江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意，
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．
故选：A．
2. 下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解公民的垃圾分类意识B. 了解神舟十三号零部件的质量情况
C. 了解我市中学生睡眠时间情况D. 了解某品牌电脑的使用寿命
【答案】B
【解析】A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查；
B．了解神州士三号零部件质量情况适合全面调查；
C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查；
D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查；
故选：B．
3. 为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 每个学生的身高是个体B. 本次调查采用的是普查
C. 样本容量是500名学生D. 10000名学生是总体
【答案】A
【解析】A、每个学生的身高是个体，故A正确；
B、本次调查抽样调查，故B错误；
C、样本容量是500，故C错误；
D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误；
故选：A．
4. 要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是( )
A. 条形统计图B. 扇形统计图
C. 折线统计图D. 上述三种统计图都可以
【答案】C
【解析】要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图．
故选：C．
5. 在英文句“”中，字母“e”出现的频率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在英文句“”中，字母“e”出现了2次，共有10个字母，
∴字母“e”出现的频率为．
故选：B．
6. 小明连续抛一枚质地均匀的硬币9次，都是正面朝上，那么对他第10次抛这枚硬币的结果，正确的说法是（ ）
A. 一定正面朝上
B. 正面朝上的概率大于正面朝下的概率
C. 一定正面朝下
D. 正面朝上的概率和正面朝下的概率一样大
【答案】D
【解析】依题意，掷硬币，正面向上和反面向上的概率都是，
∴正面朝上的概率和正面朝下的概率一样大
故选：D．
7. 如图，的周长为，对角线与交于点O．，点E是的中点，的周长比的周长多，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵平行四边形的周长是，
∴，，
∵的周长比的周长多，
∴，
∴．
∴．
∵，E是中点，
∴；
故选：C．
8. 如图所示，在中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①是的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
；故①正确；
②如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，不一定与相等,故②不正确；
③，
，
，
，故③错误；
④设，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①④，共2个，
故答案为：B．
二、填空题
9. 事件“若a是实数，则”属于__________事件．（填“随机”或“必然”）
【答案】随机
【解析】∵绝对值总是非负的，即，
当，即a是非零实数，那么总是成立．
当，那么，此时不成立．
∴当a是实数时，并不总是成立，
∴若a是实数，则属于随机事件，
故答案为：随机．
10. 一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出______球的可能性最大．
【答案】白
【解析】根据题意，一个袋中装有2个红球、4个黑球、5个白球，共11个；
根据概率的计算公式有：摸到红球的可能性为；摸到黑球的可能性为；摸到白球的可能性为．
比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性最大．
故答案为：白．
11. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生．
【答案】100
【解析】根据题意知该组的人数为：（人），
故答案为：100．
12. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是______．
【答案】0.2
【解析】∵第组的频数分别为10、5、7、6，
∴第1～4组的频率和为：．
∵第5组的频率是0.1，
∴6组的频率是：．
故答案为：0.2．
13. 某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有1000kg种子中发芽的大约有_______kg．
【答案】850
【解析】∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.85左右，
∴1000kg种子中发芽的种子的质量是：1000×0.85=850（kg）．
故答案为：850．
14. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______．
【答案】2
【解析】∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1-2=2．
故答案为：2．
15. 已知中，，则的度数为______．
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
16. 如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】在四边形中，，，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形），
可添加的条件是：；
在四边形中，
，
∴四边形是平行四边形；
∴可添加条件；
故答案是：（答案不唯一）.
