浙江省卓越联盟2023-2024学年高二下学期5月期中物理试卷（解析版）

这是一份浙江省卓越联盟2023-2024学年高二下学期5月期中物理试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 现代健身人群，常控制卡路里（cal）的摄入来达到健身效果。已知，下列用国际单位制中的基本单位来表示卡路里的单位正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据W=Fx 以及F=ma可知
故选A。
2. 下列高中物理教材中的插图涉及到光的干涉原理的是（ ）
A. 甲图，水中气泡看上去特别明亮
B. 乙图，火焰在肥皂膜上形成明暗相间条纹像
C. 丙图，相机特制滤光片能减弱汽车玻璃表面反射光
D. 丁图，显微镜下光经过大头针的图像
【答案】B
【解析】A．气泡是光疏介质，光经过水照射气泡时，一部分光会发生全反射，因此水中气泡看上去特别明亮，故A错误；
B．乙图，火焰在肥皂膜上形成明暗相间条纹像，是薄膜干涉现象，即光的干涉原理， 故B正确；
C．丙图，相机特制滤光片能阻挡特定方向的偏振光，因此能减弱汽车玻璃表面反射光，是光的偏振现象，故C错误；
D．丁图，显微镜下光经过大头针的图像，是光的衍射现象，故D错误。
故选B。
3. 如图，甲、乙、丙、丁分别为神舟十六号载人飞船发射升空、箭船分离、太阳帆板张开以及舱内宇航员的照片，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图中火箭体积较大，所以不能看作质点
B. 乙图中研究箭船分离姿态时，火箭和飞船都能看作质点
C. 丙图中研究太阳帆板张开时，可以将飞船看作质点
D. 丁图中研究宇航员在发射轨道上的位置时，可以将其看作质点
【答案】D
【解析】A．物体能否看作质点要看物体的大小和形状对于所研究的问题而言能否忽略，而不能根据物体的体积大小来判断。当研究火箭进入太空后相对地球的运动时，火箭的大小和形状可以忽略，可以将其看作质点，故A错误；
B．乙图中研究箭船分离姿态时，火箭和飞船的大小和形状都不能忽略，不能将其看作质点，故B错误；
C．丙图中研究太阳帆板张开时，飞船的大小和形状不能忽略，不能将其看作质点，故C错误；
D．丁图中研究宇航员在发射轨道上的位置时，宇航员的大小和形状可以忽略，可以将其看作质点，故D正确。
故选D。
4. 如图所示，过玻璃球球心的平面内，一束红、蓝复合光入射到玻璃球表面。a、b是该复合光经两次折射和一次反射后的出射光，则a、b两种光判断错误的是（ ）
A. a一定是蓝光
B. b一定是蓝光
C. 从玻璃球出射的折射角相等
D. b在玻璃中传播时间一定大
【答案】A
【解析】AB．由题意可得，红、蓝复合光在玻璃球中的光路图如图所示，b光的偏折程度较大，说明玻璃球对b光的折射率较大，则b光的波长较小，频率较大，则b应是蓝光，a是红光，A错误，符合题意，B正确，不符合题意；
C．由光路可逆性原理可知，则a、b两种光从玻璃球出射的折射角相等，C正确，不符合题意；
D．由光路图可知，b光在玻璃球中的运动路径大于a光在玻璃球中的运动路径，玻璃球对b光的折射率较大，由可知，b光在玻璃球中的传播速度小于a光在玻璃球中传播速度，因此b在玻璃中传播时间较大，D正确，不符合题意。
故选A。
5. 护鸟小卫士在学校的绿化带上发现一个鸟窝静止搁在3根对称的树叉之间，若鸟窝的质量为m，与3根树叉均接触，重力加速度为g，则可推断出（ ）
A. 鸟窝与树叉之间一定只有弹力的作用
B. 鸟窝所受重力与鸟窝对树叉的力是一对平衡力
C. 3根树叉对鸟窝的合力大小等于mg
D. 树叉对鸟窝的弹力指向鸟窝的重心
【答案】C
【解析】A．分析可知此时鸟窝与树叉之间存在摩擦力时也可受力平衡，故鸟窝与树叉之间不一定只有弹力的作用，故A错误；
B．鸟窝所受重力作用在鸟窝上，鸟窝对树叉的力是作用在树杈上，故两力不是一对平衡力，故B错误；
C．对鸟窝由受力平衡可知，三根树叉对鸟窝的合力大小等于mg，故C正确；
D．树叉对鸟窝的弹力方向垂直于树枝方向，不一定指向鸟窝的重心，故D错误。
故选C。
6. 在“研究温度不变时气体压强跟体积关系”的实验时，推动活塞，注射器内空气体积减小，多次测量得到注射器内气体的图线，如图实线是一条双曲线，虚线为实验所得图线。环境温度保持不变，发现实验所得图线与玻意耳定律明显不符，造成这一现象的可能原因是（ ）
