2024-2025学年河北省高三（下）大联考数学试卷（4月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省高三（下）大联考数学试卷（4月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|lgx0,|φ|≤π2),x=−π4为f(x)的零点，x=π4为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在(π18,5π36)单调，则ω的最大值为( )
A. 11B. 9C. 7D. 5
8.函数f(x)满足：f(x+1)=f(x)+f(x+2)，若f(1)=2，f(11)=3，则f(2025)=( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 若随机变量X∼B(9,23)，则D(3X+1)=18
B. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x−1，x−2和s12，s22，若x−1=x−2，则总体方差s2=12(s12+s22)
C. 某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大
D. 已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.4
10.已知函数f(x)=x3+ax2−x+b，则下列说法正确的是( )
A. 存在实数a，使得f(x)的图象关于点(0,b)对称
B. 任意的实数a，b，函数f(x)恒有两个极值点
C. 设x1，x2为f(x)的极值点，则|x2−x1|≥2
D. 当a=0时，若f(m)=f(n)(其中m0)的左，右顶点分别为A，B，|AB|=4，C的右焦点F到渐近线的距离为2 3，过点F的直线l与C的右支交于P，Q两点(点P在第一象限)，直线AP与BQ交于点T．
(1)求双曲线C的方程；
(2)证明：点T在定直线上；
(3)记△TPQ，△TAB的面积分别为S1，S2，若S1S2=5，求直线l的方程．
19.(本小题12分)
北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？“沈括“用刍童(长方台)法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量，经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式S=n6[(2b+d)a+(b+2d)c]+n6(c−a)求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，(a+1)(b+1)，(a+2)(b+2)，…，(a+n−1)(b+n−1)=cd的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式.现已知数列{an}为二阶等差数列，其通项an=n2+2n，其前n项和为Sn，数列{bn}满足bn+1=3bn+6，b1=0．
(1)求数列{(n+1)(n+3)−1}的前10项和；
(2)求Sn；
(3)数列{3Sn−92n2−72n}和数列{bn+3}的公共项组成一个新的数列{cn}，设数列{13cn−1}的前n项和为Tn，证明Tn0，
令f′(x)0，故a≥lnx−x−2x，在x∈(0,+∞)上恒成立．
设ℎ(x)=lnx−x−2x(x>0)，则ℎ′(x)=1x−1+2x2=−(x−2)(x+1)x2，
当x∈(0,2)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，
当x∈(2,+∞)时，ℎ′(x)0，y1+y2=−24t3t2−1,y1y2=363t2−1