2025年安徽省合肥市中考数学多校联考一模试卷（原卷版+解析版）

这是一份2025年安徽省合肥市中考数学多校联考一模试卷（原卷版+解析版），共8页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2025年上映的国产动画电影《哪吒2》在全球范围内取得巨大成功，打破了好莱坞电影的垄断地位，展示了中华传统文化的魅力．影片截至2025年3月2日票房达到144.17亿元，数据144.17亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”如图是其中一种卯，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 每年4月23日是世界读书日，某市为深化全民阅读活动，发出阅读倡议，打卡“最美书店”．据统计，某书店4月进店阅读达2800人次，进店人数逐月平均增加，6月进店阅读人数达4732人次，若设进店人次的月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数，若则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，有最小值B. 当时，无最大值
C. 当时，有最小值D. 当时，有最大值
10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，共20分．
11. 计算：________．
12. 若抛物线与轴有交点，则取值范围是________．
13. 如图，D，E分别是的边，上的点，且．如果，，，那么的长等于_________．
14. 如图，点是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，则______．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15 先化简，再求值：，其中．
16. 用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．
（1）第5个图形用棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；
（2）若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．
17. 三角形如图所示，将三角形水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）直接写出三角形三个顶点的坐标；
（3）求三角形 的面积．
18. 二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
（1）计算：；
（2）比较：与的大小；
（3）化简：．
19. 图是一款可调节椅背的办公室沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力，图是它的侧面示意图已知椅背，现将椅背角度从调节到（即， ），过点，作，，分别交直线于点，．
（1）求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，， ）
（2）求调节过程中椅背扫过的面积结果保留
20. 如图，D 是的边上一点，，以为直径的交于点E，若．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为3，，求、的长．
21. 某校举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了_____名学生，统计表中，______，_____；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请估计该校参加“数字华容道”游戏的学生人数；
（4）小军要从以上五个数学游戏中任意选两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中B和E的概率．
22. 如图1所示，在矩形中，是边上一动点，将沿翻折得．
（1）如图2所示，当点在上时，求的长；
（2）如图3所示，的平分线分别交，于点，．
①当为中点时，求的长；
②请直接写出当点从A运动到的过程中，的最大值．
23. 【问题背景】
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上．
（1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式；
【初步探索】
（2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值；
【深度探究】
（3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求．
选项
占调查人数的百分比
A
B
C
D
E