2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考八年级（下）期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，更适合普查的是( )
A. 某本书的印刷错误B. 某产品的使用寿命
C. 某条河中鱼的种类D. 大众对某电视节目的喜好程度
3.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件
4.若分式x2−1x+1的值等于0，则x的值为( )
A. ±1B. 0C. −1D. 1
5.若Ax+Bx+1+Cx+2(A、B、C均为常数)的计算结果为x2+2xx+1x+2，则A+B+2C的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC=BD，且AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．若AB+CD的最小值是 2，则BD的长度为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是 ．
8.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9.对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”.该事件是 . (填“甲、乙或丙”)
9.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，若CD=3，DE=5，则AD的长是 ．
10.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，连接AE、CF.要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个)．
11.已知分式M=xx−3+yy−3，若x+y=4,xy=−2，则M的值为 ．
12.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为 ．
13.如图，在▵ABC中，∠C=90 ∘，将▵ABC绕点A顺时针旋转至▵AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．若∠BAC=32 ∘，则∠BED的度数为 ∘．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标是3,1.若顶点B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是 ．
15.如图，矩形ABCD与矩形AFGQ全等，且AB=5,AD=3，若点F在DC上，连接BQ、AF相于点O，则AO的长度为 ．
16.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，BF，AE相交于点G.若AB=3，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则▵ABG的周长为 ．
三、解答题：本题共:11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−3xy3÷3y22x⋅xy；
(2)2a2−2a+1÷a2a−1−a−1．
18.(本小题8分)
先化简，a+2a−1÷a+1+4a+5a−1，再从−2≤a≤1的整数中选取一个合适的a的值代入求值．
19.(本小题8分)
如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，▵ABC的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)画出▵ABC绕B点逆时针旋转90 ∘后的▵A1B1C1；
(2)画出▵ABC关于原点O对称的▵A2B2C2；
(3)若将▵A1B1C1绕点P旋转得到▵A2B2C2，则点P的坐标为 ．
20.(本小题8分)
求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．
已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．
求证：____________________．
证明：
21.(本小题10分)
某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图：
(1)这种树苗成活概率的估计值为 ．
(2)若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活 棵．
(3)若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
22.(本小题10分)
为了了解某住宅小区今年4月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，m的值为 ，n的值为 ；
(2)若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？
23.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE//CD交AC于点E．
(1)求证：四边形BCDE是菱形；
(2)若AB= 10，E为AC的中点，当BC的长为 时，四边形BCDE是正方形．
24.(本小题10分)
阅读下列材料
在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式1x+2，2x2x3−5x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x+1x−1，x2x−1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1．
(1)下列式子中，属于真分式的是 (填序号)；①1x；②x+12；③4x+2x2+1；④x2+2x2
(2)将假分式2x−1x+1化为一个整式与一个真分式的和；
(3)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x= ．
25.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AG⊥CD，CH⊥AB，垂足分别为G、H，E、F分别是AD、BC的中点，连接EH、HF、FG、GE．
(1)求证：▵AEH≌▵CFG；
(2)连接AC，若BC=6，AB=AC=5，求四边形EHFG的面积．
26.(本小题10分)
某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为n1+m.利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
(1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ；
(2)小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
27.(本小题10分)
在正方形ABCD旁，正方形BEFG如图(1)放置，其中A、B、E在同一条直线上．
(1)H是DF中点，求证：2BH=DF；
(2)如图(2)，将正方形BEFG逆旋转α ∘(45 ∘0，1+6a1+5a1+a>0．
∴5a21+6a1+5a1+a>0．
∴11+6a>11+5a1+a．
同理，可得11+5a1+a>11+4a1+2a．
∴11+4a1+2a