A. 实验时用手握住注射器B. 实验时缓慢推动活塞
C. 注射器没有保持水平D. 推动活塞过程中有气体泄漏
【答案】A
【解析】由图像的特点可知压缩气体过程中p与V的乘积增大，所以造成这一现象的原因可能是实验时用手握住注射器或实验时迅速推动活塞，导致温度升高。
7. 2022年2月15日，苏翊鸣获得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台冠军，比赛时运动员从超过40m的助滑区出发至起跳台依靠惯性跃向空中，做出一套空中动作后在着陆坡落地。某同学用小球代替运动员用软件模拟了运动员自起跳台处跃向空中到落回着陆坡的过程，如图所示，小球每相邻两个位置对应的时间间隔相等。若将运动员视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员在最高点的速度为0
B. 运动员跃起后在相等时间内速度的变化量不同
C. 运动员从跃起到上升到最高点和从最高点落回着陆坡所用时间相等
D. 运动员落回着陆坡时的速度大于运动员自起跳台处跃向空中时的速度
【答案】D
【解析】A．运动员在水平方向上做匀速直线运动，最高点速度不为0，选项A错误；
B．运动员跃起后做加速度为g的匀变速运动，相等时间内速度的变化量相同，选项B错误；
C．运动员上升的高度小于下降的高度，上升所用时间小于下降所用时间，选项C错误；
D．运动员所受重力做的总功为正功，动能增大，则运动员落回着陆坡时的速度大于运动员自起跳台处跃向空中时的速度，选项D正确。
故选D。
8. “中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。则下列说法中正确的是（ ）
A. “中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的周期大于地球同步卫星的周期
B. “中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的向心加速度大小稍大于g
C. “中国空间站”在正常轨道上做圆周运动的线速度大小稍大于地球的第一宇宙速度
D. “中国空间站”修正轨道时，发动机应“向后喷火”使空间站加速，但进入目标轨道正常运行后的速度小于修正之前在较低轨道上的运行速度
【答案】D
【解析】A．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动的周期
得
故A错误；
B．“中国空间站”在轨道上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
物体绕地球表面运行，根据牛顿第二定律有
联立解得“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的向心加速度大小为
故向心加速度稍小于g，B错误；
C．根据
“中国空间站”正常在轨道上做圆周运动的线速度大小为
故C错误；
D．空间站由低轨向高轨修正时需要离心运动，故需要发动机点火使空间站加速，但进入目标轨道后的速度比修正之前低轨的速度小。故D正确；
故选D。
9. 图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间关系图像，下列判断正确的是（ ）
A. 甲图中，a光的波长大于b光的波长
B. 乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功
C. 丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氡
D. 丁图中，质量数越大原子核越稳定
【答案】B
【解析】A． 由图可知，a光的截止电压大，根据逸出功表达式
所以a光频率大，a光波长短，故A错误；
B．由光电效应可知
能量守恒有
有
当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出功小，故B正确；
C．由图可知氡半衰期为3.8天，由于每次衰变后的氡质量均变成原来的一半，故每过3.8天要衰变掉质量不相同的氡，故C错误；
D．质量数大，比结合能不一定大，故D错误。
故选B。
