河北省承德市2025年高考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份河北省承德市2025年高考数学模拟试卷（二）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=2+i1−i的共轭复数z在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.以集合{1,3}的子集为元素构成的集合记作集合M，以集合{0,1,2}的子集为元素构成的集合记作集合N，则集合M∩N中元素的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
3.已知点P(4,1)在抛物线x2=2py(p>0)上，抛物线的焦点为F，则|PF|=( )
A. 5B. 8C. 54D. 98
4.若向量p=( 2sinα,csα)(00，则a的最大值为______．
14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个顶点分别是A(−2,0)，B(2,0)，离心率为 32，直线y=12x+m(m≠±1)与该椭圆交于点P，Q，直线PA，PB，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2的值为______；若k1=2k3，则m= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某市甲、乙两支足球俱乐部各有注册球员100名，下表是两支俱乐部在冬训期间训练一小时的跑动数据信息：
其中a1，a2，a3，9四个数据成等差数列，11，b1，b2成公比为正整数的等比数列．
(1)以每组数据的区间中点估计本组数据的平均值，求甲俱乐部队员跑动步数的平均数x−，并估计乙俱乐部队员跑动步数的75%分位数y(结果保留两位小数)；
(2)两队比赛半场休息期间，4名队员A，B，C，D围圈传球热身，球从A脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，记第n次传球之前球在A脚下的概率为pn，求数列{pn}的通项公式．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,π20)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为C，D.过F1作以实轴为直径的圆的切线，在第二象限的切点为A，直线AF1与一条渐近线的交点B在第一象限，且|AB|= 3|AO|(O为坐标原点)．
(1)求双曲线的离心率．
(2)双曲线经过点(2, 3)，动点P，Q在双曲线的右支上，且直线PQ经过右焦点F2，△PF1F2，△QF1F2的内心分别是I1，I2．
(i)求证：点I1，I2在定直线l上；
(ii)求|I1D|−|I2D|的取值范围．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：复数z=2+i1−i=(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+32i，
故z−=12−32i，
故共轭复数z在复平面上对应的点(12,−32)位于第四象限．
故选：D．
根据已知条件，先求出z，再结合共轭复数的定义，以及复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可知，M={⌀,{1},{3},{1,3}}，N={⌀,{0},{1},{2},{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}}，
所以M∩N={⌀,{1}}，
所以集合M∩N中元素的个数为2个．
故选：C．
根据子集的定义求出结合M，N，进而求出M∩N即可．
本题主要考查了集合子集的定义，考查了集合的基本运算，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为P(4,1)在抛物线x2=2py(p>0)上，
所以16=2p，所以p=8，
所以|PF|=p2+yP=4+1=5．
故选：A．
根据抛物线的几何性质，即可求解．
本题考查抛物线的几何性质，属基础题．
4.【答案】B
【解析】解：向量p=( 2sinα,csα)(0