2025年天津市西青区中考数学一模试卷附答案

这是一份2025年天津市西青区中考数学一模试卷附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算﹣2×（3﹣5），正确结果是（ ）
A．﹣16B．﹣11C．16D．4
2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．禁止驶入B．靠左侧道路行驶
C．向左和向右转弯D．环岛行驶
3．（3分）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2030000000年用科学记数法表示为（ ）
A．2.03×108年B．2.03×109年
C．2.03×1010年D．20.3×109年
4．（3分）3cs30°+32的值等于（ ）
A．12B．33C．32D．23
5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）估计7+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
7．（3分）已知A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数y=5x的图象上三点，则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1
8．（3分）设方程2x2+4x+6＝0的两实数根为x1x2，则x1+x2+x1x2的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．5
9．（3分）方程组3x+y=−1y−2x=4的解是（ ）
A．x=−1y=2B．x=2y=−1C．x=1y=−4D．x=0y=4
10．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D＝26°，则∠A为（ ）
A．38°B．30°C．64°D．52°
11．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若∠BAD＝40°，则∠AFE的大小为（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
12．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要6s；
②小球运动中的高度可以是30m；
③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
14．（3分）计算（2x2）3的结果等于 ．
15．（3分）计算（22+3）（22−3）的结果等于 ．
16．（3分）某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为 ．
17．（3分）如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∠P＝60°．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，C均在格点上，顶点B在网格线上．
（Ⅰ）线段AC的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个以AB为边的矩形ABPQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（8分）解不等式组7+2x≥5①3x−24≤1②，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，扇形统计图中的m的值为 ；
（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
21．（10分）在⊙O中，点A，点B，点P在圆上，∠AOB＝150°．
（Ⅰ）如图①，P为弦AB所对的优弧上一点，半径OC经过弦AB的中点M，PB＝AB，求∠AOC和∠ABP的大小；
（Ⅱ）如图②，P为弦AB所对的劣弧上一点，AP＝OB，过点B作⊙O的切线，与AO的延长线相交于点D，若DB=6，求PB的长．
22．（10分）如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN．在桥面观测点A处测得某根立柱顶端M的仰角为30°，测得这根立柱与水面交汇点N的俯角为15°，向立柱方向走40米到达观测点B处，测得同一根立柱顶端M的仰角为60°．已知点A，B，C，M，N在同一平面内，桥面与水面平行，且MN垂直于桥面．（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.96，tan15°≈0.27，3≈1.73)
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）．
23．（10分）如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD，花圃的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长15m，在与墙平行的一边开一个宽1m的门．设垂直于墙的一边AB为x m．
（Ⅰ）用含有x的代数式表示BC为 m；
（Ⅱ）若矩形花圃ABCD的面积为24m2，求AB边的长．
（Ⅲ）当矩形花圃ABCD的面积最大时，求AB边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．
24．（10分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（2，0），B（2，23），C，D分别为OA，OB的中点．以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，点C，D的对应点分别为点C′，D′．
（Ⅰ）填空：如图①，当点D'落在y轴上时，点D'的坐标为 ，点C′的坐标为 ；
（Ⅱ）如图②，当点C′落在OB上时，求点D'的坐标和BD'的长；
（Ⅲ）若M为C'D'的中点，求BM的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣4ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（Ⅰ）若点D（4，12）在抛物线上．
①求抛物线的解析式及点A的坐标；
②连接AD，若点P是直线AD上方的抛物线上一点，连接PA，PD，当△PAD面积最大时，求点P的坐标及△PAD面积的最大值．
（Ⅱ）已知点Q的坐标为（﹣2a，﹣8a），连接QC，将线段QC绕点Q顺时针旋转90°，点C的对应点M恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式．
一．选择题（共12小题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．【答案】D
【解答】解：﹣2×（3﹣5）
＝﹣2×（﹣2）
＝4，
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．【答案】B．
【解答】解：2030000000＝2.03×109．