10. 起跳摸高是学生常进行的一项运动，一质量为80kg的同学用力蹬地且举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为2.10m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.55m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2s，不计空气阻力，起跳过程中他对地面的平均压力约为（g取10m/s2）（ ）
A. 1450NB. 1500NC. 2000ND. 1600N
【答案】C
【解析】跳起后重心升高的高度为
h=2.55-2.10m=0.45m
所以人跳起的速度为
根据动量定理得
Ft-mgt=mv
解得起跳过程中地面对人的平均压力约为
F=2000N
根据牛顿第三定律，起跳过程中人对地面的平均压力约为2000N。
故选C。
11. 如图甲所示，在同一均匀介质中有两个振动完全相同的波源、，两波源相距24cm，M、N为介质中两波源连线的中垂线上的两个质点。已知波速为0.25m/s，两波源同时开始振动，从波源振动开始计时，M点的振动图像如图乙所示。当N点开始振动后，在某一时刻在中垂线上M、N是相邻的波峰，则（ ）

A. M、N间的距离为5cm
B. M、N间的距离为7cm
C. M、N连线的中点振动减弱
D. M、N处于波峰时，两点连线的中点处于波谷
【答案】B
【解析】AB．由乙图可知，波的周期为
T=0.2s
所以两个波源产生的波的波长为
因经0.6s波从波源传到M，所以到M的距离为
M、N是相邻的波峰，所以它们到波源（或）的路程差为5cm，到N的距离为
则又由几何关系可知，M到两波源连线中点的距离为9cm
N到两波源连线中点的距离为
所以M、N间的距离为7cm，选项A错误，B正确；
C．两波源连线中垂线的到两波源和路程差都为0，所以都是振动加强的点，选项C错误；
D．M、N两点连线的中点到波源连线中点的距离为12.5cm，到波源的距离为
而波谷到的距离应为17.5cm，所以M、N两点连线的中点不是波谷，选项D错误。
故选B。
12. 如图所示，某激光器的一端固定于圆心O点，以角速度绕O点转动，转动过程中从激光器的另一端连续发出波长为的细激光束（不计光束截面积），在半径为R的虚线圆某处固定一弧形接收屏，接收屏沿虚线圆的长度为l。激光器转动一周的过程中，接收屏接收到的光子数为n，已知普朗克常数为h，激光传播的速度为c，则激光器的发射功率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】激光器转动的周期为
转一周的过程中虚线圆单位长度接收到的光能量为
接收屏接收到的光能量为E=E0l，每个光子能量为
则在激光器转动一周的过程中，接收屏接收到的光子数为
联立解得
故选B。
13. 现在市面上出现了一种新型的游乐设施——“反向蹦极”，示意图如图甲，游戏者与固定在地面上的扣环连接，P为弹性绳上端悬点，打开扣环，游戏者从A点由静止释放，像火箭一样竖直发射。游戏者上升到B位置时绳子恰好处于松弛状态，C为游戏者上升的最高点，D点为速度最大位置（未画出），弹性绳的弹力遵从胡克定律，游戏者视为质点，弹性绳的形变在弹性限度内，不计空气阻力，若以A点为坐标原点，选向上为正方向，作出游戏者上升过程中加速度与位移的关系如图乙，图像：和为已知量，则人上升过程中（ ）
A. AB段的长度为
B. 游戏者最大速度为
C. A点与D点间的距离小于D点与B点间的距离
D. 人从A点到D点和D点到C点合力的冲量大小相等
【答案】BD
【解析】由乙图可知，段加速度大于零，说明这段人一直在加速并且在处速度达到最大；加速度开始反向增大，同时在处加速度大小为，说明此时人只受到重力作用，人位于B处；之后段人一直做匀减速运动直到速度为0，正好是C处。
A．根据前面分析知，AB段长度为，故A错误；
B．加速度均匀变化，故合力的平均值为，则从速度最大到最高点根据动能定理
解得最大速度
故B正确；
C．因为AD的距离为，DB的距离为，由乙图知段斜率相同且，所以
因此AD段距离大于DB段距离，故C错误；
D．物体所受合力的冲量大小等于它动量的变化量，已知A点和C点的速度为零，D点为速度最大点，所以A点到D点的动量的变化量和和D点到C点的动量变化量相同，因此A点到D点和D点到C点合力冲量大小相等，故D正确。
