湖北省荆州市监利市2025届九年级上学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市监利市2025届九年级上学期期中学业水平监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，内接于，是的直径，若，则，用配方法解方程时，配方正确的是，若，是方程的两个根，则的值为等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题要求）
1.中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意.月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样，下列月饼图案中，为中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图代表“大雪”，此图绕着它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是
A.B.C.D.
3.若是方程的一个根，则的值为
A.-2B.2C.4D.-4
4.如图，内接于，是的直径，若，则
A.B.C.D.
5.关于二次函数的性质，下列说法错误的是
A.该函数图象的开口向上B.该函数图象的对称轴是
C.该函数的最小值为-1D.当时，随的增大而减小
6.用配方法解方程时，配方正确的是
A.B.
C.D.
7.若，是方程的两个根，则的值为
A.2026B.C.2022D.-2026
8.如图，以原点为圆心的圆交轴于点，两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是
A.B.C.D.
9.掷实心球是多地高中阶段学校招生体育考试选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.该男生在此项考试中的成绩是
A.B.C.D.
10.如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间.则下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根：④.其中正确的结论是
A.①②B.②③④C.①②④D.③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.抛物线的顶点坐标是________.
12.在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则=________.
13.如图，是的半径，弦于点，连接，若的长为8cm，的长为，则的半径长为________cm.
14.在本届全市青少年校园足球比赛中，每两支足球队之间都要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共有30场比赛，则参加本届足球比赛的足球队共有________支.
15.在矩形中，，点在上，点在平面内，，，连按，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最大值为________.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）解方程：（1），（2）.
17.（6分）已知函数是关于的二次函数.
（1）求的值；
（2）当为何值时，抛物线有最高点？并求出最高点的坐标.
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，.
（1）画出关于原点成中心对称的；
（2）画出绕原点顺时针旋转后得到的.
19.（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值.
20.（8分）如图，抛物线与直线相交于和，
（1）求和的值，及抛物线的解析式：
（2）结合图象直接写出不等式的解集.
21.（8分）如图，是的直径，，是同侧圆上的两点，半径交于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
22.（10分）阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以16元/千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于28元/千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元？
（3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
23.（11分）【问题情境】活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定的数量关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于的角）.如图1，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段的夹角.如图2，将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角.
【特例分析】
（1）如图1，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；如图2，若将等边绕点逆时针旋转得到，则线段与线段所在直线的夹角度数为度；
【类比分析】
（2）如图3，若将等边绕点逆时针旋转得到，连接交于，求与的数量关系；
【延伸应用】
（3）如图4，已知是等边三角形，，分别在边和上截取和，使得，连接.将绕点逆时针旋转，连接，当和所在直线互相垂直时，请直接写出的长.
24.（12分）如图，抛物线交轴于，两点在左边），交轴于点，点是第二象限内抛物线上任意一点，其横坐标为.
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）如图1，连接，过点作直线轴，交于点.当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）如图2，连接，，过点作直线，交轴于点.若平分线段，求直线的解析式.
监利市2024-2025学年度上学期九年级期中学业水平监测
九年级数学答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C
二、填空题
11.（-2，3） 12.11 13.5 14.6 15.
三、解答题（其他解法，正确即可.）
16.解：（1），，，
，……（1分）
，
，；……（3分）
（2）因式分解，得，……（4分）
或，
，.……（6分）
17.解：（1）函数是关于的二次函数，
，
解得，；……（2分）
（2）抛物线有最高点，
，
，
当时，抛物线有最高点，……（4分）
二次函数的解析式为，
当时，取最大值为2，
最高点的坐标为.……（6分）
18.解：（1）如图，即为所求；……（3分）
（2）如图，即为所求.……（6分）
19.解：（1）根据题意得，
，……（2分）
解得，所以的取值范围是；……（4分）
（2）根据题意得，，，……（5分）
所以，……（6分）
解得，，……（7分）
又，
所以.……（8分）
20.解：（1）将代入得，，解得，……（1分）
，
将代入得，，……（2分）
将和分别代入得，
解得，……（4分）
抛物线的解析式为；……（5分）
（2）不等式的解集为或.……（8分，答对一个结果得2分，答对两个结果得3分）
21.解：（1）连接，
是直径，
，……（1分）
，
，……（2分）
，……（3分）
，
，，……（4分）
；……（5分）
（2），，
，……（6分）
设的半径为，则，
在中，，即，……（7分）
解得或（舍），
答：的半径为2.……（8分）
22.解：（1）设与之间的函数关系式为，
将，和，分别代入得，
解得，与之间的函数关系式为；……（3分）
（2）根据题意得，……（4分）
解得，（舍），……（5分）
答：当销售单价定为26元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利1600元；……（6分）
（3）由题意得，……（7分）
，
当时，取最大值，……（8分）
当时，随的增大而增大，
当时，最大为1680，……（9分）
答：当销售单价定为28元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是1680元.……（10分）
23.解：（1）30；50；……（2分）
（2）根据旋转的性质可得，，，……（3分）
是等边三角形，
，，
，
，，……（5分）
，
，
在中，，即，
，
；……（7分）
（3）如图，
①当在直线的上方时，过点作于点，；……（9分）
②当在直线的下方时，过点作于点，延长线交的延长线于点，.……（11分）
24.解：（1），，；……（3分）
（2）设直线的解析式为，将代入得，解得，
直线的解析式为，……（4分）
点在第二象限的抛物线上，点在直线上，
，，，
，……（5分）
当时，最大，……（6分）
此时点的坐标为；……（7分）
（3）设直线的解析式为，将代入得，
解得，
直线的解析式为，……（8分）
，
设直线的解析式为，将代入得，
，
，
直线的解析式为，……（9分）
，
线段的中点坐标为，……（10分）
平分线段，
线段的中点在直线上，
将代入得，
解得：，，（舍去）……（11分）
直线的解析式为.……（12分）
销售单价（元/千克）
22
24
26
销售量（千克）
200
180
16