陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】命题“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”是假命题，可以取，说明．
故选：B．
2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3. 若点向下平移2个单位长度得到对应点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，点向下平移2个单位长度得到对应点的坐标是，
故选：B．
4. 下列判断不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】若，则，故选项A正确；
若，则，故选项B正确；
若，则，故选项C不正确；
若，则，故选项D正确．
故选：C．
5. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图1衣架杆．若衣架收拢时，，如图2，则此时A，B两点之间的距离是（ ）
图1 图2
A. 9 cmB. 16 cmC. 18 cmD. 20 cm
【答案】C
【解析】∵，，
∴是等边三角形，∴，
故选：C．
6. 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
【答案】C
【解析】∵现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，
∴凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点，
故选：C．
7. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组有四个整数解，
原不等式组的整数解为，，，，
，．
故答案：A．
8. 如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. 旋转角是D.
【答案】A
【解析】将绕点逆时针旋转后得到，
，，
，
，
，
，即旋转角为，
，
，
，
与不平行，
，
，
故选：A．
二、填空题
9. 在中，，若，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图所示，
∵中，，若，
∴，
故答案为：．
10. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】∵直线与直线交于点，
∴根据图象可知，关于x的不等式的解集是．
故答案为：．
11. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______．
【答案】
【解析】当时，
在和中，
，
∴．
故答案为：．
12. 现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为_____
【答案】
【解析】根据题意知：（﹣2）2﹣2x≥0，
﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
故答案为：x≤2．
13. 如图，在等边三角形中，，，点是线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为_________．
【答案】
【解析】取的中点，连接，，如图，
是等边三角形，，，
，，
将线段绕点顺时针旋转，得到线段，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
当最小时，最小，此时，
而，，
是的中位线，
，
长的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
14 解不等式：．
解：去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
15. 如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转，画出旋转后的，点B，C的对应点分别为，．
解：如图，即为所求作的三角形：
16. 如图，点C为线段的中点，分别过点A、B作的垂线（点D、E在的同侧），连接，且．求证：．
证明：∵点C为线段的中点，
∴，
在与中，
，
∴．
17. 如图，设三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点P就是学校的位置．
18. 解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
解：由①得，，
由②得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
19. 如图所示，在等腰ABC中，AB＝AC，AF为BC的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E，求证：BCD是等边三角形．
证明：∵AB＝AC，AF为BC的中线，
∴AF⊥BC，
∴BD＝DC，
∵CE是BD的垂直平分线，
∴BC＝CD，
∴BD＝DC＝BC，
∴△BCD是等边三角形．
20. 如图，中的外角平分线于的外角平分线相交于点，求证：点在的角平分线上．
证明：作于，于，于，
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，，
，又，，
点在的角平分线上．
21. 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算．
解：由题意得，
解得．
答：当顾客购买的茶杯数多于6只小于30只时，选择方案一比较划算．
22. 如图，在中，，，平分交于点D．
（1）求证：点D在的垂直平分线上；
（2）若，求的长．
（1）证明：在中，，，
，
平分，
，
，
，
点D在的垂直平分线上；
（2）解：在中，，
，
．
23. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出向左平移4个单位长度后得到的，点A，B，C的对应点分别为点，，；
（2）作出关于原点O对称的，点A，B，C的对应点分别为点，，，并写出点的坐标．
（1）解：由直角坐标系可得知：，，，
向左平移4个单位长度后，，，
如图，即为所求，
（2）如图，即为所求，．
24. 如图，是的角平分线，，交于点E．
（1）求证：．
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
由（1）得，
∴．
25. 小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
（1）若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
（2）若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？
解：（1）设小聪还能买x本笔记本，由题意得，
，
解得：，
∴小聪最多还能买本笔记本，
答：小聪最多还能买本笔记本；
（2）设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，
由题意得：，
解得：，
答：最多能买支钢笔．
26. 【问题情境】如图，已知是等边三角形，点E是上一动点，点D在的延长线上，连接，，且，将绕点C顺时针旋转至，连接．
【探索求证】（1）如图1，点E在上，求证：．
【问题延伸】（2）如图2，如果点E在的延长线上，线段，，之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵绕点C顺时针旋转至，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，即，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：．
理由如下：∵，∴，
∵绕点C顺时针旋转至，
∴，，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，∴，
∴，
∴，即．