山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题

这是一份山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题，文件包含化学试题pdf、化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意将集合化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，所以，即，
且或，所以或，即，
所以.
故选:B
2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可.
【详解】复数在复平面内对应的点为，则
故选：.
3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）
A. 周期是B. 非奇非偶函数
C. 图象关于点中心对称D. 在内单调递增
【答案】D
【解析】
【分析】，再根据平移变换可得，再根据正弦函数的周期性，奇偶性，对称性和单调性逐一判断即可.
【详解】，
则，
则，故A正确；
因为，则，
故函数是非奇非偶函数，故B正确；
对于C，因为，
所以函数的图象关于点中心对称，故C正确；
对于D，因为，所以，
则函数在上不单调，故D错误.
故选：D.
4. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意蓄电池的容量C，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.
【详解】由，,时，；，
.又,
故选：C.
5. 在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若垂直于，则垂直于B. 若垂直于，则不垂直于
C. 若不垂直于，则垂直于D. 若不垂直于，则不垂直于
【答案】C
【解析】
【分析】根据线面垂直的判定定理及直线位置关系来判定选项即可.
【详解】如图所示：
A选项，若垂直于，则面内的所有直线均与垂直，无法证明的关系，故A选项错误，B选项与A同理；
C选项，若不垂直于，因为，所以当时，，又因为，所以垂直于；D选项与C同理.
故选：C
6. 是内的一点，若，，则（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用各向量的几何关系及已知条件可得，且，即可得结果.
【详解】由，则，
所以，即，又，
故，故.
故选：D
7. 研究发现椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的性质分析可得蒙日圆的圆心为坐标原点，半径，设，根据平面向量的坐标运算可得，进而可得，代入运算即可得离心率.
【详解】设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为，
不妨设椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，显然均为椭圆的切线，
即均在蒙日圆上，
根据对称性分析可得：蒙日圆的圆心为坐标原点，半径，
设椭圆方程为，椭圆上任一点，
∵，则，
可得
，
注意到，
故，当且仅当时，等号成立，
即的最小值为，故，
整理得，即，
整理得，即.
故选：D.
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性和构造函数并证明单调性即可求解.
【详解】
令，
所以，
令得，
时，，单调递减，
时，，单调递增，
所以，
所以，
令，
所以，
所以在单调递增，
，
所以，
所以，
所以，
所以，
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题应用构造函数比较大小，需要注意控制变量的唯一性.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（ ）
A. 的准线方程为B. 直线的斜率为
C. D. 线段的中点的横坐标为
【答案】BD
【解析】
【分析】对A：代入点即可解得，进而可得焦点和准线；对B：根据斜率公式运算求解；对C：联立方程求交点坐标，再根据抛物线的定义运算求解；对D：根据中点坐标公式运算求解.
【详解】对A：∵点在抛物线上，则，解得，
故抛物线的方程为，焦点，准线，A错误；
对B：直线的斜率，B正确；
对C：直线的方程，
联立方程，解得或，
即，故，C错误；
对D：线段的中点的横坐标为，D正确；
故选：BD.
10. 在中，若，则下列结论正确的是（ ）
A. ．B. ．C. D. ．
【答案】ABD
【解析】
【分析】在三角形中，A>B⇔a>b，结合三角函数的单调性、正弦定理及恒等变换公式对选项一一判断即可.
【详解】A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，A正确.
由于在(0，π)上，y＝cs x单调递减，
故cs Asin B>0，
∴sin2 A>sin2 B，
∴cs 2A