江西省上高二中2024-2025学年高二下学期 数学练习卷【含答案】

这是一份江西省上高二中2024-2025学年高二下学期 数学练习卷【含答案】，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )
A．14 B．16
C．20 D．48
2．某射手射击所得环数的分布列如右图：
已知的期望，则y的值为( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3.的展开式的各项系数和为243，则该展开式中的系数是( )
A．5 B．－40 C．－60 D．100
4．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A． B． C． D．
5．射击运动中，一次射击最多能得10环，右图统计了某射击运动
员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运
动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D．
7．已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
8．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（ ）
A．B．C．D．
多选题
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是( )
A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种
B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．甲乙不相邻的排法种数为72种
D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有30种
10．下列选项中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（ ）
A．乙组同学恰好命中2次的概率为
B．甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率
C．甲组同学命中次数的方差为 D．乙组同学命中次数的数学期望为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知能被9整除，则最小的正整数的值可以是
13．如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则
14．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；（6分）
(2)记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望．（7分）
16.（1）二项式展开式中所有二项式系数和为64，求其二项展开式中的系数．（7分）
（2）已知，求的值．（8分）
17.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（6分）
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（6分）
(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.（3分）
如图所示的几何体中，
．
(1)求证：平面ABCD；（7分）
(2)若，点F在EC上，
且满足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．（10分）
19．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文､数学､外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治､历史､地理､物理､化学､生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理､化学､生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理､化学､生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理､化学､生物科目数量相等的概率；（4分）
(2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理､化学､生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；（6分）
(3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理､化学､生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.（7分）
2026届上高二中高二年级数学练习卷20250325(答案)
11 13. 14.
6.C【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，
事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；
若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，
若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，
因为，事件A与B不相互独立故A错误；
对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；
对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.故选：C
8．B【详解】不考虑甲是否去场馆，所有志愿者分配方案总数为，
甲去场馆的概率相等，所以甲去场馆或的总数为，
甲不去场馆，分两种情况讨论，
情形一，甲去场馆，场馆有两名志愿者共有种；
情形二，甲去场馆，场馆场馆均有两人共有种，
场馆场馆均有两人共有种，所以甲不去场馆时，
场馆仅有2名志愿者的概率为.故选：B．
10．BCD【详解】A选项，因为，所以A错误；
B选项，因为，所以，故B正确；
C选项，因为，所以C正确；
D选项，因为，所以
，故D正确．故选：BCD
11．BCD【详解】对于A中，设“乙组同学恰好命中2次”为事件，则，所以A错误；
对于B中，设“甲组同学恰好命中2次”为事件，则，因为，所以B正确；对于C中，因为甲组同学每次命中的概率都为，设甲组同学命中次数为，则，可得，所以C正确；
对于D中，设乙组同学命中次数为随机变量，则的所有可能取值为，
所以，
，
，
故，所以D正确.故选：BCD.
11
详解】依题意，当时，的可能取值为1,3,5，且，
所以
.
14．【详解】从8张卡片中随机抽出3张，则样本空间中总的样本点数为，
因为，所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，则抽出的3张卡片上的数字之和应为，
则抽出的3张卡片上的数字的组合有或或共3种，
所以符合抽出的3张卡片上的数字之和为的样本点个数共3个，
所以抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为.
15．(1)(2)分布列见解析，
【详解】（1）记“取出的个小球上的数字两两不同”为事件，
先确定个不同数字的小球，有种方法，然后每种小球各取个，有种取法，
所以.
（2）由题意可知，的可取值为，当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球，所以；
当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球，
所以；
当时，分为两种情况：只有一个数字为的小球、有两个数字为的小球，
所以，
所以的分布列为：
所以.
16.（1）-2500；（2）-2
【详解】（1）由题意得，解得，
的展开式通项公式为，
令，解得，故，
故其二项展开式中的系数为
（2）中，令得，，
令得①，
令得②，
①+②得，，解得，
故
17．(1)分布列答案见解析，数学期望：(2)分布列答案见解析，数学期望：
(3)答案见解析
【详解】（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为，因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即，
所以的所有可能取值为，则，
,
所以的分布列为
所以的数学期望为.
（2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为，则，
，
，
所以的分布列为
所以的数学期望为.
（3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小，
即，第（1）不中奖的概率比第问小，即，
回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽. 回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.
18
19．(1)(2)(3)
【分析】（1）由题，可知总情况数为，2人选考科目数量分别为1，2，3的情况数，据此可得答案；
（2）由题意可知的可能取值分别为，分别求得时概率即可得答案；
（3）由题可得随机抽取1人，选考科目数为2的概率为，又，即4人中有2人，3人，4人选考科目数为2，即可得答案.
【详解】（1）记“所选取的2名学生选考物理､化学､生物科目数量相等”为事件A，则
两人选考物理､化学､生物科目数量（以下用科目数或选考科目数指代）为1的情况数为，数目为2的为，数目为3的有，则.；
（2）由题意可知的可能取值分别为.
为0时对应概率为（1）中所求概率：；
为1时，1人选考科目数为1，另一人为2或1人为2，1人为3：
；
为2时，1人为1，1人为3：.
则分布列如图所示：
故的期望为；
（3）所调查的100名学生中物理､化学､生物选考两科目的学生有40名，相应的频率为，则4人中随机1人选考2科的概率为.
又，当时，相应概率为；当时，相应概率为；，相应概率为.
则
选考物理､化学､生物的科目数
1
2
3
人数
10
40
50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
C
A
C
C
D
B
ABC
BCD
BCD
0
1
2
0
1
2
0
1
2