2024-2025学年安徽省安庆市第二中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省安庆市第二中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=e−2x+3，则f′(2)=( )
A. 2eB. eC. −1eD. −2e
2.若An2=3Cn−12，则n的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有( )
A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种
4.定义在区间−12,4上的函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )
A. 函数f(x)在区间(0,4)上单调递增B. 函数f(x)在区间−12,0上单调递减
C. 函数f(x)在x=1处取得极大值D. 函数f(x)在x=0处取得极小值
5.三名同学每人均从江西井冈山、庐山、三清山和龙虎山四大名山中任选一个旅游，则这四大名山中仅有庐山未被选中的概率为( )
A. 34B. 49C. 332D. 827
6.1x−x2(x+2)5的展开式中，x4项的系数为( )
A. −75B. −79C. −39D. −35
7.元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B为“取到的2个为事物谜”，则PBA =( )
A. 78B. 67C. 34D. 25
8.已知a>0，对任意x1,x2∈(a,+∞)，且x10)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若a>14，求证：对∀x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2+a>0．
18.(本小题17分)
第三次人工智能浪潮滚滚而来，以CℎatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.CℎatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于CℎatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球､2个白球，乙箱中有4个红球､1个白球．
(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
(2)抛一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球.求抽到的球是红球的概率；
(3)在(2)的条件下，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．
19.(本小题17分)
对于函数f(x)与g(x)定义域D上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f(x)≤kx+b和g(x)≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f(x)与g(x)的“分界线”．
(1)若函数f(x)=−x2+2x，g(x)=x2+2x，D=R，求函数f(x)和g(x)的“分界线”；
(2)已知函数f(x)=alnxa∈R满足对任意的x∈(0,+∞)，f(x)≤e(x−1)恒成立．
①求实数a的值；
②设函数g(x)=12x2，试探究函数f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.AC
10.AC
11.ABD
12.4x+2y−5=0
13.450

15.(1)函数f(x)=x2−3x+1ex定义域为R，f′(x)=(x2−x−2)ex=(x+1)(x−2)ex，
当x< −1或x>2时，f′(x)>0，当−1