广西柳州市2025年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西柳州市2025年中考二模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A. 注意安全B. 禁止追逐C. 急救中心D. 禁止攀爬
【答案】C
【解析】A.是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项A不合题意；
B.不是中心对称图形，故选项B不合题意；
C.是中心对称图形，故选项C符合合题意；
D.不是中心对称图形，故选项D不合题意.
故选：C.
2. 下列说法中，正确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C. 神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查
D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
【答案】D
【分析】A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；
D.了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确.
故选：D.
3. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（ ）
A. 60°B. 72°C. 78°D. 144°
【答案】B
【解析】如图，连接OA、OE、OD
由正五边形的性质得：
由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）
故选：B.
4. 如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（ ）
A. 另一个分支在第四象限内
B. 常数
C. 在每个象限内，y随x的增大而增大
D. 若A(-1，h），B(2，k) 在图象上，则hk
【答案】D
【解析】A.另一个分支在第四象限内，正确，不符合题意；
B.图象在二、四象限，常数，正确，不符合题意；
C.在每个象限内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；
D.函数图象上的点A(-1，h）在第二象限，h>0，B(2，k)在第四象限，k k，该选项错误，符合题意；
故选：D.
5. 半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】扇形的面积，
故选：B.
6. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是4，和，则的面积是（ ）
A. 81B. 121C. 124D. 144
【答案】D
【解析】如图所示标注字母，由题意可得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面积分别为，
∴对应边的比为，
∵四边形，四边形是平行四边形，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为.
故选：D.
7. 如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点O，点、点，若的面积为4，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】D
【解析】∵和位似，位似中心为点O，点、点，
∴和的相似比为，
∴和的面积比为，
∵的面积为4，
∴的面积是16.
故选：D.
8. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于x的方程有实数根，
，
解得，
故选：C.
9. 某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，可列方程为，
故选：A.
10. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接BD，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=90º-∠A-∠ABD=30°，
∵CD=2，
∴BD=2CD=4，
∴AD=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6.
故选：D.
11. 如图，是的角平分线，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作，垂足为，

平分，，，
，
，，，
，
的面积的面积的面积，
，
，
，
解得：，
的面积，
故选：C.
12. 如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①由图象可得，当时，，故①正确；
②由图象可得，直线与抛物线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故②正确；
③∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，
∴对称轴为直线，
∵，，
∴，
∴，则，
∴，
故③错误；
④抛物线过点，
∴，
∵当时，，即，
当时，，
∴，即，
解得，
故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④共3个，
故选：C.
二、填空题（12分，每题3分）
13. 点在直线上，则点关于原点对称点的坐标是______.
【答案】
【解析】∵点在直线上，
∴，
∴点，
∴点关于原点对称点的坐标为.
故答案为：.
14. 一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米.
【答案】5.4
【解析】如图所示，设路灯杆的高度是米，
米，米，米，
∵，，
∴，
∴，即，解得米.
故答案为：.
15. 点M是反比例函数 的图象上一点，垂直于轴，垂足是点N，若的面积，则的值为__________.
【答案】
【解析】由题意得： ，解得.
故答案为：.
16. 等边ABC的周长为12cm，则它的面积为_____cm2.
【答案】4
【解析】过点A作AD⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
∴BD=DC=2cm，
在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm，
∴AD=（cm），
∴△ABC的面积=BC•AD=×4×2=4cm2.
故答案为：4.
三、解答题（共72分）
17. 在平面直角坐标系中，是抛物线上两点.
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）对于，，都有，求m的取值范围.
解：（1）∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）∵抛物线对称轴为直线，
∴点关于对称轴对称点为，
当时，则，
∵，
∴
∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，
∴，
这与相矛盾，故不符合题意，舍去；
当时，，
∵，
∴，
∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，
∴ ，
与相矛盾，故不符合题意，舍去；
当时，则，
∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，
∴，
∴，
当时，
∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，
∴
∴，
∴，
综上，
18. 某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克.若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；
（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？
（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克.
若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，
故当售价为45元/千克时，每月销售水果：（千克）
（2）设这种水果的售价为x元/千克，
则由题意，得：，
解得，
故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克
（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，
则由题意，得：
又由可知抛物线的开口向下，
∴当时，
故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B两点，轴于点D.轴于点C，.
（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标.
解：（1）∵A点在反比例函数图象上，
∴把A(1，6)代入得：
，
∴反比例函数的解析为，
由题意得：，，
∴B(6，1) ，
把A(1，6)，B(6，1)代入得，
解得，
故一次函数的解析式为：；
（2）如图，设点P(0，m)，连接PA，PB，
∵，
∴ ，
解得： ，
∴点P的坐标为.
20. 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求恰好这个两位数是奇数的概率.
解：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，共6个两位数，其中是奇数的有4个，
∴恰好这个两位数是奇数的概率的概率为.
21. 从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段.某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？
解：（1）由题意得，；
（2）由题意得，，
整理得：，
解得或，
∵销售量（件）与销售单价（元）满足，
∴销售单价越高，销售量越低，
又∵要减少库存，
∴，
∴应将销售单价定为15元.
22. 如图，在中，，以为直径的与边、分别交于D、E两点，于F.
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长.
（1）证明：连接，，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵为的半径，
∴为的切线；
（2）解：连接交于M，过O作于N，
则，
∵，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
即，
同理四边形是矩形，
∴，
∵为半径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设的半径为R，
则在中，由勾股定理得：，
解得： ，
则，
∴.
23. 如图，在中，，，正方形边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、.
（1）猜想：的值是__________，直线与直线相交所成的锐角度数是__________；
（2）探究：直线与垂直时，求线段的长；
（3）拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围.
解：（1）由题意得，△ABC, △EBD都是等腰直角三角形，
∴,
∴
∴△CBD∽△ABE
∴,△ABE可以看做△CBD绕点B逆时针旋转45°后放大得到，故直线与直线相交所成的锐角度数是45°；
（2）∵是腰长为4的等腰直角三角形，四边形的边长为2的正方形，
∴，，，
∴，，∴.
∴，∴.
∵，∴当时，、、三点在一直线上时，
在中，∵，∴.
如图2，当点在线段上时，，∴；

如图3，当点在线段延长线上时，，∴.
综上所述，当时，线段长为或；
（3）延长EF到G使得FG=EF，连接AG，BG，
则△BFG为等腰直角三角形，
∴BG=BF=，
∵M为AE中点，F为EG中点，
∴MF为△EAG中位线，
∴MF=，
在△ABG中，∵AB-BG≤AG≤AB+BG，
∴≤AG≤，
∴≤MF≤ .