2025年天津市西青区中考数学一模试卷 （原卷版+解析版）

这是一份2025年天津市西青区中考数学一模试卷 （原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！
第I卷（选择题 共36分）
注意事项：
每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图是一个由个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A B.
C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果等于（ ）
A. 8B. 6C. D.
5. 2025年2月7日至2月14日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，据统计亚冬会全网浏览量达．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 的值等于（ ）
A. 0B. C. 1D.
7. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”篇中记载了这样一个问题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：现有几人共同购买一件物品，如果每人出8钱，就会多出3钱：如果每人出7钱，那么还差4钱，问共有多少人？这件物品价格是多少？设共有人，物品价格是钱，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知，点在边上，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，则的长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
11. 如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
12. 一个小球从地面上一点处以一定的方向弹出，落在斜坡上的点处，小球的飞行路线可以用二次函数表示，斜坡所在直线可以用表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离为时，其飞行高度达到最大值（不考虑空气阻力等因素）．
有下列结论：
①，；
②小球在斜坡上的降落点距地面的高度为；
③若小球飞行高度与飞行时间满足关系式，则．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共84分）
注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．
14. 计算的结果等于__________．
15. 计算的结果等于______．
16. 函数（是常数）的图象不经过第二象限，则的值可以是______．（写出一个即可）
17. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接．
①长是______；
②的长是______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段的两个端点均落在格点上．
（1）线段的长等于___________；
（2）经过点，作圆，若所对的圆心角是，请在圆上找一点，使是等边三角形：再过点作圆的切线．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和切线，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过10条）___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20. 为了解中学生参加社会实践的情况，随机调查了某中学名学生假期参加社会实践的累计时间（单位：）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为 ，图中的值为 ；
（2）求统计的这部分学生假期参加社会实践累计时间的平均数、众数和中位数．
21. 已知是的直径，点，在上，位于两侧，且，连接，，与交于点．
（1）如图，若，连接，求和的大小．
（2）如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，，求的长．
22. 为了解学校附近一斜坡旁边一棵直立大树的高度，该校数学兴趣小组进行实地测量．如图，在斜坡顶部点处测得大树顶端的仰角为，大树底端的俯角为，从点出发沿远离大树的水平方向走到达点处，测得大树顶端的仰角为，点，，，在同一平面，延长交于点．（参考数据：，）
（1）求线段的长度．（结果保留整数）
（2）计算大树的高度．（结果保留整数）
23. 某无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以米／秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20．米的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升；甲无人机飞行6秒后到达距离地面60米的高度后停止上升，并单独进行表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划同时到达距离地面120米高度时，开始时长为秒的联合表演，表演完成后两架无人机返回地面．下面图中（单位：秒）表示无人机飞行的时间，（单位：米）表示无人机所在位置的高度，图象反映了这个过程中甲无人机所在位置的高度与飞行时间之间的对应关系．
（1）填空：①的值为 ，的值为 ；
②甲无人机返回地面的速度为 米/秒，甲无人机单独表演的时间为 秒．
（2）当时，请直接写出甲无人机所在位置的高度关于时间的函数解析式．
（3）在乙无人机飞行上升期间，与甲无人机位于同一高度的时间是多少？（直接写出结果即可）
24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点是边的中点．
（1）填空：如图①，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（2）连接，将直角三角形纸片沿剪开，把水平向右平移得到，点，，的对应点分别是，，，设．
①如图②，当与重叠部分为五边形时，分别与，相交于点，，与相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求与重叠部分的面积的取值范围．（直接写出结果即可）
25. 在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（，为常数，）的顶点为．
（1）若抛物线经过点，，连接．
①求此抛物线的解析式；
②过点作直线，与抛物线相交于点，求线段的长．
（2）若，连接点和点，分别过点画直线轴，，在直线上截取（点在直线下方），当的最小值为时，求抛物线解析式．