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：3cs30°+32
＝3×32+32
=332+32
＝23．
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：左视图应该是：
故选：D．
6．【答案】B
【解答】解：∵2＜7＜3，
∴3＜7+1＜4，
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵在反比例函数y=5x中k＝5＞0，
∴此反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵A（x1，﹣1），B（x2，1），C（x3，5）是反比例函数y=5x的图象上三点，
∴x1＜0＜x3＜x2，即x1＜x3＜x2，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2+4x+6＝0的两实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝3，
∴x1+x2+x1x2＝﹣2+3＝1．
故选：A．
9．【答案】A
【解答】解：3x+y=−1①y−2x=4②，
①﹣②得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y+2＝4，
解得：y＝2，
则方程组的解为x=−1y=2．
故选：A．
10．【答案】A
【解答】解：∵∠D＝26°，
∴∠AOC＝2∠D＝52°，
∵AC切⊙O于点C，
∴∠ACO＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠ACO﹣∠AOC＝38°，
故选：A．
11．【答案】B
【解答】解：∵∠BAC＝55°，∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°，
由旋转得AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB=12（180°﹣∠BAD）=12×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
∴∠AFE＝∠CAD+∠ADE＝15°+70°＝85°，
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：①令h＝0，则30t﹣5t2＝0，
解得t1＝0，t2＝6，
∴小球从抛出到落地需要6s，
故①正确；
②h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45，
∵﹣5＜0，
∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，
∴小球运动中的高度可以是30m，
故②正确；
③t＝2时，h＝30×2﹣5×4＝40（m），
t＝5时，h＝30×5﹣5×25＝25（m），
∴小球运动2s时的高度大于运动5s时的高度，
故③错误．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球，
∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率=310．
故答案为：310．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（2x2）3＝8x6．
故答案为：8x6．
15．【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝（22）2﹣32
＝8﹣9
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．【答案】5000（1﹣x）2＝3000．
【解答】解：设生产A产品成本的年平均下降率为x，则2023年生产A产品的成本为5000（1﹣x）2万元，
根据题意得，5000（1﹣x）2＝3000．
故答案为：5000（1﹣x）2＝3000．
17．【答案】3π．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠P＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴图中阴影部分的面积=120×π×32360=3π．
故答案为：3π．
18．【答案】（1）10；
（2）作图见解答过程，取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．
【解答】解：（1）由图可知，AC=32+12=10；
故答案为：10；
（2）取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q，连接AQ，QP，PB，如图：
四边形ABPQ即为所求．
理由：由图可知AC⊥CD，AE⊥AC，
∴∠ACP＝∠FAC＝90°，
∴AP，CF是圆的直径，
∴圆的圆心为O，
∴BQ是⊙O的直径，
∴∠BAQ＝90°，
∵AP是⊙O的直径，
∴∠AQP＝∠ABP＝90°，
∴四边形ABPQ是矩形．
故答案为：取格点D，连接CD交圆于P，连接AP，取格点E，连接AE交圆于F，连接CF交AP于O，连接BO并延长交圆于Q．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．【答案】（1）x≥﹣1；
（2）x≤2；
（3）见解析；
（4）﹣1≤x≤2．
【解答】解：（1）解不等式①，得7+2x≥5，2x≥﹣2，解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1；
（2）解不等式②，得3x﹣2≤4，3x≤6，解得x≤2，
故答案为：x≤2；
（3）不等式①和②的解集在数轴上表示：
（4）原不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，
故答案为：﹣1≤x≤2．
20．【答案】（Ⅰ）60，35；
（Ⅲ）3本，3本，3本；
（Ⅲ）140．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），
m%=2160×100%＝35%，即m＝35．
故答案为：60，35；
（Ⅱ）读4本的人数有：60×20%＝12（人），
本次所抽取学生4月份“读书量”的平均数是：3×1+18×2+21×3+12×4+6×560=3（本）；
根据统计图可知众数为3本；
把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，
则中位数是3+32=3（本）；
（Ⅲ）根据题意得：700×20%＝140（人），
答：该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数大约是140人．
21．【答案】（Ⅰ）30°；
（Ⅱ）6．
【解答】解：（Ⅰ）在⊙O中，半径OC经过弦AB的中点M，
∴AC=BC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵∠AOB＝150°，
∴∠AOC=12∠AOB=75°，
∵∠APB=12∠AOB，
∴∠APB＝75°，
