江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考2024-2025学年八年级下学期期中 数学试题

这是一份江苏省南京玄武外国语学校和科利华联考2024-2025学年八年级下学期期中 数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2．下列调查中，更适宜普查的是
3．“向上抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”这一事件是
4．分式EQx2－1,x＋1的值为0，则x的值是
A
B
C
D
（第6题）
E
F
G
H
5．若EQA,x＋EQB,x＋1＋EQC,x＋2（A、B、C均为常数）的计算结果为EQx2＋2,xx＋1x＋2，则A＋B＋2C的值为
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，且AC⊥BD，
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
若AB＋CD的最小值是2，则BD的长度为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是 ▲ ．
8．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ▲ ．（填“甲、乙或丙”）
F
A
B
C
D
E
（第10题）
A
B
C
D
E
（第9题）
9．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE．若CD＝3，DE＝5，则AD的长是 ▲ ．
10．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，连接AE、CF．要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ （只需写出一个）．
11．已知分式M＝xx−3＋yy−3，若x＋y＝4，xy＝－2，则M的值为 ▲ ．
（第13题）
C
A
B
D
E
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为 ▲ ．
A
C
B
D
（第12题）
A
B
C
O
x
y
（第14题）
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．若∠BAC＝32°，则∠BED的度数为 ▲ °．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标是（3，1）．若顶点B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是 ▲ ．
15．如图，矩形ABCD与矩形AFGQ全等，且AB＝5，AD＝3，若点F在DC上，连接BQ、AF相于点O，则AO的长度为 ▲ ．
（第16题）
C
A
B
D
E
F
G
A
B
C
D
G
O
F
Q
（第15题）
16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，BF，AE相交于点G．若AB＝3，且图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△ABG的周长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算（1）(－3xy)3÷EQ3y2,2x·EQx,y；（2）2a2−2a+1÷(a2a−1－a－1)．
18．（7分）先化简，a+2a−1÷a+1+eq4a+5a−1，再从－2≤a≤1的整数中选取一个合适的a的值代入求值．
19．（6分）如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上．请在所给的平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
O
x
y
B
A
C
（第19题）
（1）画出△ABC绕B点逆时针旋转90°后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕点P旋转得到△A2B2C2，
则点P的坐标为 ▲ ．
20．（7分）求证：菱形的一条对角线平分这一组对角．
A
B
C
D
（第20题）
已知：如图，AC是菱形ABCD的一条对角线．
求证： ▲ ．
证明：
21．（6分）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图：
5 000
4 500
4 000
3 500
0
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
1
0.9
0.8
移植数量/棵
成活频率
（1）这种树苗成活概率的估计值为 ▲ ．
（2）若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活 ▲ 棵．
（3）若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
