广东省汕头市潮阳区金浦街道2024—2025学年八年级下学期第一学月考 数学试卷（解析版）

这是一份广东省汕头市潮阳区金浦街道2024—2025学年八年级下学期第一学月考 数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，故A正确，符合题意；
B．，故B错误，不符合题意；
C．，故C错误，不符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：A．
2. 下列是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是最简二次根式，故A符合题意；
不是最简二次根式，故B不符合题意；
不最简二次根式，故C不符合题意；
不是最简二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
3. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求，
高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，
，，，，
，
，
，
．
故选：D．
4. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∴C选项不符合题意；
故选：C．
5. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A＝2∠B＝3∠CB. ∠A＝∠C﹣∠B
C. a：b：c＝3：4：5D. a2＝（b+c）（b﹣c）
【答案】A
【解析】设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c，
A．∵∠A＝2∠B＝3∠C，
∴∠B＝∠A，∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵∠A＝∠C﹣∠B，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵a：b：c＝3：4：5，
∴a2+b2＝c2，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
即a2+c2＝b2，
∴∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
6. 下列命题中，其逆命题是真命题是（ ）
A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 直角三角形有两个锐角
【答案】B
【解析】、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，原选项逆命题错误，不符合题意；
、两直线平行，同位角相等的逆命题为：同位角相等，两直线平行，原选项逆命题正确，符合题意；
、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的三角形为全等三角形，原选项逆命题错误，不符合题意；
、直角三角形有两个锐角的逆命题为：有两个锐角的三角形是直角三角形，原选项逆命题错误，不符合题意；
故选：．
7. 下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. 5，，
C. 8，，D. 1，2，
【答案】C
【解析】A、都不是整数，所以它们不是勾股数，选项说法错误，不符合题意；
B、因为，所以它们不是勾股数，选项说法错误，不符合题意；
C、因为，所以它们是勾股数，选项说法正确，符合题意；
D、因为不是整数，所以它们不是勾股数，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点M表示点数为．
故选：A．
9. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，取的中点M，连接，作于N．
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
易知的最大值为的长，最小值为的长，
∴的最大值为，最小值为，
∴的最大值为，最小值为，
∴的最大值与最小值的差为．
故选：C．
10. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中成立的有（ ）
A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ②④
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故①错误，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
∵，
∴E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故④正确，符合题意；
故选：C．
二、填空题
11. 当x______________时，二次根式有意义．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案是：．
12. 在平行四边形中，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 在直角坐标系中，点到原点的距离是______．
【答案】
【解析】如图：
∴，
∴点到原点的距离是，
故答案为：．
14. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为______．
【答案】26
【解析】∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，
∴，
∵，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴即，
∵平行四边形的周长为，
∴平行四边形的周长为，
故答案为：26．
15. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则_____．
【答案】
【解析】如图所示，根据题意可得：，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
，
，
．
同理可得：，
，
故答案为：4．
三、解答题
16. 计算：．
解：
．
17. 先化简，再求值： ，其中．
解：原式，
当时，
原式．
18. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
解：在中，，米，米,
（米），
此人以的速度收绳，10秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
米，
答：船向岸边移动了米．
19. （1）若的小数部分为a，5的小数部分为b，求ab．
（2）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
解：（1）∵，
∴，，
∴，，
∵的小数部分为a，5的小数部分为b，
∴，．
∴；
（2）由数轴可得出：，
∴，
∴．
20. 下图为某小区绿化带示意图，已知，米，米，米，米．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若铺设一平米草坪费用为元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
解：（1）为直角三角形，理由如下：
，，，
，
，，
，
为直角三角形且．
（2），
总费用为：元．
答：将该绿化带铺满草坪需要元
21. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵AD//BC，
（两直线平行，内错角相等），
又∵AE//CF，
（两直线平行，内错角相等），
在与中，
，
，
，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
22. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的：
，
，
，
，
．
请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2），
，
，
即，
，
，
原式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
解：（1），
，
解得: ，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）由题意得：，
则，，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，，
故当时，四边形是平行四边形；
（3）∵是以为腰的等腰三角形，
∴分两种情况:或，
①当时，如图，过作于，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
，即，
解得：
②当时，过作轴于,
∴，
由题意得：，
则，
解得：
，
综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形．