又∵PB＝AB，
∴∠PAB＝∠APB＝75°，
∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠APB＝30°；
（Ⅱ）∵∠AOB＝150°，
∴∠DOB＝30°，
∵DB切⊙O于B，
∴DB⊥OB 于B，∠OBD＝90°，
在Rt△ODB 中，DB=6tan∠DOB=DBOB，
∴OB=DBtan30°=32，
∵AP＝OB，
∴AP＝OB＝OP＝OA，
∴△OAP为等边三角形，
∴∠AOP＝60°，
∴∠POB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOD＝90°，
在Rt△POB 中，PO＝OB，
∴PB=PO2+OB2=2OB2=6．
22．【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度MC为203米；
（2）大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．
【解答】解：（1）∵∠BAM＝30°，∠CBM＝60°，
∴∠AMB＝∠CBM﹣∠BAM＝30°，
∴BM＝AB＝40（米），
在Rt△BCM中，MC=BM⋅sin\angCBM=203（米），
答：大桥立柱在桥面以上的高度MC为203米；
（2）在Rt△BCM中，BC=12BM=20米，
∴AC＝AB+BC＝60（米），
在Rt△ACN中，CN=AC⋅tan\angCAN≈60×0.27≈16.2（米），
∴MN=MC+NC≈203+16.2≈51（米），
答：大桥立柱在水面以上的高度MN为51米．
23．【答案】（1）（16﹣2x）；
（2）AB边的长为6m；
（3）AB边的长为4m，矩形花圃面积取得最大值为32m2．
【解答】解：设AB＝x m，
则AB＝CD＝x m，
∴BC＝15+1﹣2x＝（16﹣2x）m．
故答案为：（16﹣2x）；
（2）由题意可得：x（16﹣2x）＝24，
解得x＝2或x＝6，
当x＝2时，BC＝16﹣2×2＝12＞10（不合题意，舍去），
当x＝6时，BC＝16﹣2×6＝4＜10（符合题意），
即AB边的长为6m；
（3）S＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，
即AB边的长为4m，矩形花圃面积取得最大值为32m2．
24．【答案】（1）（0，2）；（32，12）；
（2）点D'的坐标为（﹣1，3），BD'的长为23；
（3）BM最大值为8+72，最小值为8−72．
【解答】解：（1）过C'作C'H⊥x轴于H，如图：
∵B（2，23），D为OB中点，
∴D（1，3），
∴OD=12+(3)2=2，
∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，
∴OD'＝OD＝2，
∵点D'落在y轴上，
∴D'（0，2）；
∵A（2，0），C为OA中点，
∴OC=12OA＝1＝OC'，
∵A（2，0），B（2，23），
∴AB⊥x轴，tan∠AOB=232=3，
∴∠AOB＝60°＝∠COD＝∠C'OD'，
∴∠C'OH＝90°﹣60°＝30°，
∴C'H=12OC'=12，OH=3C'H=32，
∴C'（32，12）；
故答案为：（0，2）；（32，12）；
（2）当点C′落在OB上时，过D'作D'M⊥x轴于M，如图：
由（1）知∠AOB＝60°，∠C'OD'＝60°，OD'＝2，
∴∠D'OG＝180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'＝60°，
∴∠GD'O＝30°，
∴OG=12OD'＝1，D'G=3OG=3，
∴D'（﹣1，3）；
∵B（2，23），
∴BD'=(2+1)2+(23−3)2=23；
∴点D'的坐标为（﹣1，3），BD'的长为23；
（3）如图：
∵C，D分别为OA，OB的中点，
∴CD是△AOB的中位线，
∴CD∥AB，CD=12AB=12×23=3，
∴∠DCO＝∠BAO＝90°，
∵以点O为中心，逆时针旋转△OCD，得△OC'D'，
∴∠D'C'O＝∠DCO＝90°，C'D'＝CD=3，
∵M是C'D'的中点，
∴C'M=12C'D'=32，
∴OM=C′M2+OC′2=(32)2+12=72，
∴M在以O为圆心，72为半径的圆上运动；
当BM最大时，如图：
此时M在BO的延长线上，
∵B（2，23），
∴OB=22+(23)2=4，
∴BM＝OB+OM＝4+72；
即BM最大值为8+72；
当BM最小时，如图：
此时M在线段OB上，BM＝OB﹣OM＝4−72，
∴BM最小值为8−72；
综上所述，BM最大值为8+72，最小值为8−72．
25．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①由题意，把点D（4，12）代入 y＝ax2﹣4ax﹣12a，
∴42×a﹣4×4a﹣12a＝12．
∴a＝﹣1．
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2+4x+12．
当y＝0时，有﹣x2+4x+12＝0，解得 x1＝﹣2，x2＝6，
∴点A的坐标是（﹣2，0）；
②由题意，设点P坐标为 （m，﹣m2+4m+12），（﹣2＜m＜4），
设直线AD的解析式为 y＝kx+b，把 A（﹣2，0），D（4，12）分别代入 y＝kx+b，
得−2k+b=04k+b=12，
∴k=2b=4，
∴直线AD的解析式为y＝2x+4，
如图，过点P作x轴的垂线，交AD于点E，
∴点E坐标为（m，2m+4）．
∴S△PAD=12PE⋅(xD−xA)=12（﹣m2+4m+12﹣2m﹣4）（4+2），即S△PAD＝﹣3m2+6m+24＝﹣3（m﹣1）2+27，
∴当m＝1时，△PAD面积最大，最大值是27，
∴点P坐标为（1，15）；
（Ⅱ）由抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4ax﹣12a 可知其对称轴是直线x＝﹣2a，点C坐标为（0，﹣12a），
故点Q（﹣2a，﹣8a）在抛物线对称轴上．
∵线段QC绕点Q顺时针旋转 90° 后对应点是点M，
∴QC＝QM，∠CQM＝90°．
如图，分别过点C，M作直线x＝﹣2a 的垂线，垂足分别为点E，点N，
∴∠MNQ＝∠QEC＝90°．
∴∠CQE+∠NQM＝∠CQE+∠QCE＝90°．
∴∠NQM＝∠QCE．
∴△MNQ≌△QEC（AAS）．
∴MN＝EQ＝﹣4a，QN＝CE＝﹣2a．
∴点M坐标为 （﹣6a，﹣10a）．
把点M坐标代入y＝﹣x2﹣4ax﹣12a，得﹣（﹣6a）2﹣4a×（﹣6a）﹣12a＝﹣10a，
解得 a1＝0 （舍），a2=−16．
∴抛物线的解析式为 y=−x2+23x+2．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:22:02；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464题号
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5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B．
D
D
B
B
A
A
A
B
题号
12
答案
C