A
B
26%
C
30%
D
E
F
某小区今年4月份家庭
用水量分布扇形统计图
22．（8分）为了了解某住宅小区今年4月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，m的值为 ▲ ，n的值为 ▲ ；
（2）若该小区共有500户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过9.0吨？
A
B
C
D
E
（第23题）
O
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC、BD交于点O，过点B作BE∥CD交AC于点E．
（1）求证：四边形BCDE是菱形；
（2）若AB＝EQ,10，E为AC的中点，当BC的长为 ▲ 时，四边形BCDE是正方形．
24．（9分）阅读下列材料
在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式EQ1,x＋2，EQ2x2,x3－5x是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式EQx＋1,x－1，EQx2,x－1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，EQx＋1,x－1＝EQx－1＋2,x－1＝1＋EQ2,x－1．
（1）下列式子中，属于真分式的是 ▲ （填序号）；
①EQ1,x；②EQx＋1,2；③EQ4x＋2,x2＋1；④EQx2＋2,x2
（2）将假分式EQ2x－1,x＋1化为一个整式与一个真分式的和；
（3）已知整数x使分式EQ2x3＋5x－20,x－3的值为整数，则满足条件的整数x＝ ▲ ．
25．（10分）如图，在□ABCD中，AG⊥CD，CH⊥AB，垂足分别为G、H，E、F分别是AD、BC的中点，连接EH、HF、FG、GE．
（1）求证：△AEH≌△CFG；
A
H
B
D
G
C
E
F
（第25题）
（2）连接AC，若BC＝6，AB＝AC＝5，求四边形EHFG的面积．
26．（10分）某净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为EQn,1＋m．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ▲ ；
（2）小亮共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
27．（9分）在正方形ABCD旁，正方形BEFG如图（1）放置，其中A、B、E在同一条直线上．
（1）H是DF中点，求证：2BH＝DF；
（2）如图（2），将正方形BEFG逆旋转α°（45°＜α＜90°），连接CG、CE．
= 1 \* GB3 ①若AB＝4，BE＝2，则AE2＋CG2的值为 ▲ ；
= 2 \* GB3 ②如图（3）若N是CG中点，连接BN，交AE于点M，求证：BM⊥AE．
G
A
H
D
C
B
E
F
G
A
D
C
B
E
F
N
M
G
A
D
C
B
E
F
图（1）
图（2）
图（3）
2024-2025学年度第二学期八年级数学期中质量监测卷
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）(－3xy)3÷EQ3y2,2x·EQx,y
解：原式＝－27x3y3÷EQ3y2,2x·EQx,y4分
＝－27x3y3·EQ2x,3y2·EQx,y2分
＝－18x53分 QUOTE QUOTE
（2）2a2−2a+1÷(a2a−1－a－1)．
解：原式＝2a−12÷( ?2?−1 － ?−1?+1?−1 \* MERGEFORMAT a2a−1－a−1a+1a−1)4分
＝2a−12÷1a−16分
＝2a−12·(a－1)7分
＝2a−18分
18．（本题7分）
解：原式＝a+2a−1÷eqa+1a−1a−1+eq4a+5a−11分
＝a+2a−1÷eqa2−1a−1+eq4a+5a−12分
＝a+2a−1÷a2+4a+4a−13分
＝a+2a−1×a−1a+225分
＝1a+26分
当a＝－1时，原式＝1−1+2＝1（答案不唯一）7分
19．（本题6分）
解：（1）正确画出△A1B1C1；2分
（2）正确画出△A2B2C2；4分
O
x
y
B
A
C
A1
C1
(B1)
B2
C2
A2
（3）（0，－1）．6分
20．（本题7分）
求证：∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA．2分
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA＝DC，DA∥BC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．4分
∵ DA∥BC，
∴ ∠DAC＝∠BCA．5分
∴ ∠DCA＝∠BCA．6分
同理 ∠DAC＝∠BAC．7分
21．（本题6分）
解：（1）0.9；2分
（2）5 400；4分
（3）9 000÷0.9＝10 000．
答：需移植这种树苗大约10000棵6分
