江苏省淮安市2023-2024学年七年级下学期期中复习数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市2023-2024学年七年级下学期期中复习数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式运算结果为a⁵的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故该选项不符合题意；
B．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；
C．，故该选项符合题意；
D．，故该选项不符合题意；
故选：C
2. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是乘法运算，则A不符合题意；
中，其右边不是积的形式，则B不符合题意；
中左右两边不相等，则C不符合题意；
符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
4. 已知，那么的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴．
故选：A．
5. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A. 5B. 5或6C. 6或7D. 5或6或7
【答案】D
【解析】如图，

剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，
②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，
设内角和为的多边形的边数是n，
∴，
解得：．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选：D．
6. 若，，则M与N的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. M与N的大小由x的取值而定
【答案】C
【解析】
，
∴，
故选：C．
7. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，若，则（ ）．
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
【答案】A
【解析】
四边形ABCD是长方形，
，
折叠，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
8. 如图1所示，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图2所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】左图中阴影部分的面积，右图中矩形面积，
∴
故选：A．
二、填空题
9. 计算：__________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
10. 已知，，若用含的代数式表示，则__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11. 若式子有意义，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12. 若是一个完全平方式，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：±12
13. 若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝_________．
【答案】-2
【解析】当a-b=1，ab=-2时，原式=ab+a-b-1=1-2-1=-2．
故答案为：-2．
14. 将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，若，则______．
【答案】
【解析】过作，由题意可得，，
∵，∴，∴，，
∵，，∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，是直线上的一个动点，连接，将沿着翻折得到，当的三边与的三边有一组边垂直时，__________．
【答案】30或45或60或75
【解析】当点在线段上且时，如图，
∴

由折叠可知：，
∵，
∴；
当点在线段上且时，
由折叠的性质可得，
∴；
当点D在线段延长线上且时，则，
由折叠的性质可得，
∴；
当点在线段延长线上且时，如图，
∴，
∵，
∴；

当点在线段延长线上且时，如图所示，
同理可得；
当点在线段延长线上且时，如图所示，
∴，
∵，
∴；
∴由折叠的性质可得；
综上所述，的度数为或或或；
故答案：30或45或60或75．
16. 有6张如图①的长为a，宽为的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则满足的数量关系是_______．
【答案】a=2b
【解析】设左上角的长方形的长为AE，则宽为AF=a，右下角长方形的长为PC，则宽为2b，
∵AD=BC，
即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，
∴AE+4b=a+PC，
∴AE=a-4b+PC，
∴阴影部分面积差为：AE·a-PC·2b=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab,
∵面积差与PC无关，
故a-2b=0，
所以a=2b，
故答案为a=2b．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(1)解：原式
．
(2)解：原式
．
(3)解：原式
．
(4)解：原式
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：(1)
；
(2)
．
19. 先化简，再求值：．其中，．
解：
．
当，时，原式．
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A移动到点，点，点分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）连接、，则线段与的位置关系是_________，数量关系是_________；
（3）求的面积．
(1)解：如图所示，即为所求：

(2)解：连接、，

由平移变换的性质可知，线段与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
(3)解：的面积为：．
21. 如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.

（1）求证：平分；
（2）若，，求的度数.
(1)证明：∵，
，，
，
，
平分．
(2)解：，，
，
，
，
，
．
22. 填空：
；
；
；
…
（1） ；
（2）猜想：
；（其中为正整数，且）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：
①
②．
(1)解：根据上式总结归纳得：，
故答案：；
(2)解：根据上式猜想得：，
故答案为：；
(3)解：①
∴，∴原式；
②由题意可得：，
∴
∴．
23. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图，可得等式：．
（1）由图可得等式： ．
（2）利用（）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
（3）利用图中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：．
解：(1)，
故答案为：；
(2)∵，，
∴，
；
(3)如图所示：
24. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．
【探究】
（1）若，，则_________；
（2）若满足，求的值；
（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．
(1)解：，
，即，
，
，
故答案为：7；
(2)解：，且，
，
；
(3)解：设，
长方形中，，，
，
，，
长方形的面积为50，
，
，
，
正方形和的面积和为，
阴影部分的面积和为116．
故答案为：116．
25. 已知如图，线段相交于点，连接，我们把形如图的图形称之为“字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图中，请写出之间的数量关系，并说明理由．

（2）仔细观察，在图中“字形”的个数______个；
（3）在图中，若，和的平分线和相交于点，并且与分别相交于利用（1）的结论，试求的度数；

（4）如果图中和为任意角时，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系：______．（直接写出结论即可）
（5）①在图中，平分的外角，平分的外角，试问与之间存在着怎样的数量关系：______．（直接写出结论即可）

②在图4中，的平分线所在直线与的外角的平分线相交于点，试问与之间存在着怎样的数量关系：______．（直接写出结论即可）

(1)解：在中，，在中，，
∵，
∴，
∴．
(2)解：根据题意得，与，与，与，与均能组成“字形”，
∴有个，
故答案为：．
(3)解：如图所示，，平分，平分，

∵与是“字形”，
∴，
∴或，
∵平分，平分，
∴，，
，
∵与是“字形”，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
(4)解：如图所示，作，的角平分线交于点，

∴，
∵平分，平分，，
∴，，
∴，即，
同理，平分，平分，
∴，
由（3）的结论可知，，
在四边形中，，
∴，
∴．
(5)解：如图所示，是的角平分线，延长交的角平分线于点，

∵平分，平分，，
∴，
∴，
根据题意可知，点在一条直线上，
∴是直角三角形，
由（3）可知，，
∴中，，
∴．