辽宁省铁岭市2023-2024学年七年级下学期期中考数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省铁岭市2023-2024学年七年级下学期期中考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 在， ，，，，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】无理数有，
故选：C．
2. 如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A. 五条B. 二条C. 三条D. 四条
【答案】A
【解析】线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
3. 如图，，则下列说法中一定正确的是

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点作，

，
，
，，
又，
，
．
故选：B．
4. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐，第二次向右拐
B. 第一次向右拐，第二次向左拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐
D. 第一次向左拐，第二次向右拐
【答案】A
【解析】A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意；
B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示，
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意；
C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示：
行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意；
D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示：
行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意．
故选：A．
5. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
故选：C
6. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
7. 若点M (a，b)在第四象限，则点N (–a，–b + 2)在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点M （a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-a＜0，-b+2＞0，
∴点N （-a，-b+2）在第二象限，
故选B．
8. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，，
则方程组变形为，
方程组的解为，
，
．
故选：D．
9. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】
A. 4，6，1，7B. 4，1，6，7C. 6，4，1，7D. 1，6，4，7
【答案】C
【解析】依题意，
得，解得．
故选C．
10. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动在第一秒时，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么第2008秒时该质点所在位置的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由观察及归纳得到，运动到x轴的时刻从左到右依次为
0，3，4，15，16，35，36……
我们所关注的是所有偶数的平方均在x轴上，若此偶数横坐标为k，
便对应第个点，且从向上走k个点就转向左边，
如向上走2便转向左边；运动到y轴的时刻依次为
0，1，8，9，24，25…
我们所关注的是所有奇数的平方均在y轴上，若此奇数纵坐标为k便对应第个点，
且从向右走k个点就转向下边，
如向右走5便转向下边因为，
所以先找到，这是第1936个点，
还有72个单位长度，向上走4再左转，再走28到达第2008个点，
此时距y轴有（个）单位长度，
所以第2008秒时该质点所在位置的坐标是.
故选D.
二、填空题．
11 ， 则___．
【答案】或
【解析】，
，
即或，
或．
故答案为：或．
12. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
【解析】题设为：两个角是等角；结论为：这两个角余角相等，
故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
13. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______．
【答案】或
【解析】当在和的同侧时，距离为；
当在之间时，距离为，
故答案为：或．
14 如图，已知，，互相平行，且，，则_______．
【答案】40
【解析】，，
，
又，，
，
，
故答案为：40．
15. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____．
【答案】或
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，解得，
∴点的坐标是；
②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
∴点的坐标是．
综上所述，点P的坐标是或．
故答案为：或．
16. 甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，则a =______，b =_______，c =_______．
【答案】 ①. ②. ③. -5
【解析】试题分析：把代入cx-3y=-2解得c=-5．
再把和分别代入得，
解得，
故答案为；；-5．
17. 如图，直线、、相交于同一点O，而且，，那么_____度．
【答案】156
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：156．
18. 已知、为实数，且，则______
【答案】2010
【解析】由题意得，
则，
∴，
∴，
故答案为：2010．
19. 一大门的栏杆如图所示，垂直地面于点A，平行于地面，则_____．
【答案】
【解析】过B作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
20. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件共需元；若购甲件，乙件，丙件，共需元，问购甲、乙、丙各件共需________ 元．
【答案】
【解析】设购买甲、乙、丙各件分别需要，，元，则依题意
，
∴，
由③④得，
（元）．
故答案为：．
三、简答题．
21. 如图，两直线、相交于点O，平分，如果，

（1）求
（2）若，，求
(1)解：，：：，
，，
，，
平分，
，
．
(2)解：，
，
平分，
，
，
．
22. 如图，已知，，，与平行吗？
解：，理由如下，
证明，∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，已知，，试探索与之间的关系，并说明理由．
解：，理由如下：
分别延长、相交于点G．
∵，∴（两直线平行，内错角相等），
∵，∴，∴，
∴（两直线平行，内错角相等）．
24. 已知，求的平方根．
解：∵，
∴，
解得：，∴，∴的平方根为．
25. 已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．
解：∵关于x，y的方程组与的解相同，
∴，得，解得，
把代入②，得，
∴方程组的解为：，
∴，
∴，．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，．
（1）的面积是 ．
（2）在图中画出向下平移2个单位，向右平移5个单位后的．
（3）直接写出点的坐标．
(1)解：的面积是：；
(2)解：如图所示：，即为所求
(3)解：点，，的坐标分别为：，，．
27. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？
解：设坡路长为xkm，平路长为ykm，
则 ，解得：，
答：甲地到乙地的全程为3.1km．
28. 已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．
（1）如图，有一动点P在线段之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中，又怎样的数量关系？试说明理由．
（2）如图b，当动点P线段之外运动（不与C、D两点重合），问上述结论是否成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由．
(1)解：，理由如下，
过点作，
，
，
，，
，
．
(2)解：上述结论不成立．新结论：，理由如下：
过点作．
，
∴
，
，
，即．