北师大版（2024）八年级下册图形的旋转课时作业

这是一份北师大版（2024）八年级下册图形的旋转课时作业，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96B．69C．66D．99
4．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是（ ）

A．B．C．D．
5．在直角坐标系中，点为坐标原点，点，把线段绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．65°
8．如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则 的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
9．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
10．如图所示，绕着点旋转能够与完全重合，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．若连接，则为等腰三角形
二、填空题
11．如图，如果△ABC和△DEF关于点G成中心对称，那么△ABC绕点G旋转_____°后能与△DEF重合．
12．如图，在等边△ABC中，AB＝12，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．
13．如图，△EDC是将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是______．
14．如图，在矩形中，，，矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形．若点的对应点落在边上，则的长为_________．
15．如图，，，线段绕点顺时针旋转至，则点的坐标为____．
16．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则旋转角的度数为______．
17．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转60度后得到，则的度数是________．
18．如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是_____．
19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于点E，若图中阴影部分面积为2，则的长为________．
20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠BAC=30°，∠DAE=45°，∠BCA=∠D=90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2)，记旋转角∠CAE= ()．当△ADE旋转速度为秒时，且它的一边所在直线与△ABC的某一边所在直线平行（不重合）时，时间t=___________秒．
21．.将A（2，0）绕原点顺时针旋转40°，A旋转后的对应点是A1，再将A1绕原点顺时针旋转40°，A1旋转后的对应点是A2，再将A2绕原点顺时针旋转40°，A2旋转后的对应点是A3，再将A3绕原点顺时针旋转40°，A3旋转后的对应点是A4…，按此规律继续下去，A2019的坐标是_____．
22．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.
三、解答题
23．如图，已知和点O，画出绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形．
24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD.BD．
（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．
25．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将三角形绕点C按顺时针旋转得到，连接OD，OA
（1）求的度数；
（2）若，，求三角形ADO的面积．
26.将旋转一定的角度后得到，如图所示，如果，．
指出其旋转中心和旋转的角度
求的长度；
与的位置关系如何？说明理由．
参考答案
1．A
【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.
【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．
故选A．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.
2．C
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
解：A,B,C,D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A,B,D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到．
故选C．
【点拨】本题主要考查旋转和平移的定义，掌握平移和旋转的特征是解题的关键．
3．B
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
4．C
【分析】根据旋转角度、旋转中心、旋转方向即可作出判断．
【详解】根据旋转的定义可得：旋转后AD与AB重合，故C选项符合题意.故选C.
【点拨】本题考查生活中的旋转现象，解题的关键是掌握旋转的性质.
5．B
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．
解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'
观察图象可知A′（4，-3）．
故选：B．
【点拨】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
6．C
【分析】
由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．
【详解】
由旋转的性质可知： ．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．
7．C
【分析】
根据旋转的性质先判断出等腰三角形，再在等腰三角形内求解即可．
【详解】
根据旋转，，即为旋转角，
则是等腰三角形，
又由，得，
则在内，，
故选：C．
【点拨】本题考查旋转的性质，旋转角的确定及等腰三角形的判定与性质，理解旋转的性质并灵活判定等腰三角形是解题关键．
8．B
【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝（180°−∠BAD）＝15°，
故答案为：B．
【点拨】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
9．B
【分析】将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，根据旋转的性质，∠BAC=∠A′，若AC⊥A′B′，则∠CMA′=90°，求出∠A′的度数即可．
解：∵AC⊥A'B'，
∴∠CMA=90°,
∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，点A落在A'位置，
∴∠A′CA=25°, ∠BAC=∠A′，
∴∠A′=90°-25°=65°
∴∠BAC==65°
故选:B．
【点拨】
本题考查了旋转的性质，根据图示和旋转的性质确定各角之间存在的关系，求出即可．
10．C
【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，
∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故选项A正确；
∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD，AB=AD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠EAC=∠BAD，故选项B正确；
连接BD，
∵AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，故选项D正确，
∵BC不一定平行AD，故选项C错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
11．180
【分析】根据中心对称的定义进行填空即可.
【详解】
根据中心对称的定义可知：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，据此因为△ABC和△DEF关于点G成中心对称，所以△ABC绕点G旋转180°后能与△DEF重合，故答案为180.
【点拨】本题考查的是中心对称的定义，熟知中心对称的定义是解题的关键.
