，
∴这组数据的众数是16．
故选：A．
根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6.【答案】B
【解析】解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°， ∴AC//DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．
B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．
C、正确．B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形．
故选：B．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52−32=16，
∴AF=4，DF=5−4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，即x2=(3−x)2+12，
解得：x=53，
故选：C．
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则m<0，
故选：A．
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
9.【答案】C
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：C．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：D．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．
11.【答案】2
【解析】解：∵点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图象上，
∴b=3(a−2)−2，
∴3a−b=8，
∴10−3a+b=10−8=2．
故答案为：2．
将点P(a−2,b)代入一次函数y=3x−2中即可得出结果．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键．
12.【答案】7.6×10−8
【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．
故答案为：7.6×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】7
【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，
∴数据2x1−3，2x2−3，2x3−3的平均数是2×5−3=7，
故答案为：7．
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1−3，2x2−3，2x3−3的平均数是2×2−3，再进行计算即可．
本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
14.【答案】3
【解析】解：如图，
∵点A为正方形EFPQ的中心，
∴AE=AF，∠EAF=90°，∠AEF=∠AFP=45°，
∵∠MAN=90°，即∠MAF+∠FAN=90°，
而∠EAM+∠MAF=90°，
∴∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠EAM=∠FANAE=AF∠AEM=∠AFN，
∴△AEM≌△AFN(ASA)，
∴S△AEM=S△AFN，
∴S四边形AMFN=S△AEF=14S正方形EFPQ=14×22=1，
∴图中三块重叠部分的面积的和=1+1+1=3．
故答案为3．
如图，利用正方形的性质得到AE=AF，∠EAF=90°，∠AEF=∠AFP=45°，再证明△AEM≌△AFN得到S△AEM=S△AFN，所以S四边形AMFN=S△AEF=1，从而得到图中三块重叠部分的面积的和．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了全等三角形的判定与性质．
15.【答案】165
【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为(a,b)，
∵BD=3AD，
∴D(a4,b)，
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴ab4=k，
设E的坐标为(a,y)，
∴ay=k，
∴E(a,ka)，
∵S△ODE=S矩形OCBA−S△AOD−S△OCE−S△BDE=ab−12k−12k−12⋅3a4⋅(b−ka)=6，
∴4k−k−3ab8+3k8=6，
解得：k=165，
故答案为：165．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
16.【答案】解：(1)|− 8|− 18−(3−π)0+(13)−1
=2 2−3 2−1+3
=2− 2；
(2)x2−1x2−2x+1÷x2+xx−1
=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x(x+1)
=1x；
(3)3x−1=4x，
3x=4(x−1)，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x(x−1)≠0，
∴x=4是原方程的根；
(4)2m+xx−3−1=2x，
x(2m+x)−x(x−3)=2(x−3)，
化简得：(2m+1)x=−6，
∵分式方程无解，
∴分两种情况：
当2m+1=0时，即m=−12时，方程无解；
当2m+1≠0，即m≠−12时，x(x−3)=0，
解得：x=0或x=3，
把x=0代入方程(2m+1)x=−6中，此方程无解；
把x=3代入方程(2m+1)x=−6中得：3(2m+1)=−6，
解得：m=−32，
综上所述：m的值为−12或−32．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用分式的除法法则进行计算，即可解答；
(3)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
(4)先解分式方程，再根据分式方程无解，分两种情况：当2m+1=0时；当2m+1≠0，即m≠−12时，x(x−3)=0；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的乘除法，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD ，
∴△ABC≌△EAD(SAS)．
(2)解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
【解析】(1)先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
(2)证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，
∵BE=12AC，
∴BE=OC，
∵BE//AC，
∴四边形BECO是平行四边形，
