辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题（解析版）

这是一份辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 若集合，且满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合，由，可得出集合满足的条件，即可求解.
【详解】由题意得，，
由，可得，
所以.
故选：B.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.
详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.
3. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像求出解析式即可获解.
详解】∵，，则.
又∵，
，则，∴
∴.
故选：C
4. 已知，，，则它们之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用当时，得，
而，，从而得到，，三者的大小关系
【详解】设，，则
所以在上单调递减，所以
所以当时，即
，，，
所以，
故选：A．
5. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数，知是奇函数，又因为正实数，满足，所以，利用基本不等式求得结果．
详解】解：由函数，设，知，
所以是奇函数，则，又因为正实数，满足，
，所以，
，当且仅当，时取到等号．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，基本不等式应用，属于简单题．
6. 已知数列满足，则（ ）
A. 50B. 75C. 100D. 150
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得，，两式相减得，由此代入可求得答案.
【详解】解：∵，∴，.
两式相减得.则，，…，，
∴，
故选：A.
7. 已知圆的半径为3，是圆的一条直径，为圆上动点，且，点在线段上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，，结合向量数量积的性质，展开即可求解．
【详解】解：由题意得，，
，
，
，
当时，取最小值，此时．
故的最小值为．
故选：B.
【点睛】关键点点睛：由，所以取最小值时，取得最小值，分析知当时，是本题解题的关键.
8. 设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】令，根据因为，得到，得出函数为上的单调递增函数，由题设条件，令，求得，把不等式转化为，结合单调性，即可求解.
【详解】令，可得，
因为，可得，
所以，所以函数为上的单调递增函数，
由不等式，可得，
所以，即
因为，令，可得，
又因为，可得，所以
所以不等式等价于，
由函数为上的单调递增函数，所以，即不等式的解集为.
故选：A.
二、多选题
9. （多选）已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】已知式平方求得，从而可确定的范围，然后求得，再与已知结合求得，由商数关系得，从而可判断各选项．
【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
故选：ABD．
10. 已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】可以证明. 所以选项A正确，选项B错误；利用基本不等式证明选项C正确；利用基本不等式和对数函数的运算和性质证明选项D错误.
【详解】解：因为，所以,
又三点共线，所以. 所以选项A正确，选项B错误；
，所以（当且仅当时等号成立），所以选项C正确；
因为，（当且仅当时等号成立）
所以，所以选项D错误.
故选：AC
11. 设正数列的前n项和为，满足，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据递推关系先求出 公式，再求出 的通项公式，再逐项判断即可.
【详解】依题意 ，解得 ， ，并且 ，
，代入递推公式得： ，
化简得： ， 是首项为1，公差为1的等差数列，
， ，
当n=1时，也成立， ， ， ，经检验n=1时， 也成立，
；
对于A， ，
故A正确，B错误；
对于C， ，故C正确，D错误；
故选：BD.
12. 已知函数f(x)是定义在(-∞， 0)∪(0，+∞)上的偶函数，当x>0时，.下说法正确的是（ ）
A. 当2