贵州省毕节市三联教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省毕节市三联教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了 计算， 下列计算结果正确的是， 运用乘法公式计算正确的是， 若，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1. 计算（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
故选：A．
2. 某种生物细胞的直径约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，故此选项符合题意；
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（ ）
A. 同位角、同旁内角、内错角B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
5. 如图，已知，，则下列结论不成立的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、 ，
，故本选项不符合题意；
B、∵，
，
∵，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、由B选项知，但证明不了相等，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（ ）
A. 数100和都是常量B. 数100和都是变量
C. 和都是变量D. 数100和都是变量
【答案】C
【解析】由题意可得n=，其中n、t为变量，100为常量．
故选：C．
7. 运用乘法公式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
＝，
故选：A．
8. 若，，则（ ）
A. 4B. 9C. 15D. 36
【答案】A
【解析】∵，，
∴；
故选A
9. 若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，将长方形沿直线折叠到位置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∵
∴，，
由折叠的性质可得：，
∴，
故选．
11. 用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A. 以D为圆心，以DN为半径画弧
B. 以M为圆心，以DN长为半径画弧
C. 以M为圆心，以EF为半径画弧
D. 以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【解析】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故选：C．
12. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴．
解得，．
当时，原式；
当时，原式；
∴的值为0或，
故选：A．
二．填空题
13. 已知，则的余角的度数为__________．
【答案】
【解析】因，
所以的余角的度数为=，
故答案为：．
14. 宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是 ______________________．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
15. 若，则代数式的值为______．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
∴，
代数式的值为3．
故答案为：3．
16. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ．
【答案】
【解析】根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是．
故答案为：
三．解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
18 计算
（1）．（要求简便计算）
（2）先化简，再求值：，其中．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
，
将代入，
原式
19. （1）已知，，求和的值；
（2）已知，，求和的值；
（3）已知，求的值．
解：（1），
，
，
，
，，
；
（2），，
①，②，
①②，得，
，
①②，得，
；
（3），
，
，
，
．
20. 如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，．

（1）说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
(1)证明：，
，
又，
，
；
(2) 解：是的平分线，
，
∵，
，
，
，
，
即，
，
的度数为．
21. 生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：
（1）如图1，请你计算出的∠ABC的度数．
（2）如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．
解：(1)∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，
∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝45°－30°＝15°，
∵∠FBC＝90°，
∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝90°－15°＝75°；
(2)∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°―∠B―∠BAC＝30°，
∵AEBC，
∴∠CAE＝∠C＝30°，
∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°
22. 如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个 边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，，求出绿化面积．
解：(1)绿化的面积是：
（平方米），
答：绿化的面积是平方米；
(2)当，时，
原式
（平方米），
答：绿化面积为1700平方米．
23. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______；
（2）小明出发______小时后爸爸驾车出发；
（3）图中A点表示的实际意义是______；
（4）小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．
解：(1)由图象可得：小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为，
故答案为：30，1.7；
(2)由图象可得：小明出发2.5小时后爸爸驾车出发，
故答案为：2.5；
(3)A点表示实际意义是小明出发后，在离家20km处，小明爸爸追上了小明；
故答案为：小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明；
(4)∵，
∴小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为：，
故答案为：
24. 如图，已知AB//CD．
（1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2；
（2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数．
解：(1)∵AB//CD，
∴∠1=∠AEF，
∵∠2=∠AEF，
∴∠1=∠2；
(2)如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，
∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD；
(3)如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，
∵∠HEB=∠HEA=90°，
∴∠EFG=∠HEB=90°，
∵∠1=40°，
∴∠DFG=∠1=40°，
∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°．
25. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：______
方法2：______
③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______；
(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值．
(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．
解：（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
即（m﹣n）2，
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，
∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，
∴m+n=6，mn=4
∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，
∴（m﹣n）2=20；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），
或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，
故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．