∵∠BOC=90°，
∴四边形BECO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=2，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB= BC2−OC2= 42−22=2 3，
∴BD=2OB=4 3，
由(1)得：四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=2，∠DBE=90°，
在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE= BE2+BD2= 22+(4 3)2=2 13．
【解析】(1)由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=12AC，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=2，AB=BC，易证△ABC是等边三角形，得出BC=AC=4，由勾股定理求出OB=2 3，则BD=4 3，由矩形的性质得出BE=OC=2，∠DBE=90°，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设篮球单价为x元，则足球单价为45x元，
由题意得：800x=80045x−2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解且符合题意，
则足球的单价为：45x=45×100=80(元)，
答：篮球单价为100元，足球单价为80元；
(2)设学校购进足球m个，则购进篮球(60−m)个，总费用为w元，
由题意得，w=80m+100(60−m)=−20m+6000，
再由题意可得，−20m+6000≤520060−m≥15，
解得：40≤m≤45，
∵−20<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=45时，w取得最小值，此时w=5100元，其中60−m=15，
答：当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．
【解析】(1)设篮球的单价为x元，根据分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个得出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设学校购进足球m个，则购进篮球(60−m)个，总费用为w元，根据总费用=购买篮球的费用+购买足球的费用列出函数解析式，并根据总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个求出自变量m的取值范围，有函数的性质求最值．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程和函数关系式．
20.【答案】解：(1)∵一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
∴6=−2m+8，n=−2×3+8，k=6m，
∴m=1，n=2，k=6，
∴点A(1,6)，点B(3,2)，
反比例函数解析式为：y=6x；
(2)∵y=−2x+8，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，
如图所示：C(0,8)，D(4,0)，
∴OC=8，OD=4，
∴S△OAB=S△COD−S△AOC−S△BOD=12×4×8−12×8×|xA|−12×4×|yB|=12×4×8−12×8×1−12×4×2=8；
(3)由图象可得当03时，反比例函数图象在一次函数的上方．
即不等式−2x+83．
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式；
(2)根据一次函数确定C(0,8)，D(4,0)，结合图象得出S△OAB=S△COD−S△AOC−S△BOD，代入求解即可；
(3)由图象可得当03时，反比例函数图象在一次函数的上方，即可得出结果．
题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，包括确定函数解析式，求面积及确定不等式的解集，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)x甲=79+78+84+81+83+756=80，
x乙=83+77+80+85+80+756=80；
(2)中位数都是80；
(3)S甲2=16[(80−79)2+(80−78)2+(80−84)2+(80−81)2+(80−83)2+(80−75)2]≈9.33；
S乙2=16[(80−83)2+(80−77)2+(80−80)2+(80−85)2+(80−80)2+(80−75)2]≈11.33；
(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的成绩更稳定．
【解析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
(1)由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；
(2)将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；
(3)由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；
(4)方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．
22.【答案】解：由运动知，AP=tcm，CQ=3tcm，∵AD=20cm，BC=26cm，∴DP=20−tcm，BQ=26−3tcm(0≤t≤263)，
(1)∵四边形PQCD是平行四边形，
∴DP=CQ，
∴20−t=3t，
∴t=5秒；
(2)若四边形ABQP能成矩形，
∴AP=BQ，
∴t=26−3t，
∴t=132秒；
(3)四边形PQCD不可能是菱形，
如图3，作DE⊥BC于E，
则四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=8cm，BE=AD=20cm
∴EC=BC−BE=26−20=6cm，
根据勾股定理得，CD= CE2+DE2=10cm，
若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
由(1)得：t=5s，
∴PD=20−5=15(cm)，
∴PD≠CD，
∴四边形PQCD不可能是菱形．
【解析】此题是四边形综合题，主要考查的是矩形的性质以及平行四边形、菱形的判定，勾股定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形、邻边相等的平行四边形是菱形是就的关键．
(1)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程即可；
(2)根据矩形的性质得出AP=BQ，建立方程即可得出结论；
