贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷（解析版）

这是一份贵州省铜仁市沿河土家族自治县初中第一集团2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列说法正确的个数是， 如图，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、第二个方程值的xy是二次的，故该选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义；
C、x2是二次的，故该选项错误；
D、是分式，故该选项错误．
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
3. 如图，在梯形中，，若，那么等于（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】设点到的距离为，
∵，
∴点到的距离也为，
∴；
故选B．
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是整式的乘法，不符合题意；
B、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意；
故选C．
5. 下列说法正确的个数是（ ）
（1）没有公共点的两条直线叫平行线
（2）内错角相等
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个
【答案】B
【解析】（1）在同一平面内，没有公共点的两条直线叫平行线，故原说法错误；
（2）两直线平行，内错角相等，故原说法错误；
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
（4）平行于同一直线两条直线互相平行，原说法正确；
故选B．
6. 将多项式 因式分解时，应提取公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）．
所以应提取的公因式是-3a2b2．
故选A．
7. 如图，下列说法错误的是（ ）

A. 和是同位角B. 和是同位角
C. 和是同旁内角D. 和是内错角
【答案】B
【解析】A、和是同位角，正确，不符合题意；
B、和是内错角，原说法错误，符合题意；
C、和是同旁内角，正确，不符合题意；
D、和是内错角，正确，不符合题意；
故选B．
8. 多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】D
【解析】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解，
∴m=±6，
故答案选D.
9. 如图，点E在的延长线上，下列条件中：①；②；③；④；能判断的有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】∵，
∴，故①不符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意；
故选A．
10. 有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A. 32B. 33C. 34D. 35
【答案】C
【解析】设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元
依题意得
由①×3-②×2得x+y+z=34,
故选C.
11. 如图，，则满足的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】作，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即在原图中有结论：；
故选：C.

12. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
二、填空题
13. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
14. 已知，则代数式的值为_______．
【答案】23
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：23
15. 把长方形沿对折，若，则等于_____度．
【答案】115
【解析】如图所示，
∵把长方形沿对折，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：115．
16. 如图①，两条直线相交有一个交点．如图②，三条直线相交最多有3个交点．如图③，四条直线相交最多有6个交点．如图④，五条直线相交最多有10个交点．则n条直线相交最多交点个数为______（用含n的代数式表示）．
【答案】
【解析】三条直线交点最多为个，
四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，
六条直线交点最多为个；
……
n条直线交点最多为．
故答案为：
三．解答题
17. 整式的计算：
（1）
（2）
解：（1）


（2）

18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：(1)原式；
(2)原式．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式

．
20. 阅读下列问题：解方程组
解：②得，③……步骤A
①-③得……步骤B，
所以，把代入②中，得……步骤C，
所以，所以这个方程组的解为，……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
解：不正确；步骤A中，②×2的时候方程右边没有乘以2，
解：②得③，①-③得
所以，把代入②中，得
所以所以这个方程组的解为．
21. 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，．
求证：．
证明：∵于D，于F（已知），
∴____∥____（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（________________），
∵（已知），
∴（______________），
∴（______________），
∴（______________）．
证明：∵于D，于F（已知），
∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
22. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：设平路有，下坡路有，
根据题意得：，解得：．
答：小华家到学校的平路为300m，下坡路为400m．
23. 如图，已知，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数．
证明：（1）∵，∴
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵，∴
∵
∴
24. 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

（1）请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：________________（用式子表达）．
（2）应用公式计算：
（3）应用公式计算：
解：(1) ，，
可得公式：；
(2)
；
(3)
．
25. 已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点．
问题提出：（1）如图1，，，求的度数；
问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数，不用写出计算过程．

解：（1）如图1所示，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）结论：；理由如下：
如图2，过点P作，

∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．