湖北省孝感市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列4个数中，最小的数是（ ）
A．B．2C．D．
2．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）

A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D．如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票一定会中奖
7．如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
8．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称D．当时，y随x的增大而减小
9．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②为常数）；③若，，在该函数图象上，则；④．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若，则正整数a可以为 ．
12．若一元二次方程的两个实数根为，，则的值为 ．
13．如图，电路上有①、②、③3个开关和一个小灯泡，若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为 ．
14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
（1）5条直线两两相交最多有 个交点；
（2）n条直线两两相交最多有 个交点．（用含有字母n的式子表示，）
15．如图，平行四边形中，，，，点在上，将沿折叠得到，若点恰好在线段上，则的长为 ．
三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求平行四边形的面积．

18．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？
19．“感受数学魅力，提升数学素养”，思远中学在校开展了数学文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，请你对七年级竞赛成绩作出分析？（写一条即可）；
(3)若八年级共有300名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
20．如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知，，．当与形成的为时，求的长．（参考数据：，，；，，）
21．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点A、的分别交边、于点、．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
22．网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量（件）、销售单价（元/件）在第天（x为正整数）销售的相关信息：
①与满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②与的函数关系如下图所示；
(1)第5天的日销售量___________件；与的函数关系式为___________．
(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润最大？最大是多少元？
(3)在这60天中，共有多少天日利润不低于2418元？
23．【问题情境】如图，在中，，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点G．

(1)【特例证明】如图1，当时，求证：；
(2)【类比探究】如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展运用】如图3，连接，若，，求的长．
24．如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．
(1)求a，b的值及直线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．
《2024年湖北省孝感市中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：排列得：，
则最小的数是．
故选：A．
2．C
创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，
故选C．
3．A
解：亿用科学记数法表示为，
故选：A．
4．C
解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，
如图所示：
故选：C．
5．B
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
6．B
解：、成语“刻舟求剑”描述的是不可能事件，故不符合题意；
、了解央视春晚的收视率适合用抽样调查，故符合题意；
、调查某品牌烟花的合格率适合用抽样调查，故不符合题意；
、如果某彩票的中奖率是，那么一次购买张彩票不一定会中奖，故不符合题意；
故选：．
7．C
解：如图：
∵上图是等腰直角三角形
∴
∵两直线平行
∴
则
故选：C
8．D
解：反比例函数的图象经过点，
，故选项正确，不合题意；
，
此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；
反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；
反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．
故选：D
9．B
解：，
，，
，
，
，
，
故选：B．
10．C
解：①抛物线的开口向下，，对称轴为直线：，，图象过，，所以；故①错误；
②由图象可知，当时，函数取得最大值为，
，
为常数），故②正确；
③抛物线开口向下，
抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
，
，故③正确；
④由图可知：当时，，
，，
，
；
，，
，
，
，故④正确．
综上，正确的是②③④共3个；
故选：C．
11．2（答案不唯一，大于1的整数即可）
解：∵
∴，则正整数a可以为
故答案为：2（答案不唯一，大于1的整数即可）．
12．
解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：画出树状图如下：
共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①4种，
∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：，
故答案为：．
14． 10
解：（1）∵两条直线最多有1个交点，
∴有n条直线，每一条直线与其他条直线都最多有1个交点，且两条直线的交点只算作一个，
∴有n条直线，两两相交最多有个交点，
∴5条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：10；
（2）由（1）得n条直线两两相交最多有个交点，
故答案为：．
15．/
解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵在中，，，，，
∴，
∴，
在中，
∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，
∴
又
∴
∴
∴
设，
∴
在中，
∴
解得：（负数舍去）
则的长为：
故答案为：．
16．，
解：



，
当时，原式=．
17．48
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵
∴
∴平行四边形是矩形
∴
∴
∴的面积=
18．甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元
解：设甲种图书每本的价格为x元，则乙种图书每本的价格为元，由题意得：
，
解得：，
∴，
答：甲种图书每本的价格为20元，乙种图书每本的价格为15元．
19．(1)，，
(2)七年级的整体平均成绩大约为86分
(3)90名
（1）解:由扇形统计图可得，八年级A等级的有：（人），
等级的人有（人），
把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，88，
故中位数，
在75，76，84，84，84，86，86，94，95，96中，出现次数最多的是84，
众数，
，
故答案为：86，84，；
（2）七年级学生竞赛成绩的平均数约为86分（答案不唯一）；
（3）（名），
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人约90名．
20．
解：过作于，
在中，，，
，，
在中，，
，
，
，
，
答：的长为．
21．(1)见解析
(2)
（1）解：如图，连接，则，
，
是的平分线，
，
，
，
∴，
是的半径，
是的切线；
（2），
，
，，
，
，
，
．
22．(1)90；
(2)第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元
(3)9天
（1）解：设与函数解析式为：，
由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，
解得：，
，
当时，；
由题意可得，
①当时，设函数解析式为：，
由图象可得，函数经过，，将点代入解析式得，，
解得：，
，
②当时，此时，
综上所述可得，；
（2）解：①当时，
，
，
当时，最大，，
②当时，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，
，
综上所述：第15天该网店销售该商品的日利润y最大，最大是2450元；
（3）解：根据题意可得，，且为整数），
解得：，且为整数，
而当时，
综上所述：日利润不低于2418元的共有9天．
23．(1)见解析
(2)当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者），见解析
(3)
（1）证明：∵，，是边上的高，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
（2）当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）
理由如下：∵，是边上的高，
∴．
∴．
∴．
∴
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
（3）如图，连接，

∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，．
∴
∴．
由勾股定理得， ．
∴．
24．(1)，
(2)(ⅰ)；(ⅱ)
(3)
（1）解：依题可得：
解得：
∴，
令，得，即
设直线的解析式为，将，代入得：
解得：
直线的解析式为
（2）解：设 ，则，
（i），
是等腰直角三角形
，
，
是等腰直角三角形，
，解得，舍
点的坐标为
（ii）如图，
过作轴，交于点，则，则，
∴
，

当时，有最大值为；
（3）解：依题意，
新的图形的顶点坐标为
则新的抛物线解析式为
设平移后的直线解析式为
当经过点时，有3个交点，即
解得：，
当与只有一个交点，
则
消去得，
即
∴
解得：
结合函数图象可得：；
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88