江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形是我国几所大学的校徽，其中运用了“平移”制作的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、可以看成由某一个基本图形通过轴对称形成的，故此选项不合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
3. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设三角形的第三边长为，
∴三角形三边关系可得：，
解得：，
∴选项符合题意，
故选：．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
B．根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
C．根据内错角相等，两直线平行可判定，无法判定，故此选项符合题意；
D．根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故此选项不合题意；
故选：C．
5. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A. 2a2﹣B. 4a2﹣4a+1C. 4a2+4a+1D. 4a2﹣1
【答案】A
【解析】三角形的面积为：．
故选：．
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意；
、是因式分解，符合题意；
、，不是因式分解，不符合题意；
、不属于因式分解，不符合题意；
故选：．
7. 已知，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
故选：．
8. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是边上的中线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
故选：．
二、填空题
9. 某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为__________
【答案】
【解析】用科学记数法可表示为
故答案为
10. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是_____．
【答案】12
【解析】设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，
，
解得．
故答案为：12．
11. 若多项式是一个完全平方式，则常数k值为________．
【答案】±14
【解析】,
,
解得.
故答案为: ±14.
12. 计算：___________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
13. 如图，写出能判定的一个条件_________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
∵，∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____．
【答案】
【解析】如图，
根据三角板可知，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 多项式展开后不含x的一次项，则m的值为___．
【答案】6
【解析】
，
∵多项式展开后不含x的一次项，
∴，
解得：m=6，
故答案是：6．
16. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：_____．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
∴，
∴当时，
，
则，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：
；
(2)解：
．
18. 将下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
(1)解：；
(2)解：．
19. 先化简，再求值，其中．
解：原式，
，
，
当时，原式．
20. 如图，在中，点分别在，上，且，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
(1)证明：，
，
，
，
；
(2)解：，
，
平分，
，
，
．
21. 如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
（1）在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．请补全；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
（3）作出的中线和高线；
（4）在平移过程中，线段扫过的面积为_______．
(1)解：如图，点的对应点，
即先向下平移两格，再向左平移四格，
故根据平移变换找到点的对应点，点的对应点，
∴即为所求；
(2)解：连接，如图，
根据平移的性质可知：， ，
故答案为：，；
(3)解：根据网格作中线和高的方法即可，
如图，
∴，即为所求；
(4)如图，
平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积，
∴面积为，
故答案为：．
22. 若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，则_______；
（2）如果，求的值；
（3）如果，求的值．
解：(1)∵，
∴，
故答案为：；
(2)∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
(3)∵，
∴，
，
∴，
∴，
解得：．
23. 【问题情境】
在中，，点在线段上，交于点，点在线段上（点不与点重合），连接，过点作交射线于点（点不与点重合）．
【问题初探】
如图，若，点在线段上时：
（1）_______；
（2）_______；
【类比研究】
如图，当点在线段上时，点在线段上时，
（3）探究与之间满足的数量关系，并说明理由；
（4）________（用含的代数式表示）．
解：（）如图中，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（）∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（），理由如下：
如图，设交于，
∵，
∴，
∴，，
∴，
（）如图，设交于，
∵，∴，，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
24. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．

（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由．
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、．
①在直角中，，已知，，求的值；
②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值；
③若，且，则的值．
(1)解：由图可得：
阴影部分的面积可以用两个小正方形的面积相加，即，
阴影部分的面积还可以用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即，
，
故答案为：；
(2)解：，
理由如下：
由题意得：梯形面积三个直角三角形的面积，
即，
整理得：，
；
(3)解：①由题意得：，
由（1）得： ，
，
，，
；
②由垂线最短可得：当时，线段的值最小，
由等面积法可得：，
，
解得：，
线段的最小值为；
③由题意得：，，
，
，
．