初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）从实际问题到方程图片ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）从实际问题到方程图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，活动1解决问题1，尝试检验，分析列算式，试一试，怎样列出等量关系式，活动2解决问题2，x＝1680，课堂评价等内容，欢迎下载使用。
小游戏———猜年龄 丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，这里忠实地记录下他所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
小游戏———猜年龄 ……上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
(1)你能求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下.
(2)如果设他去世的年龄为x岁，你能列出含有未知数x的等式吗?
这个等式与之前我们学过的代数式有什么不同? 如何知道一个数是不是这个等式中x的值?
任务一：从实际问题抽象出等量关系式
问题1：课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题： 同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍?
经过3年，同学们的年龄是16岁，老师的年龄是48岁，恰好是同学们年龄的3倍.
同学们的年龄是(45－13)÷2＝32÷2＝16(岁).
要求的年数是16－13＝3.
我们知道不管过多少年，张老师与同学们的年龄差是不变的，并且当张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍.根据这一特点你能用算术方法求出答案吗?
3.探索—列等量关系式
我们学习了“用字母表示数”，在这个问题中，如果用字母(例如x)表示未知的年数，你能发现什么?
经过x年，李老师的年龄是(45＋x)岁， 同学们的年龄是(13＋x)岁， 所以45＋x＝3(13＋x).①
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍？
8年后李老师的年龄是同学们年龄的3倍.
设经过x年，李老师的年龄是(55＋x)岁，同学们的年龄是(13＋x)岁，所以55＋x＝3(13＋x).
问题2：学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用1 min，已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4 m/s，3.5 m/s.这一圈步道有多长?
你能解这个问题吗? 下面请你顺着问题1“探索”中的思路，设步道一圈的长为x m，对问题2作一些探索.
由题意，跑完一圈乙比甲多用1 min(60 s)，
即跑完一圈乙所用时间＝甲所用时间＋60，
任务二：探究方程及方程的解的概念
1.结合问题1和问题2想一想，如何从实际问题中抽象出等量关系式? 说一说自己的想法.
两个等量关系式用字母x表示未知数，由问题中已知的有关量的相等关系(等量关系)，分别列出两个含有未知数的等式①和②.问题就转化为求未知数x的值，使等式成立(等式左、右两边的值相等).
像这样，含有未知数的等式叫做方程.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如x＝3是方程①的解，它能使得方程①左、右两边的值相等(都等于48).当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根. 求方程的解的过程，叫做解方程.
2.对照活动1的表格，如何验证未知数的值是不是方程的解呢?
活动1的表格，是通过尝试、检验，寻求问题的答案，这种思想方法来自人们的生活经验，有时也可以用来解方程.用尝试检验法解方程，其基本方法是这样的：先选取未知数的一些可能值，逐一代入方程的左边和右边，分别求值，看(检验)两边的值是否相等.如果相等，相应的x的值就是方程的解；否则，就不是方程的解.
1.在①2x＋1，②1＋7＝15－8＋1，③ ，④x＋2y＝3中，方程共有 ( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.某古代数学著作中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )＋6(8－x)＝38 B.6x＋4(8－x)＝38 C.4x＋6x＝38 D.8x＋6x＝38
点拨 等量关系为大船坐的人数＋小船坐的人数＝38.
3.检验括号内的未知数的值是否为方程的解.4x＋5＝8x－3(x＝3，x＝2).
把x＝3代入方程，左边＝4x＋5＝4×3＋5＝17，右边＝8x－3＝8×3－3＝21，因为左边≠右边，所以x＝3不是方程的解.
把x＝2代入方程，左边＝4x＋5＝4×2＋5＝13，右边＝8x－3＝8×2－3＝13，因为左边＝右边，所以x＝2是方程的解.