安徽省宣城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宣城市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．
A．B．C．D．
2．从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（ ）
A．0B．2C．3D．4
6．如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（ ）

A．B．C．D．
9．已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题
11．计算： ．
12．过度包装既浪费资又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为 ．
13．如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为 ，k的值为
三、解答题
15．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）和直线l．

(1)在直线l上标出点P，使点P到边AB，BC所在直线的距离相等；
(2)画出关于直线l对称的图形；再将向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形．
17．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．
18．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．
(1)推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；
(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．
19．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）
20．已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．
(1)求证：是的中点；
(2)若，求的长．
21．如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值；
(3)问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
22．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；
（2）已知被调查的学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？
（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．
23．学过相似三角形后，老师留了一道思考题，在方格纸上经过任意一个盲点作一条盲线段的平行线．请分别解决下列问题：
【基础知识】（1）如图①，中，P、Q分别是边上的点，且．求证：；
【能力提升】（2）如图②，中，O是中线上任意一点，连接并延长交于点Q，连接并延长交AB于点P．求证：；
【灵活应用】（3）如图③，由相同小正方形组成的：的方格纸内，点P、B、C都是任意点（盲点），线段叫盲线段．
请只用无刻度的直尺利用网格线过点P画的平行线，保留画图痕迹，并简要说明画图步骤．
参考答案：
1．C
根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选：C．
2．A
解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是
故选：A．
3．B
解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项正确；
故选：B．
4．B
解：由不等式得，，
∵关于的不等式的解集是，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
故选：．
5．D
解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度，
∴，
∴
解得，
故选：D．
6．B
解：如图，由题意可知，
，
∴所对的弧是，
∵所对的弧是，
∴，即，
故选：．
7．C
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有种结果，
∴松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率为，
故选：．
8．B
解：∵有两块相同的大长方形纸片，
∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，
∵小长方形的宽为，
∴在图1中，大长方形的长，
∵小长方形的长为，
∴在图2中，大长方形的长，
∴，
移项可得：，
提公因式可得：，
两边同时除以2可得：，
∴，
故选：B．
9．C
解：
当时，，故D符合题意；
当a，b均不为0时，，
而一次项系数为，
∴对称轴在y轴左侧；
当或时，，而一次项系数为，
∴对称轴在y轴左侧，因此C不符合题意，
故选：C．
10．A
解：∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由得，，
当O、P、C三点共线，即点P位于点时，取得最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，由得，
∴，
∴，即最小值为，
故选：A．
11．2028
解：，
故答案为：2028．
12．
解：，
故答案为：．
13．cm2
解：∵已知正方体的棱长为2cm，E是CC1的中点，
∴CE=CC1=1(cm)，
∴BE=DE=(cm)，BD=(cm)，
过E作EG⊥BD于G，
∴DG=GB=BD=(cm)，
∴EG=(cm)，
∴截面△BED的面积为BDEG=(cm2) ．
故答案为：cm2 ．
14． 3
解：轴，，，
，
设，，
∵和，，，
，，，，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，即，
．
故答案为：3，．
15．，5
，
当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；
当时，
．
16．(1)见详解
(2)见详解
（1）解：如图所示，点P即为所求

（2）解：如图所示，，即为所求

17．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，
∴∠DCO＝90°，
又∵∠POM＝45°，
∴∠CDO＝45°，
∴CD＝CO，
∴BO＝BC+CO＝BC+CD，
∴BO＝2AB，
连接AO，如图：
∵MN＝10，
∴AO＝5，
又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，
∴AB2+（2AB）2＝52，
解得：AB＝，
则正方形ABCD的边长为．
18．(1)23，48
(2)，
（1）解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即，
时，正方形有13个，即，周长是28，即，
时，正方形有18个，即，周长是38，即，
时，正方形有23个，即，周长是48，即．
（2）解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是．
19．米
解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
由题意得：（米，（米，，，
，
，
，
在中，（米，
在中，（米，
（米，
（米，
小李到古塔的水平距离即的长约为米．
20．(1)见详解
(2)
（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
，
是的中点；
（2）解：
，，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
．
21．(1)
(2)
(3)或
（1）解：把代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∵与x轴的交点为，
∴对称轴为直线，
∵点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
过点P作轴交于E，设，则，
∴，
∴
，
∴当时，的面积有最大值；
（3）解：由（2）可知，的面积最大时，点P的横坐标为3，
由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；
∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，
∴顶点与B、C组成的三角形面积为，
又∵四边形，
∴顶点与A、B、C、D组成的五边形面积为，
∴当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；
当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，
∴，
∴，
∴，
当时，解得，
∴此时点Q的横坐标为；
综上所述，符合题意的点Q的横坐标为或．
22．（1）图见解析，1.5小时；（2）；（3）522
解：（1）（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为（人），补全条形统计图，如图所示．
抽查的学生劳动时间的中位数为1.5小时；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有6种，所以恰好抽到一男一女的概率为．
（3）（人）．
答：周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生大约有522人．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过作交边分别为，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∴；
（3）设线段与格线的交点分别为，则是的中点，连接并延长列任意一点，连接交于点，连接并延长交的连线交于点，连接，由（2）得即．
如图，即为的平行线．