(3)四边形PQCD不可能是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行计算，比较邻边的长度得到答案．
23.【答案】解：(1)∵一次函数与y=43x相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴y=43×3=4，
则点B(3,4)，
将点A(0,6)、B(3,4)的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，得4=3k+bb=6，
解得：k=−23，b=6，
所以一次函数的表达式为y=−23x+6；
(2)设点Q(m,−23m+6)，则△OBQ的面积=12×OA×|xQ−xB|=12×6×|m−3|=92，
解得：m=4.5或1.5，
故点Q(4.5∖user2,3)或(5,5)；
(3)设点P(0,m)，而点A、B的坐标分别为：(0,6)，(3,4)，
则AB2=13，AP2=(m−6)2，BP2=9+(m−4)2，
当AB=AP时，13=(m−6)2，解得：m= 13+6或− 13+6；
当AB=BP时，同理可得：m=6(舍去)或2；
当BP=AP时，同理可得：m=114；
综上点P的坐标为：(0, 13+6)或(0,− 13+6)或(0,2)或(0,114)．
【解析】(1)先求出点B的坐标，再将点A(0,6)、B(3,4)的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求函数解析式即可；
(2)设点Q(m,−23m+6)，根据△OBQ的面积=12×OA×|xQ−xB|=92，求解即可；
(3)设点P(0,m)，分别表示出AB2=13，AP2=(m−6)2，BP2=9+(m−4)2，分别讨论当AB=AP时，当AB=BP时，当BP=AP时，建立方程，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．
2022-2023学年山西省临汾市洪洞二中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )
A. π、R是自变量，2是常量 B. C是因变量，R是自变量，2π为常量
C. R为自变量，2π、C为常量 D. C是自变量，R为因变量，2π为常量
2. 一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=kx (k≠0)的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k<0，b>0
C. k<0，b<0
D. k>0，b<0
3. 如果把分式100xy9x+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值( )
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小到原来的12
4. 不论x取何值，下列分式中总有意义的是( )
A. x−1x2 B. x2(x+2)2 C. x|x|+2 D. x2x+2
5. 某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(单位：辆)( )
A. 18.4，16，16
B. 18.4，20，16
C. 19，16，16
D. 19，20，16
6. 如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是 ( )
A. 四边形ACDF是平行四边形
B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D. 四边形ACDF不可能是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为( )
A. 12 B. 13 C. 53 D. 14
8. 若正比例函数y=2mx的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1
A. m<0 B. m>0 C. m<12 D. m>12
9. 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G.若DG=1，则AE的长为( )
A. 2 3 B. 4 C. 4 3 D. 8
10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿边AB向点B运动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图象上，则10−3a+b= ______ ．
12. 一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学计数法表示 克.
13. 已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2.则数据2x1−3；2x2−3；2x3−3的平均数是______ ．
14. 将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为______．
15. 如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是6，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题16.0分)
计算和解方程：
(1)计算：|− 8|− 18−(3−π)0+(13)−1；
(2)计算：x2−1x2−2x+1÷x2+xx−1；
(3)解下列分式方程：3x−1=4x．
(4)若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，求m的值．
17. (本小题6.0分)
如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
(1)求证：△ABC≌△EAD；
(2)若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．
18. (本小题6.0分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BE//AC，且BE=12AC，连结EC，ED．
(1)求证：四边形BECO是矩形；
(2)若AC=4，∠ABC=60°，求DE的长．
19. (本小题8.0分)
为提升青少年的身体素质，我市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)学校计划购买篮球、足球共60个，总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
20. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=−2x+8的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)求△OAB的面积．
(3)根据图象直接写出不等式−2x+8
21. (本小题8.0分)