22．（本题8分）
解：（1）50，15，9．6分
（2）(4＋13＋15)÷50＝0.64，
500×0.64＝320（户）．
答：估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数为320户．8分
23．（本题8分）
（1）证明：∵ AB＝AD，CB＝CD，
∴ AC⊥BD，OB＝OD．1分
∵ BE∥CD，
∴ ∠EBO＝∠CDO．2分
又 ∠EOB＝∠COD，
∴ △EOB≌△COD．3分
∴ EO＝CO．4分
∴ 四边形BCDE为平行四边形．5分
又 EC⊥BD
∴□BCDE是菱形．6分
（2）EQ,2．8分
24．（本题9分）
（1）①③2分
（2）EQ2x－1,x＋1＝EQ2x＋1－3,x＋1＝2－EQ3,x＋1；5分
（3）2或4或－10或169分
A
H
B
D
G
C
E
F
25．（本题10分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD＝BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD．
∵ E、F分别是AB、CD的中点，
∴ AE＝12AD，CF＝12BC，
∴ AE＝CF．2分
∵ AG⊥CD，CH⊥AB，
∴ ∠AGC＝∠AHC＝90°．
∵ AB∥CD，
∴ ∠AGC＋∠GAH＝180°，
∴ ∠GAH＝90°，
∴ ∠AGC＝∠AHC＝∠GAH＝90°，
∴ 四边形AHCG为矩形．
∴ AH＝CG．4分
在△AEH和△CFG中，
∵ AE＝CF，∠EAH＝∠FCG，AH＝CG，
∴ △AEH≌△CFG．5分
A
H
D
G
C
E
F
B
（2）如图，连接EF、GH，
∵ △AEH≌△CFG，
∴ EH＝GF，
∵ GE＝12AD，HF＝12BC＝3，AD＝BC，
∴ EG＝FH＝3，
∴ 四边形EHFG为平行四边形．
由（1）得四边形AHCG为矩形，7分
∴ AC＝GH＝5．
易得四边形ABFE为平行四边形，
∴ EF＝AB＝5．
∵ AC＝AB，
∴ EF＝GH，
∴ □EHFG是矩形．8分
∴ ∠EGF＝90°，
由勾股定理得，FG＝4，
∴ 矩形EHFG的面积＝3×4＝12．10分
26．（本题10分）
（1）EQ1,3；2分
（2）①方案C水中杂质含量：EQ1,1＋4a，4分
第二次过滤后水中杂质含量：EQ1,1＋4a1＋2a；6分
②EQ1,1＋6a－EQ1,1＋5a1＋a＝EQ5a2,1＋6a1＋5a1＋a8分
∵ a＞0，
∴ 5a2＞0，（1＋6a）（1＋5a）（1＋a）＞0，
∴ EQ1,1＋6a＞EQ1,1＋5a1＋a．9分
同理可得：EQ1,1＋5a1＋a＞EQ1,1＋4a1＋2a
∴ EQ1,1＋4a1＋2a＜EQ1,1＋5a1＋a＜EQ1,1＋6a，
∴ 方案C的最终过滤效果最好．10分
27．（本题9分）
（1）证明：如图，
G
A
H
D
C
B
E
F
连接BD，BF，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD＝CB，∠C＝90°
∴ ∠DBC＝45°，
同理 ∠EBF＝45°，
∴ ∠DBF＝90°，
在Rt△BDF中
∵ 点H是DF的中点，
∴ 2BH＝DF；3分
（2） = 1 \* GB3 ①40；5分
= 2 \* GB3 ②如图，延长GB至点P，使得BP＝GB，连接CP，
1
M
G
A
D
C
B
E
F
N
P
∵ 四边形BEFG是正方形，
∴ BG＝BE，∠GBE＝90°
∴ ∠EBP＝90°，
在△ABE和△CBP中，
∵ AB＝CB，∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
∴ △ABE≌△CBP．
∴ ∠EAB＝∠PCB，
∴ ∠1＝∠ABC＝90°，
∵ NB是△CGP的中位线，
∴ NB∥CP，
∴ ∠AMN＝∠1＝90°，
∴ BM⊥AE．9分
A．
B．
C．
D．
A．某本教材的印刷错误
B．某电子产品的使用寿命
C．某条河中鱼的种类
D．大众对某电视节目的喜好程度
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．确定事件
A．±1
B．1
C．－1
D．0
A．1
B．2
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
分组
家庭用水量x/吨
频数（户）
A
0≤x≤4.0
4
B
4.0＜x≤6.5
13
C
6.5＜x≤9.0
m
D
9.0＜x≤11.5
n
E
11.5＜x≤14.0
6
F
x＞14.0
3
方案编号
第一次过滤用净水材料的单位量
水中杂质含量
第二次过滤用净水材料的单位量
第二次过滤后水中杂质含量
A
6a
EQ1,1＋6a
/
/
B
5a
EQ1,1＋5a
a
EQ1,1＋5a1＋a
C
4a
▲
2a
▲
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
B
D
A
7．0.08
8．丙
9．7
10．BE＝DF
11．165
12．245
13．16
14．（4，4）
15．2
16．215＋6