中考数学专题复习第04讲 二次根式(讲义，2考点+2命题点12种题型(含6种解题技巧))(解析版)

这是一份中考数学专题复习第04讲 二次根式(讲义，2考点+2命题点12种题型(含6种解题技巧))(解析版)，共36页。
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc182990916" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc182990917" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc182990918" 03考点突破·考法探究
\l "_Tc182990919" 考点一 二次根式的相关概念
\l "_Tc182990920" 考点二 二次根式的性质与化简
\l "_Tc182990921" 考点三 二次根式的运算
04题型精研·考向洞悉 \l "_Tc182990922"
\l "_Tc182990923" 命题点一 二次根式的性质与化简
\l "_Tc182990924" ►题型01 二次根式有意义的条件
\l "_Tc182990925" ►题型02 与二次根式有关的开放性试题
\l "_Tc182990926" ►题型03 利用二次根式的性质化简
\l "_Tc182990927" ►题型04 二次根式与数轴
\l "_Tc182990928" 命题点二 二次根式的运算
\l "_Tc182990929" ►题型01 应用乘法公式求二次根式的值
\l "_Tc182990930" ►题型02 最简二次公式的判断
\l "_Tc182990931" ►题型03 分母有理化
\l "_Tc182990932" ►题型04 二次根式的混合运算
\l "_Tc182990933" ►题型05 二次根式估值
\l "_Tc182990934" ►题型06 与二次根式有关的新定义问题
\l "_Tc182990935" ►题型07 与二次根式有关的规律探究
\l "_Tc182990936" ►题型08 二次根式的应用
01考情透视·目标
02知识导图·思
03考点突破·考
考点一 二次根式的相关概念
1.二次根式
二次根式的定义：一般地，我们把形如a（?≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数．
【易错易混】
1）二次根式的两个要素（判断依据）：含有二次根号“”，且根指数为2；被开方数为非负数；
2）二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，如：4，-9都是二次根式；
3)二次根式的被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，但都要满足?≥0；
4)在具体问题中，如果已知a是二次根式，相当于给出了?≥0.
2.二次根式有意义的条件
1）单个二次根式，如a有意义的条件是?≥0；
2）二次根式作为分母时，如1a有意义的条件是?>0；
3）二次根式与分式相加，如a+1b有意义的条件是?≥0且b＞0.
1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x>-3且x≠-2
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，3+x>0x+2≠0，
解得x>-3且x≠-2，
故答案为：x>-3且x≠-2．
2．（2023·四川绵阳·中考真题）使代数式1x+3+4-3x有意义的整数x有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】B
【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
x+3>0，4-3x≥0
解得-30，4-3x≥0
解得-3