17. 如图，在中，，平分且交于点E，则_________．
【答案】2
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
18. 如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．
【答案】10
【解析】如图，作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，
根据轴对称可知：，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴此时最小，
∴最小，即最小，
∴最小值为的长，
∵，G为边的中点，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
即的最小值为10．
故答案为：10．
三、解答题
19. 从标有数字1，2，…，8的张卡片中，任意抽取1张，设“取到2的倍数”，“取到3的倍数”，“取到比10大的数”，“取到整数”．
（1）事件A和B哪个发生的可能性大？
（2）事件C和D的概率各是多大？
（3）请你在数轴上，把事件A、B、C、D按照发生可能性的大小进行排序．（在数轴上用字母A、B、C、D标注）
解：（1）数字1，2，…，8中，2的倍数有2、4、6、8共4个，
3的倍数有3、6共两个，
∴事件A发生的可能性大；
（2）事件发生的概率为：，事件发生的概率为：．
（3）事件发生的概率为：，
事件发生的概率为：，
由（2）知：事件发生的概率为：，事件发生的概率为：，
，
在数轴上表示如下：
20. 现在同学们的课余时间更多了，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是六（1）班同学课余时间统计图．
（1）选择户外运动的同学占全班人数的____%．
（2）选择_____的占全班人数最多．
（3）已知户外运动人数比阅读人数多5人，六（1）班一共有多少名学生？
解：（1），
答：选择户外运动的同学占全班总数的；
（2）由扇形图可得：选择兴趣班占全班人数的最多．
（3）（名），
答：六（1）班一共有40名学生．
21. 已知：如图，在中，点、在上，且，求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接交于点，
∵四边形是平行四边形，点是对角线、的交点，
∴，，
又∵，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形．
22. 某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
（1）填空：a≈ ，b≈ ；
（2）柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
（3）柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
解：（1）a=40.36÷400≈0.101，b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
（2）柑橘完好的概率约为0.1，故答案为：0.1；
（3）设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
23. 我市某中学开展了“强国复兴有我”迎国庆知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分），按得分划分为A：，B：，C：，D：四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量为______；
（2）其中频数分布表中______，______并补全频数分布直方图；
（3）若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”等的学生有多少人．
解：（1）参赛学生共有（人），
即这次抽样调查的样本容量为，
故答案为：．
（2）成绩在B等级的学生人数为（人），
即，
，
故答案为：，．
补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：估计全校学生成绩为“优”等的学生有人．
24. 已知，如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在处，与相交于点．
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并且证明．
（1）证明：由折叠可知：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
；
（2）解：．证明如下：
，，
，
，
，，
，
，得证．
25. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于原点成中心对称的．
（2）画出绕原点顺时针旋转度的．
（3）请直接写出：以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的所有可能坐标．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图所示，以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的所有可能坐标为：或或．
26. 如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形，
（1）当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）；
（2）直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？
（3）直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？
解：（1）运动t秒时，，
故答案为：t；．
（2）由（1）可得：，，
当四边形为平行四边形时，
∵，
∴，
即，
解得；
当四边形为平行四边形时，
∵，
∴，
即，
解得；
综上所述：为12或9时，所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形，
故答案为：12或9．
（3）由（1）可得：，，，
设边上的高为，依题意得，
，
∴，
解得：．
答：直线运动秒后将四边形截得两个面积相等的四边形．
27. 探究：已知的面积为，是所在直线上的一点，
（1）如图，当图1中的点与重合时，记，当图2中的点与点、点与均不重合时，记，当图3中的点在（或）的延长线上时，记，请比较和的大小______（用“”或“”连接）．
（2）推广：面积为，、为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由．
（3）应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行于、，、交于点，其中，，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积．
（4）拓展：如图6，在中，过上的点作，，、、、均在平行四边形的边上，且，，直接写出四边形的面积．
解：（1）图1中，设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h，
∵，
∴；
图2中,设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h，
∵，
∴；
图3中,设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h，
∵，
∴；
∴，
故答案为：．
（2）阴影部分的面积为a，设平行四边形边上的高为h，边上的高为H，
则，
，
故阴影部分的面积；
（3）连接，由推广的结论，
有，，，
∴．
（4）连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，同理可得四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
设边上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．柑橘总质量n/kg
…
300
350
400
450
500
损坏柑橘质量m/kg
…
30.93
35.32
40.36
45.02
51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
0.103
0.101
a
0.100
b
分数段（分）
频数（人）
频率
10
a
b
16
c
4
d