故选BD。
二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 甲图为光电效应实验，验电器和锌板带异种电荷
B. 乙图为岩盐的分子结构，敲碎的岩盐总是呈立方形状，是因为容易在虚线处断开
C. 丙图中，轻核能发生聚变的条件是克服库仑斥力，而不是克服核力
D. 戳破丁图中棉线右侧的肥皂泡，棉线会受到垂直于肥皂泡平面且垂直于棉线的力使之向左弯曲
【答案】C
【解析】A．甲图为光电效应实验，锌板逸出电子，使验电器和锌板均带正电荷，A错误；
B．敲碎的岩盐总是呈立方形状。由于同种电荷相斥，异种电荷相吸，根据力的矢量合成，是因为容易沿边长分开，而不是在虚线处断开，B错误；
C．轻核能发生聚变，必须克服巨大的库仑斥力，使原子核间距达到以内，从而使核力起作用，C正确；
D．戳破丁图中棉线右侧的肥皂泡，棉线会受到液体表面张力的作用，平行于肥皂泡平面且垂直于棉线，使之向左弯曲，D错误。
故选C。
15. 下列说法错误的是（ ）
A. 甲图中，“彩超”利用多普勒效应的原理测定血管中血液的流速
B. 乙图中，核电站的核反应堆外面修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线
C. 丙图中，用同一装置仅调节单缝宽度得到某单色光的两幅衍射图样，可判定A的缝宽大于B的缝宽
D. 丁图中，由氢原子能级图可知，某一氢原子从能级向基态跃迁辐射光子，有可能被另一个处于能级的氢原子吸收并使之电离
【答案】C
【解析】A．医生向人体内发射频率已知的超声波，测量出血流发射后的超声波的频率，根据频率变化测量血流的速度，即甲图中，“彩超”利用多普勒效应的原理测定血管中血液的流速，故A正确，不符合题意；
B．目前核电站利用的是裂变反应，核电站的核反应堆发生核反应的过程会释放大量的射线，其产物也有很多的放射性物质，乙图中，核电站的核反应堆外面修建很厚的水泥层，用来屏蔽裂变产物放出的各种射线，故B正确，不符合题意；
C．根据图丙可知，单缝A产生的衍射图样的中央亮条纹宽度大一些，表明单缝A产生的衍射更加明显，由于波长越大，单缝尺寸越小，衍射越明显，可知，丙图中，用同一装置仅调节单缝宽度得到某单色光的两幅衍射图样，可判定A的缝宽小于B的缝宽，故C错误，符合题意；
D．氢原子从能级向基态跃迁辐射的光子的能量为
若另一个处于能级的氢原子,其电离能为
由于
可知，丁图中，由氢原子能级图可知，某一氢原子从能级向基态跃迁辐射的光子，有可能被另一个处于能级的氢原子吸收并使之电离，故D正确，不符合题意。
故选C。
非选择题部分
三、实验题（本题共2小题，共12分）
16. 如图所示，是“探究小车速度随时间变化规律”的实验装置。
（1）该实验中，下列操作步骤必要的是_______
A. 需将导轨远离滑轮一端适当垫高
B. 悬挂的槽码质量应远小于小车的质量
C. 小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带
（2）如图所示，是某次正确操作后得到的纸带，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，由此可测得纸带上打B点时小车的速度为_______m/s（保留两位有效数字）。
（3）如图所示，某同学将正确操作得到的纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一起，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，将纸条左上端点连起来，得到一条直线。则该直线_______
A. 可以表示小车位移—时间图像
B. 可以表示小车速度—时间图像
C. 与时间轴夹角的正切为速度大小
D. 与时间轴夹角的正切为加速度大小
（4）利用该装置还可以做的实验有_______（多选）
A. 探究加速度与力、质量的关系
B. 利用打点计时器测量小车的平均速度和瞬时速度
C. 补偿阻力后，利用小车下滑过程验证机械能守恒定律
【答案】（1）C （2）#### （3）B （4）AB
【解析】（1）AB．在探究小车速度随时间变化的规律时，只要小车做匀加变速运动即可，不需要平衡摩擦力，即不需要将导轨远离滑轮的一端适当垫高，也不需要悬挂的槽码质量远小于小车的质量，故AB错误；
