广东省大湾区2025届普通高中毕业年级联合模拟考试（二）数学试卷（含答案）

这是一份广东省大湾区2025届普通高中毕业年级联合模拟考试（二）数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合P={0,1,2}，集合M={y|y=3−x2,x∈R}，则P∩M=( )
A. {1,2}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. ⌀
2.已知i为虚数单位，复数z=3+i1+i，则( )
A. z=2−iB. z的虚部为−i
C. |z|= 3D. z在复平面内对应的点在第四象限
3.一组数据由小到大排列为2，4，5，x，11，14，15，39，41，50，已知该组数据的40%分位数是9.5，则x的值是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.若x>0，y>0，且x+y=xy，则1x−1+2y−1的最小值为( )
A. 2B. 2 2C. 3D. 92
5.已知向量a=(1, 3)，b=(−1,0)，|c|=2，若向量a与b的夹角等于向量a与c的夹角，且向量b与c不共线，则向量c=( )
A. (1,− 3)B. (−1, 3)C. (− 3,1)D. ( 3,−1)
6.设函数f(x)满足：∀x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)，且f(2)=2.记an=f(n)，则数列{lg2an}的前10项和为( )
A. 55B. 45C. 552D. 452
7.从双曲线x2−y23=1上一点M向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，已知|MA|+|MB|=2，则|AB|=( )
A. 72B. 74C. 132D. 134
8.若PA是三棱锥P−ABC外接球的直径，且AB=BC=AC=PB=PC=1，则三棱锥P−ABC的体积是( )
A. 26B. 36C. 212D. 312
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=3x−3−x2，g(x)=3x+3−x2，则( )
A. 函数y=f(x)⋅g(x)为奇函数B. f(2x)=2f(x)⋅g(x)
C. 函数y=f(x)g(x)的值域为(−1,1)D. 函数y=g(x)f(x)在其定义域上为增函数
10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|b>0)的左右顶点分别为A，B，点D(−1,32)在椭圆C上.点P(4,t)(t≠0)为直线l:x=4上的动点，直线PA与直线PB的斜率之比为1:3．
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的长轴上是否存在定点Q，使得直线PQ与椭圆C交于M，N两点，当点P在直线l上运动时，1|PM|，1|PQ|，1|PN|恒构成等差数列?若存在，请求出定点Q的坐标;若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=mxlnx−x2+1(m∈R)．
(1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)若f(x)有三个零点x1，x2，x3(x12；
②由 ①知，m>2时f(x)有三个零点x1