2025年山东省统一命题数学中考模拟试卷附答案

这是一份2025年山东省统一命题数学中考模拟试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数：-3，0，，，其中最大的数是（ ）
A．-3B．0C．D．
2．直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（ ）
A．115°B．120°C．135°D．144°
3．根据国家统计局数据显示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全国第三，同比增长4.8%，数据52206用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.2206 x 103B．5.2206 x 104
C．0.52206 x 105D．52.206 x 103
4．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
5．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．若中，所对的边是，所对的边是，满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
9．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．样本容量是B．平均数是
C．中位数是D．的权数是
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，抛物线的对称轴为1，与轴的一个交点位于两点之间.下列结论：①；②；③；④若为方程的两个根，则.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算： .
12．的两根分别为、，则 ．
13．如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为 ．
14．如图，在直角坐标系中，是直线上一点，连结沿着AB折叠，点的对应点为，过点作轴，交直线于点，交轴于点.若，则的值为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 ．
三、解答题（共7题，共75分）
16．解答下列各题：
（1）计算：
（2）化简：
17．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB＝24cm，BEAB，试管倾斜角∠ABG为12°．
（1）求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求线段DN的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
18．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人?
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y（k≠0）的图象交于点C（1，n）．
（1）求m和k的值；
（2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y（k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标 ．
20．
（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD•BC，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延长AD，BF相交于点G．若BE＝4，DG＝6，求FG的长．
21．【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
（1）【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.
（2）【模型应用】
如图2，中，的平分线交于点D.请你从以下两个条件：
①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
（3）【拓展提升】
如图3，为的直径，，的平分线交于点E，交于点D，连接.求证：.
22．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且B（4，0），BC＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点K．记△PBC，△BDK的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值；
（3）如图2，连接AC，点E为线段AC的中点，过点E作EF⊥AC交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
答案
【解析】【解答】解：将 -3，0，，从小到大排列为：
-3