四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省攀枝花市仁和区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)，共15页。
1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、单选题（共60分）
1. 下列有理数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：D
解：由题意知，为负值；
，且
故选D．
2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值元， 那么这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
答案：B
解：，
故选：B．
3. 下列各组两个数，相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
答案：C
，，故A不符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C符合题意；
，，故D不符合题意；
故选C．
4. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
答案：D
解：A、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
B、常数也是同类项，故该选项正确，不符合题意；
C、与字母相同且相同字母的指数也相同，故该选项正确，不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
5. 如图，是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移走后，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ）
A. 主视图不变B. 俯视图不变C. 左视图不变D. 三种视图都要变
答案：A
解：将正方体①移走前后的主视图不变，左视图改变，俯视图改变．
故选：A．
6. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
答案：B
A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．
故选：B．
7. 已知x，y都是自然数，如果那么（ ）．
A. 3B. 24C. 13
答案：A
解：，
因为，
所以，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A
8. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A. B. C. D.
答案：D
由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
9. 如图，已知直线和相交于O点，，平分，，则的大小为（ ）

A B. C. D.
答案：B
解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：B．
10. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）

A. 31B. 51C. 53D. 63
答案：D
解：∵第一代勾股树中正方形有（个），
第二代勾股树中正方形有（个），
第三代勾股树中正方形有（个），
∴第四代勾股树图形中正方形的个数有（个）；
∴第五代勾股树图形中正方形的个数有（个）；
故选：D．
11. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A. 26°B. 64°C. 52°D. 128°
答案：B
解：∵，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
12. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处．若刚好平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由折叠可知．
因平分，
所以，
所以，
所以，．
因为，
所以．
所以．
故选A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共20分）
13. 如果和是同类项，那么的值为________．
答案：2
解：依题意得：，
故答案为：2．
14. 一副角三角板如图所示放置，点E在的延长线上．，则的度数为_____．
答案：##15度
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 已知，，且，则的值为___________．
答案：35或##或35
解：，，
，，
，
，
，或，，
或，
故答案为：35或．
16. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
答案：##
解：观察数轴得：，
∴，，
∴
故答案为：
三、解答题（共70分）
17. （1）计算：（﹣1）8﹣（﹣+）÷（﹣）﹣|﹣0.52|；
（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．
答案：（1）；（2）2x2﹣xy．
解：（1）原式＝1﹣（﹣+）×（﹣6）﹣|﹣|
＝1﹣[]﹣
＝1﹣[﹣3﹣（﹣4）+（﹣1）]﹣
＝1﹣0﹣
＝；
（2）原式＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2[x2﹣2x2+xy]
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2（﹣x2+xy）
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy+2x2﹣2xy
＝2x2﹣xy．
18. 已知：如图，平分，平分．
（1）若，求度数；
（2）若，，求的度数．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵平分，平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴．
19. 如图，点E，F分别在AB，CD上，DE，BF分别交AC于点G，H，且，，求证：．
证明：∵（已知），
（_____________________）．
∴_____________________（等量代换）
∴（_____________________）．
∴∠_____________________（_____________________）．
又∵（已知），
∴∠_____________________（等量代换）．
∴（_____________________）．
答案：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
证明：∵（已知），（对顶角相等）．
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 已知三个有理数在数轴上对应的位置如图所示．
（1）判断大小：_____________________0
（2）化简．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：由数轴可知，，，
，，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，，，
．
21. 已知多项式，．
（1）求的值；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，
又∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
22. 如图，是线段中点．
（1）若点在上，且，，求线段的长度；
（2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度．
答案：（1）的长度为；
（2）图见解析，的长度为．
【小问1详解】
解：是线段的中点，
【小问2详解】
如图，
是线段的中点，
．
23. 疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：
（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱；
（2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？
（3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案，
方案一：全部大包销售；
方案二：全部小包销售；
方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．
请你通过计算，为口罩厂做出决策．
答案：（1）44，22
（2）0.2元 （3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利
【小问1详解】
解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，
故答案为44；22；
【小问2详解】
解：（元）．
（元）．
（元）．
答：每片口罩的成本是0.2元．
【小问3详解】
方案一：全部大包销售：
天．
∴
（元）．
方案二：全部小包销售：
天＞7天（舍去）．
方案三：设包装小包的天数为x，
由题意得：．
解得：．
∴（片）．
∴，
=23200+183200-12000-88000，
鼻梁条
耳带
成本
90元/箱
230元/箱
制作配件数目
25000只/箱
100000只/箱
，
（元）．
∵，
∴选择方案三．
答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．
24. 如图1，O为线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
（1）如图1，求∠CON的度数：
（2）将图1中的∠MON绕点O沿逆时针方向旋转至图2，使OM在∠BOC的内部且恰好平分∠BOC，请问此时直线ON是否平分∠AOC，请说明理由．
（3）将图1中的∠MON绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转﹣周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间．
答案：（1）150°
（2）ON平分∠AOC，见解析
（3）10s或40s
【小问1详解】
解：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠MOC＝180°，
∴∠AOC＝，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°，
∴∠CON＝∠AOC+∠AON＝90°+60°＝150
【小问2详解】
ON平分∠AOC，
证明：如图4，反向延长射线ON，得到直线N，即直线ON，
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOM＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON+∠COM＝90°+60°＝150°；
∴ ∠CO＝180°－∠CON＝30°
∴∠AO＝∠AOC－∠CO＝30°
∴∠CO＝∠AO
∴直线ON平分∠AOC，
【小问3详解】
解：由题意可知，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，
①如图2所示：ON沿逆时针旋转的度数为60°，
∴∠MON所运动的时间t＝＝10（s）．
②如图4所示：∵直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴ON沿逆时针旋转的度数为90°+150°＝240°，
∴∠MON所运动的时间t＝＝40（s）；
综上所述：∠MON所运动的时间t＝40（s）或10（s）．