2024-2025学年湖北省部分高中高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省部分高中高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)=e2x，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=( )
A. e2B. −e2C. 2e2D. −2e2
2.5名同学分别报名参加书法、绘画、摄影、编程四个社团，每个社团至少1人，不同的报名方法有( )
A. 45−4种B. C52A44种C. A52A44种D. 54−45种
3.曲线f(x)=(x+1)e2x在x=0处的切线方程为( )
A. y=3x+1B. y=3x+2C. y=2x+2D. y=3x−2
4.若(1+3x)2025=a0+a1x+a2x2+⋯+a2025x2025，则a1+a2+⋯+a2025=( )
A. 42025−1B. 42025+1C. 42025D. 0
5.设a≠0，若x=b为函数f(x)=a(x−a)(x−b)2的极小值点，则( )
A. a0>bC. aba2
6.已知函数f(x)=xln(x+1)−x，则y=f(x)的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)+f(x)>0，则下列正确的为( )
A. f(−3)3f(1)C. f(−3)f(1)3
8.已知函数f(x)=ln(2x−1)−ax+a有3个零点，则实数a的取值范围为( )
A. (1,+∞)B. (−∞,−2)C. (−∞,−1)D. (2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )
A. 若y=2x3+3x2−x+1，则y′=6x2+6x−1
B. 若y=csπ3，则y′=−sinπ3
C. 若y=ln(2x+1)，则y′=22x+1
D. 若y=xex，则y′=1−xex
10.下列说法正确的是( )
A. 甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，甲不在最左端，则共有96种排法
B. 2名男生和5名女生站成一排，则2名男生相邻的排法共有1280种
C. 2名男生和5名女生站成一排，则2名男生互不相邻的排法共有4800种
D. 2名男生和5名女生站成一排，2名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有3120种
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=0，且当x≥0时，f(x)=2ex−x−a.若f(k(a+csx))+f(−csx)≤0在R上恒成立，则k的可能取值为( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=ax3−bx2在点(1,f(1))处的切线方程为y=4x−3，则a+b= ．
13.已知(x+y)2m，(x+y)2m+1的二项式系数的最大值分别为a，b，若11a=6b，则正整数m= ．
14.已知a>1，若对于∀x∈[13,+∞)，不等式13x−x+ln3x≤1aex+lna恒成立，则a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
从装有3个红球、2个白球、1个黑球的袋中任取3个球，求：
(1)恰好取到2个红球的概率;
(2)至少取到1个红球的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+1)x(a∈R)，且f′(1)=−1．
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间．
17.(本小题15分)
在(3x+2x2)10的展开式中，
(1)求有理项的个数;
(2)系数最大的项是第几项?
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax−lnx.
(1)当a=2时，求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若对∀x∈[1,e]，都有f(x)≤12恒成立，求a的取值范围;
(3)已知a=1，若存在00)，
解得x= 22，
当00，f′(x)>0，
f(x)在(0, 22)上单调递增;
当x> 22时，1−2x20，g(x)单调递增;当x∈( e,e]时，g′(x)