某校八年级一班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
甲
79
78
84
81
83
75
乙
83
77
80
85
80
75
利用表中数据，解答下列问题：
(1)计算甲、乙测试成绩的平均分；
(2)写出甲、乙测试成绩的中位数；
(3)计算甲、乙测试成绩的方差；(保留小数点后两位)
(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙那名学生参赛？简述理由．
22. (本小题10.0分)
如图，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=20cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到墙点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
(1)求t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
(2)四边形ABQP可能是矩形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由；
(3)四边形PQCD可能是菱形吗？如果可能，求出t的值；如果不可能，说明理由．
23. (本小题12.0分)
如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6)，并与直线y=43x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于92？请求出点Q的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，
故选：B．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
2.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k<0，b<0
又∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过二、四象限，
∴k<0．
综上所述，k<0，b<0．
故选：C．
本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx (k≠0)的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：把分式100xy9x+y中的x和y都扩大2倍，
则原式=100×2x×2y9×2x+2y=200xy9x+y，
故分式的值的扩大了2倍．
故选：B．
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项错误；
B、x=−2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；
C、对任意实数，|x|+2≠0，分式有意义，故本选项正确；
D、x=−2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误．
故选：C．
根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
销售14辆的人数是：20×20%=4(人)，
销售16辆的人数是：20×40%=8(人)，
销售20辆的人数是：20×25%=5(人)，
销售28辆的人数是：20×15%=3(人)，
则这20位销售人员本月销售量的平均数120×(14×4+16×8+20×5+28×3)=18.4(台)；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是16+162=16；
∵销售16台的人数最多，
∴这组数据的众数是16．
故选：A．
根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．
此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
6.【答案】B
【解析】解：A、正确．∵∠ACB=∠EFD=30°， ∴AC//DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形．故正确．
B、错误．当E是BC中点时，无法证明∠ACD=90°，故错误．
C、正确．B、E重合时，易证FA=FD，∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
D、正确．当四边相等时，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四边形AFDC不可能是正方形．
故选：B．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定．正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52−32=16，
∴AF=4，DF=5−4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，即x2=(3−x)2+12，
解得：x=53，
故选：C．
设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，
则m<0，
故选：A．
根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
9.【答案】C
【解析】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC//AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=12DC=12AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= 3，
则AF=2AG=2 3，
∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，∠DAF=∠E∠ADF=∠ECFDF=CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF=EF，
则AE=2AF=4 3．
故选：C．
由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：D．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．
11.【答案】2
【解析】解：∵点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图象上，
∴b=3(a−2)−2，
∴3a−b=8，
∴10−3a+b=10−8=2．
故答案为：2．
将点P(a−2,b)代入一次函数y=3x−2中即可得出结果．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键．
12.【答案】7.6×10−8
【解析】解：0.000000076=7.6×10−8．