C．实验结束时，应先关电源，然后再取下纸带，即小车运动结束后，先关闭打点计时器再取下纸带，故C正确。
故选C。
（2）打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，由图可知，相邻两计数点间的时间间隔为
纸带上打B点时小车的速度为
（3）AB．因为剪断的纸带所用的时间都是，所以纸带的长度等于此段纸带的平均速度之比，则该直线可以表示小车速度—时间图像，故A错误，B正确；
CD．速度—时间直线斜率表示加速度，但由于坐标轴的单位长度选取，该直线与时间轴夹角的正切不一定表示直线的斜率，则不一定为加速度大小，故CD错误。
故选B。
（4）A．平衡摩擦力之后，保证悬挂的槽码质量远小于小车的质量，可以完成探究加速度与力、质量的关系，故A正确；
B．可以利用打点计时器打出纸带计算出小车的平均速度和瞬时速度，故B正确；
C．即使平衡了摩擦力，摩擦力也不会消失，机械能不守恒，则不能用该实验装置完成验证机械能守恒定律，故C错误。
故选AB。
17. （1）下列悬挂单摆的装置中最合理的是_________
A. B.
C. D.
（2）下列关于图中实验说法正确的是（ ）（多选）
A.图甲“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道必须光滑且其末端水平
B.图乙计算油膜面积时，只数完整的方格数，油酸分子直径的测量值会偏大
C.图丙“探究气体等温变化的规律”实验中，注射器必须保持竖直
D.图丁“测量玻璃的折射率”实验中，玻璃砖宽度宜大些，大头针应垂直插在纸面上
（3）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中
①用如图1所示装置测量，实验时可以通过拨杆调节的是_______。
A.单缝与双缝距离 B.单缝倾斜程度
C.双缝倾斜程度 D.双缝与屏距离
②使分划板中心刻线与其中一条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上示数如图2所示。同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第9条亮纹中心对齐，此时手轮上示数如图3所示，则示数为_______mm。已知双缝间距，双缝与屏距离1.25m，则所测单色光波长为________m（结果保留三位有效数字）
【答案】（1）D （2）BD （3）B 13.448##13.449##13.450##13.451##13.452
【解析】（1）[1]单摆的摆线应用用细丝线，摆球应该用质量大体积较小的铁球；固定摆线要用铁夹，故选D；
（2）[2]A．图甲“探究平抛运动的特点”实验中，斜槽轨道不一定必须光滑但其末端必须水平，选项A错误；
B．图乙计算油膜面积时，只数完整的方格数，则油膜面积测量值会偏小，根据可知，油酸分子直径的测量值会偏大，选项B正确；
C．图丙“探究气体等温变化的规律”实验中，注射器不一定必须保持竖直，选项C错误；
D．图丁“测量玻璃的折射率”实验中，玻璃砖宽度宜大些，大头针应垂直插在纸面上，选项D正确。
故选BD。
（3）①[3]实验时可以通过拨杆调节单缝倾斜程度，从而使得单缝和双缝平行，故选B。
②[4]手轮上如图3示数为13mm+0.01mm×45.1=13.451mm。
[5]如图2示数为2mm+0.01mm×0.2=2.002mm。
则条纹间距
根据
解得所测单色光波长为
四、计算题（本题共4小题，18题8分，19题11分，20题12分，21题12分，共43分）
18. 海洋温差发电安全无污染，储量巨大。在某次发电测试实验中，探测到490m深处海水温度为290K，如图所示，在此处将氨水蒸气封闭在横截面积的气缸内，气缸从深海490m深处上浮到海面，随着海水温度升高，封闭气体的体积增大，活塞缓慢上升且始终未脱离气缸。氨水蒸气可看作理想气体，气缸导热性能良好，活塞质量不计。已知海面处温度、此处气体体积，大气压强恒为，海水密度。
（1）气缸从深海上浮到海面，气缸内气体的分子平均动能______（选填“变大”、“变小”或者“不变”）及内能______（选填“变大”、“变小”或者“不变”）；
（2）求气缸在深海中上浮490m到海平面的过程中，活塞相对缸底上升的距离（计算结果保留3位有效数字）；
（3）在上述过程中，气缸内含蒸气1.7kg，上升过程吸收的总热量为105kJ，已知1摩尔蒸气的内能，其中常量，1摩尔蒸气质量为17g，求蒸气对外做的功。
【答案】（1）变大，变大；（2）1.47m；（3）80kJ
【解析】（1）缸从深海上浮到海面，海水温度升高，气体的温度升高，则分子平均动能变大，内能变大；
（2）初始时
根据理想气体状态方程
解得
解得
（3）根据热力学第一定律有
解得
