2025年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题（原卷版+解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 中美欧形成全球数字经济发展的三级格局，从规模看，2021年中国数字经济规模达7.1万亿美元，相当于51.5万亿元人民币，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A. 亿元B. 亿元
C. 亿元D. 亿元
3. 图中几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法：
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程无实数根，则实数c的值可能为（ ）
A. B. 4C. 5D.
6. 下面计算中，正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. 3a+4a=7a2
C （ab）3=ab3D. a2•a5=a7
7. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为(
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
10. 不等式组的解集为______．
11. 如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是______．
12. 如图，已知菱形ABCD边长为3，B、C两点在扇形AEF的上，，则图中阴影部分图形的面积之和为______．
13. 如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则______ ．
14. 如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时．其中正确的是______．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15 计算：
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 某公司在准备元旦联欢会时购进了A、B两种花束，其中A花束的单价比B花束的单价少9元，用3120元购买的A花束与用4200元购买的B花束的数量相同，求A花束的单价
18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图．
（1）在图①中，找一格点C，连接，使；
（2）在图②中，在线段上找一点C，连接AC，使；
（3）在图③中，找一点C，连接，使．
19. 如图，的两条中线相交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的面积为，直接写出的面积为______．
20. 某学校举办的“放飞梦想”主题演讲比赛，分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）、学校对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：
88 90 91 91 91 91 92 92 98 86
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分的平均数为，求；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下：
若C在A、B、C三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______．
21. 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间．
22. 【感知】在矩形中，．将绕着点B顺时针旋转，旋转角为得到，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在上，如图①，则______．
【探究】当点E落在线段上时，与交于点G．其它条件不变，如图②．
（1）求证：；
（2）的长为______．
【拓展】连接，在的旋转过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围．
23. 如图①，在中，，，动点P从点B出发，沿折线BC-CA向终点A运动，点P不与点A重合，以BP为边，在BC的上方作等边．
（1）当点P在BC上运动时，①______度；
②线段______．
（2）如图②，当点P在BC上运动时，连接CM，当的周长最小时，求线段CP的长，并写出此时的面积；
（3）当点M与的顶点所连线段垂直于的某一边时，直接写出BP的长．
24. 如图，抛物线，与x轴交于点，抛物线的顶点为点，点Q为的中点，以点Q为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点，若点M为上一点．射线交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若．
①______，是______三角形；
②求点P的坐标；
（3）连接，取的中点N，连接，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，直接写出的最值；若不存在，请说明理由．
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则．
糖块融化
盐酸除锈
石块粉碎
火柴燃烧
平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
m
学生评委
90.8
n
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
A
93
90
92
93
92
B
91
92
92
92
92
C
90
94
90
94
k