故答案为：7.6×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】7
【解析】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5，
∴数据2x1−3，2x2−3，2x3−3的平均数是2×5−3=7，
故答案为：7．
根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1−3，2x2−3，2x3−3的平均数是2×2−3，再进行计算即可．
本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
14.【答案】3
【解析】解：如图，
∵点A为正方形EFPQ的中心，
∴AE=AF，∠EAF=90°，∠AEF=∠AFP=45°，
∵∠MAN=90°，即∠MAF+∠FAN=90°，
而∠EAM+∠MAF=90°，
∴∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠EAM=∠FANAE=AF∠AEM=∠AFN，
∴△AEM≌△AFN(ASA)，
∴S△AEM=S△AFN，
∴S四边形AMFN=S△AEF=14S正方形EFPQ=14×22=1，
∴图中三块重叠部分的面积的和=1+1+1=3．
故答案为3．
如图，利用正方形的性质得到AE=AF，∠EAF=90°，∠AEF=∠AFP=45°，再证明△AEM≌△AFN得到S△AEM=S△AFN，所以S四边形AMFN=S△AEF=1，从而得到图中三块重叠部分的面积的和．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了全等三角形的判定与性质．
15.【答案】165
【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为(a,b)，
∵BD=3AD，
∴D(a4,b)，
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴ab4=k，
设E的坐标为(a,y)，
∴ay=k，
∴E(a,ka)，
∵S△ODE=S矩形OCBA−S△AOD−S△OCE−S△BDE=ab−12k−12k−12⋅3a4⋅(b−ka)=6，
∴4k−k−3ab8+3k8=6，
解得：k=165，
故答案为：165．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
16.【答案】解：(1)|− 8|− 18−(3−π)0+(13)−1
=2 2−3 2−1+3
=2− 2；
(2)x2−1x2−2x+1÷x2+xx−1
=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x(x+1)
=1x；
(3)3x−1=4x，
3x=4(x−1)，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x(x−1)≠0，
∴x=4是原方程的根；
(4)2m+xx−3−1=2x，
x(2m+x)−x(x−3)=2(x−3)，
化简得：(2m+1)x=−6，
∵分式方程无解，
∴分两种情况：
当2m+1=0时，即m=−12时，方程无解；
当2m+1≠0，即m≠−12时，x(x−3)=0，
解得：x=0或x=3，
把x=0代入方程(2m+1)x=−6中，此方程无解；
把x=3代入方程(2m+1)x=−6中得：3(2m+1)=−6，
解得：m=−32，
综上所述：m的值为−12或−32．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用分式的除法法则进行计算，即可解答；
(3)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
(4)先解分式方程，再根据分式方程无解，分两种情况：当2m+1=0时；当2m+1≠0，即m≠−12时，x(x−3)=0；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，分式方程的解，分式的乘除法，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AD//BC，BC=AD，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
在△ABC和△EAD中，AB=AE ∠ABC=∠EAD BC=AD ，
∴△ABC≌△EAD(SAS)．
(2)解：∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB=∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+25°=85°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=85°．
【解析】(1)先证明∠B=∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；
(2)证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE=60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．
18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC=90°，OC=OA=12AC，
∵BE=12AC，
∴BE=OC，
∵BE//AC，
∴四边形BECO是平行四边形，
∵∠BOC=90°，
∴四边形BECO是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=2，AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB= BC2−OC2= 42−22=2 3，
∴BD=2OB=4 3，
由(1)得：四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=2，∠DBE=90°，
在Rt△DBE中，由勾股定理得：DE= BE2+BD2= 22+(4 3)2=2 13．
【解析】(1)由菱形的性质得∠BOC=90°，OC=12AC，推出BE=OC，即可得出四边形BECO是平行四边形，又由∠BOC=90°，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AC⊥BD，OB=12BD，OC=12AC=2，AB=BC，易证△ABC是等边三角形，得出BC=AC=4，由勾股定理求出OB=2 3，则BD=4 3，由矩形的性质得出BE=OC=2，∠DBE=90°，再由勾股定理即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设篮球单价为x元，则足球单价为45x元，
由题意得：800x=80045x−2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解且符合题意，
则足球的单价为：45x=45×100=80(元)，