12．4
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，可得△ACE≌△ABD，即BD=CE,即可得出结果．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝12，
∵BC＝3BD，
∴BD＝BC＝4，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝4．
故答案为：4．
【点拨】本题重点考察的是旋转的性质，根据旋转得到对应的三角形全等，根据对应边相等得出结果．
13．90°
【分析】
根据旋转的性质求出∠E.∠CAE和∠BAC度数，利用角的和∠BAD=∠BAC+∠CAE即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴AC=CE，∠ACE＝90°，∠BAC=∠E
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠EAC=∠E＝45°．
∴∠BAC=∠E=45º
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝45°+45°＝90°．
故答案为：90°．
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，解决这类问题关键是找准旋转角，利用旋转的性质等量转化角或线段，会利用等边求角．
14．1
【分析】
根据矩形的性质可得AB＝CD，继而可知＝13－D，在中，由勾股定理可得．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝13，∠D＝90°，
由旋转的性质可知：
在中，由勾股定理可得：
．
∴＝CD－＝13－12＝1
故答案为：1．
【点拨】
本题主要考查旋转的性质，勾股定理的应用，解题的关键是勾股定理求得．
15．
【分析】
过点C作轴于点D，证明，根据点A和点B的坐标得到线段AD和CD的长，就可以得到点C坐标．
解：如图，过点C作轴于点D，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案是：．
【点拨】本题考查图形的旋转，解题的关键是构造全等三角形去求点坐标．
16．84°
【分析】
由旋转的性质可得∠C=∠C'，AB=AB'，由等腰三角形的性质可得∠C=∠CAB'，∠B=∠AB'B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
解：∵AB'=CB'，
∴∠C=∠CAB'，
∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C=∠C'，AB=AB'，
∴∠B=∠AB'B=2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°-108°，
∴∠C=24°，
∴∠CAB'=∠C=24°，
∴旋转角的度数=∠BAB'=∠BAC-∠CAB'=84°，
故答案为：84°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
17．150°
【分析】
首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．
解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ
则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ为等边三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°，
故答案为150°．
【点拨】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．
18．40°
【分析】
根据旋转的性质可直接进行求解．
【详解】
由△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，则根据旋转的性质可得AC与DE是对应边，故旋转角度为对应边的夹角，即为∠AFE，故∠AFE=40°；
故答案为40°．
【点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
19．
【分析】
求出，推出，，根据阴影部分面积为得出，求出，即可求出，即可求出答案．
解：将绕点逆时针旋转得到△，
△，
，，，
在中，，，
，
，
，
，，
阴影部分面积为，
，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．
20．或9或13.5或16.5
【分析】
根据题意，，分别画出AD//BC，DE//AB，DE//BC，AE//BC时旋转图形，据此解题即可．
【详解】
AD//BC，，；
DE//AB，
DE//BC，
AE//BC，
【点拨】本题考查图形的旋转，其中涉及三角板特殊角的和差、分类讨论等知识，正确画出旋转后的图形，掌握相关知识是解题关键．
21．（﹣1，﹣）
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
解：由题意：9次为一次循环，
∵2019÷9＝224…3，
∴A2019的坐标与A3相同，
∵A3（﹣1，﹣），
∴A2019（﹣1，﹣），
故答案为（﹣1，﹣）．
【点拨】
本题考查了点的坐标的循环规律，观察，找到循环规律是解题的关键
22．（3，0）
【解析】
连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.
【详解】
连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.
故答案为：（3,0）.
【点拨】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
23．画图见解析
【分析】
根据旋转图形的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于，找到对应点后顺次连接即可．
【详解】
如图所示，即为所求三角形．
【点拨】本题考查了画旋转图形，根据旋转图形的性质画图是解题关键．
24．（1）30°；（2）无关，详见解析；
【分析】
（1）由线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，得旋转角∠BAC=60º，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，又得旋转角∠CAD=α，由AC=AD利用等腰三角形的性质求∠C=∠ADC=50º，由AB=AD求∠B=∠ADB求∠BDC=∠ADC-∠ADB即可，
（2）无关．由旋转变换可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，AB=AC=AD，= ，，∠BDC=∠ADC-∠ADB=- 即可．
【详解】
（1）∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，
∴∠BAC=60º，
∵继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，
∴∠CAD=α，
∵α=80°，AC=AD，
∠C=∠ADC=，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60º+80º=140º，
∵AB=AD，
∠B=∠ADB=，
∠BDC=∠ADC-∠ADB=50º-20º=30º，
故∠BDC=30º，
（2）无关．
理由如下：
由旋转变换可知：∠BAC=60°，∠CAD=α，=，
AB=AC=AD，
∴，
，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=-=30° ，
∴∠BDC的大小与ɑ的度数无关．
【点拨】本题考查两次旋转形成的等腰三角形的底角之差问题，掌握旋转的性质，利用旋转角和等腰三角形的性质求出底角，再计算它们的差是解题关键．
25．（1）60°；（2）3
【分析】
（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；
（2）根据条件先判断出△AOD为直角三角形，进而结合旋转的性质即可计算面积．
【详解】
（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°；
（2）由旋转的性质得：AD=OB=2，∠ADC=∠BOC=150°，
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3．
∵∠ADC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，则△AOD为直角三角形，
∴S△AOD=．
【点拨】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，得出△ODC为等边三角形是解题的关键．
26．点为旋转中心，对应边、的夹角为旋转角即；；（3）、的位置关系为：．理由见解析.
【分析】
（1）根据旋转的性质，点D为旋转中心，对应边BD.AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD，然后根据勾股定理计算即可；
（3）延长BE交AC于F，根据旋转可得△BDE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判断出BE⊥AC．
【详解】
（1）由题意可知点D为旋转中心，对应边BD.AD的夹角为旋转角即90°；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD=4 cm，CD=2 cm，∴AC===2cm；
（3）BE.AC的位置关系为：BE⊥AC．理由如下：
延长BE交AC于F．
∵△BDE按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADC，∴△BDE≌△ADC，∴∠DBE=∠DAC．
∵∠DBE+∠BED=90°，∴∠DAC+∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴BE⊥AC，∴BE.AC的位置关系为：BE⊥AC．
【点拨】本题考查了旋转的性质和勾股定理的运用，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．