即对外做功80kJ。
19. 图示为一游戏装置的简化图。其轨道ABCDEM由以顺时针转动的传送带AB、一段粗糙的水平直轨道BC、光滑圆轨道CDE、粗糙斜轨道EM组成，圆弧CDE分别与轨道BC、EM相切。图中倾角为与O等高，底端有一弹簧装置。游戏开始时，一质量为0．02kg的小钢球（其直径比圆管内径稍小，可视作质点）在A点被瞬间击打，以某一水平初速度v冲上传送带，已知传送带长、传动速度。B处有一单向阀门，小钢球若向右运动经过能自由通过，且能量损失不计；若向左返回阀门则阀门关闭，且被阀门吸住。小钢球若能运动到M点，则能被等速率反弹。其中水平轨道BC长为，传送带、水平轨道BC和斜面EM的动摩擦因数均为，圆轨道半径为。某次游戏时，小钢球恰能通过圆弧的最高点D点，求：（计算结果可保留根号）
（1）小钢球经过C点时对轨道的压力；
（2）小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件；
（3）若改变初速度v，求小钢球在粗糙斜轨道EM上运动的总路程s与v函数关系。
【答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3）见解析
【解析】（1）小钢球恰过D点，有，从C到D由动能定理可得
解得
在C点由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，轨道受的压力，方向竖直向下。
（2）小钢球从B到C由动能定理可得
解得
若小钢球从A一直匀加速到B达到，则初速度最小，满足
解得
若小钢球从A一直匀减速到B达到，则初速度最大，满足
解得
综上，初速度满足
因为
所以小钢球在A点被瞬间击打时所受冲量Ⅰ满足的条件是
（3）①若，小钢球不能运动到斜轨道，故。
②若，小球在斜轨道上来回运动直至停在M处，有
解得
③若小钢球恰好第二次到达D点，满足
解得
所以当
小钢球最终停在M处。满足
解得
④若，则小钢球可以第二次通过D点，之后运动到B点被吸住。所以小钢球在斜轨道上运动的总路程
综上则有
20. 如图所示，半径分别为r和的均匀金属圆盘G、N垂直固定在水平金属转轴CD上，圆盘中心位于转轴中心线上，其中，不计转轴粗细。G为发电盘，处于平行转轴向右、的匀强磁场中，并通过电刷P和Q连接两间距的平行金属导轨，导轨某点处用绝缘材料平滑连接，导轨左侧足够远处接有自感系数为的纯电感线圈L，导轨水平且处于竖直向下、匀强磁场中。N为转动盘，所在处无磁场，其上绕有绝缘细线，在外力F作用下，两圆盘会按图示方向转动。质量的金属杆ab放置在绝缘点右侧某位置，仅与绝缘点左侧导轨间有大小恒定的摩擦阻力，其余接触处均无摩擦。发电盘G接入电路的电阻，不计金属杆、导线、电刷电阻及接触电阻，忽略转动的摩擦阻力。现保持金属圆盘按图示方向以匀速转动。

（1）锁定金属杆ab，求通过ab的电流以及外力F的大小；
（2）静止释放金属杆ab，通过绝缘点时的速度为，求此过程中通过ab的电荷量q和发电盘G上的发热量Q；
（3）在（2）问基础上，金属杆ab通过绝缘点后，求第一次向左运动至最远处离绝缘点的距离s。
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】（1）金属圆盘G转动切割磁感线，产生感应电动势为
由闭合电路欧姆定律可得电流为
根据能量关系可得
解得外力F的大小
（2）对金属杆用动量定理可得
则有
电荷量
回路能量关系
热量
（3）对金属杆和电感有
所以金属杆开始运动后杆上电流与杆的位移成正比，即
根据功能关系
代入可得
21. 如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取，求：
（1）微粒发射的速度大小和方向；
（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；
（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少（结果可用根号表示）。
【答案】（1），与y轴负方向夹角为；（2）；（3）
【解析】（1）粒子做匀速直线运动，如下图
则
求得
粒子出射的速度方向与y轴负方向夹角为
解得
即微粒发射的速度大小为，与y轴负方向夹角为
（2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如下图
将速度分解可得
方向的加速度
方向的速度减为零时
此时距轴的距离为
对应速度
距轴的距离为
所以当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是；
（3）微粒运动的轨迹离x轴的最大距离时，速度与轴平行
在方向上，有动量定理可得
即
由动能定理可得
求得
微粒运动的轨迹离x轴的最大距离