答：篮球单价为100元，足球单价为80元；
(2)设学校购进足球m个，则购进篮球(60−m)个，总费用为w元，
由题意得，w=80m+100(60−m)=−20m+6000，
再由题意可得，−20m+6000≤520060−m≥15，
解得：40≤m≤45，
∵−20<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=45时，w取得最小值，此时w=5100元，其中60−m=15，
答：当篮球购买15个，足球购买45个时，费用最少，最少为5100元．
【解析】(1)设篮球的单价为x元，根据分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个得出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设学校购进足球m个，则购进篮球(60−m)个，总费用为w元，根据总费用=购买篮球的费用+购买足球的费用列出函数解析式，并根据总费用不多于5200元，并且要求篮球数量不能低于15个求出自变量m的取值范围，有函数的性质求最值．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是理解题意，列出方程和函数关系式．
20.【答案】解：(1)∵一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．
∴6=−2m+8，n=−2×3+8，k=6m，
∴m=1，n=2，k=6，
∴点A(1,6)，点B(3,2)，
反比例函数解析式为：y=6x；
(2)∵y=−2x+8，
当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，
如图所示：C(0,8)，D(4,0)，
∴OC=8，OD=4，
∴S△OAB=S△COD−S△AOC−S△BOD=12×4×8−12×8×|xA|−12×4×|yB|=12×4×8−12×8×1−12×4×2=8；
(3)由图象可得当0
即不等式−2x+8
【解析】(1)用待定系数法求出函数解析式；
(2)根据一次函数确定C(0,8)，D(4,0)，结合图象得出S△OAB=S△COD−S△AOC−S△BOD，代入求解即可；
(3)由图象可得当0
题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，包括确定函数解析式，求面积及确定不等式的解集，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题关键．
21.【答案】解：(1)x甲=79+78+84+81+83+756=80，
x乙=83+77+80+85+80+756=80；
(2)中位数都是80；
(3)S甲2=16[(80−79)2+(80−78)2+(80−84)2+(80−81)2+(80−83)2+(80−75)2]≈9.33；
S乙2=16[(80−83)2+(80−77)2+(80−80)2+(80−85)2+(80−80)2+(80−75)2]≈11.33；
(4)结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的成绩更稳定．
【解析】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
(1)由平均数的计算公式计算甲、乙测试成绩的平均分；
(2)将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，中间两个数的平均数是甲、乙测试成绩的中位数；
(3)由方差的计算公式计算甲、乙测试成绩的方差；
(4)方差越小，表明这个同学的成绩偏离平均数越小，即波动越小，成绩越稳定．
22.【答案】解：由运动知，AP=tcm，CQ=3tcm，∵AD=20cm，BC=26cm，∴DP=20−tcm，BQ=26−3tcm(0≤t≤263)，
(1)∵四边形PQCD是平行四边形，
∴DP=CQ，
∴20−t=3t，
∴t=5秒；
(2)若四边形ABQP能成矩形，
∴AP=BQ，
∴t=26−3t，
∴t=132秒；
(3)四边形PQCD不可能是菱形，
如图3，作DE⊥BC于E，
则四边形ABED为矩形，
∴DE=AB=8cm，BE=AD=20cm
∴EC=BC−BE=26−20=6cm，
根据勾股定理得，CD= CE2+DE2=10cm，
若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
由(1)得：t=5s，
∴PD=20−5=15(cm)，
∴PD≠CD，
∴四边形PQCD不可能是菱形．
【解析】此题是四边形综合题，主要考查的是矩形的性质以及平行四边形、菱形的判定，勾股定理，掌握对边平行且相等的四边形是平行四边形、邻边相等的平行四边形是菱形是就的关键．
(1)根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列出方程，解方程即可；
(2)根据矩形的性质得出AP=BQ，建立方程即可得出结论；
(3)四边形PQCD不可能是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行计算，比较邻边的长度得到答案．
23.【答案】解：(1)∵一次函数与y=43x相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴y=43×3=4，
则点B(3,4)，
将点A(0,6)、B(3,4)的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，得4=3k+bb=6，
解得：k=−23，b=6，
所以一次函数的表达式为y=−23x+6；
(2)设点Q(m,−23m+6)，则△OBQ的面积=12×OA×|xQ−xB|=12×6×|m−3|=92，
解得：m=4.5或1.5，
故点Q(4.5∖user2,3)或(5,5)；
(3)设点P(0,m)，而点A、B的坐标分别为：(0,6)，(3,4)，
则AB2=13，AP2=(m−6)2，BP2=9+(m−4)2，
当AB=AP时，13=(m−6)2，解得：m= 13+6或− 13+6；
当AB=BP时，同理可得：m=6(舍去)或2；
当BP=AP时，同理可得：m=114；
综上点P的坐标为：(0, 13+6)或(0,− 13+6)或(0,2)或(0,114)．
【解析】(1)先求出点B的坐标，再将点A(0,6)、B(3,4)的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求函数解析式即可；
(2)设点Q(m,−23m+6)，根据△OBQ的面积=12×OA×|xQ−xB|=92，求解即可；
(3)设点P(0,m)，分别表示出AB2=13，AP2=(m−6)2，BP2=9+(m−4)2，分别讨论当AB=AP时，当AB=BP时，当BP=AP时，建立方程，求解即可．
本题考查了一次函数的综合应用，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．
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