陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（解析版）

这是一份陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】C
【解析】因为，且，
所以是第三象限角，即是第三象限角．
故选：C.
2. 下列各角中，与角终边相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，所以与角终边相同的是.
故选：A.
3. 把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】把函数图象向左平移个单位长度，得，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.
故选：A.
4. 若 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以，
又，，
所以.
故选：A.
5. 设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（ ）
A. 点A处
B. 点B处
C. O、A之间
D. O、B之间
【答案】D
【解析】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，
又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间.
故选：D.
6. “”是“角为第二象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当角为第二象限角时，，则；
反之，当时，或，
则为第二象限角或为第四象限角，
所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.
故选：B.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题知，，
所以，，
又，所以，
所以，
所以.
故选：B.
8. 已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，
当时，，
而余弦函数在上单调递减，又，
因此，解得，
由，得，当时，，
而函数在上有且仅有1个零点，则，解得，
因此，ABD不满足，C满足.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 的定义域为
C. 若，则（）
D. 在其定义域上是增函数
【答案】ABC
【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；
B：由，得，
所以函数的定义域为，故B正确；
C：，得，解得，故C正确；
D：，解得，
所以函数在上单调递增，故D错误.
故选：ABC.
10. 下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】当时，，
对于A，函数在上不单调，A不是；
对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是；
对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是；
对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是.
故选：BCD.
11. 已知函数，则下列正确的有（ ）
A. 函数为奇函数
B. 曲线的对称中心为，
C. 在区间单调递减
D. 在区间的最大值为1
【答案】BD
【解析】由，
对于A，为偶函数，所以A错误；
对于B，对于函数，令，，解得，，
所以的对称中心为，，故B正确；
对于C，由，则，
因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误；
对于D，由，则，所以，所以，
所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 将化为弧度制是__________.
【答案】
【解析】.
13. __________.
【答案】
【解析】
.
14. 玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.
【答案】
【解析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，
由题意得：，解得，
所以玉璜的面积为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知角的终边经过点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
解：（1）角终边经过点，且，
，解得，.
（2）由（1）知，，
则.
16. 已知函数.
（1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；
（2）结合图象，写出函数的递减区间.
解：（1）列表如下：
描点，连线，可得函数图象如下：
（2）由（1）的图象知和，
解得和，
所以函数的递减区间为和.
17. 已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
解：（1）由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，可得，
，可得，
又，可得，
解得，
的解析式为.
（2）当时，，，
对任意，都有成立，
，即，解得.
实数的取值范围为.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的单调增区间；
（3）若，求的值.
解：（1）由图可知，，
则，由，
得，则，
由于，所以，所以.
（2）由于，
要使，则令得，
所以在上的单调增区间是.
（3），
.
19. 2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：米），转速的圆周上按逆时针旋转.
（1）求经过秒后，点到地面的距离及距离；
（2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围.
解：（1）由题意及三角函数的定义可知，
所以（单位：米）；
因为点以为起始点，以为圆心，半径为，转速的圆周上按逆时针旋转，
点以为起始点，以为圆心，半径为1，转速的圆周上按逆时针旋转.
所以经过t秒后，点P形成的角为，点Q形成的角为，
所以，
因为，所以，
所以，（点P不论在哪个位置，始终为定值）
所以.（单位：米）
（2）因为在时，存在点使得成立，
即，，所以，，
因为，所以，所以，
所以
又，所以.0
0
0
1
0
0
0
0
0