山东省聊城市2023届高三一模数学试题（含答案）

2023年聊城市高考模拟试题

数学（一）

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上，

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，只将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数在复平面内对应的点为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（    ）

A. 周期 B. 非奇非偶函数

C. 图象关于点中心对称 D. 在内单调递增

4. “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在正方体中，直线、分别在平面和内，且，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于

C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于

6. 是内的一点，若，，则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

7. 研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线交于另一点，则（    ）

A. 的准线方程为 B. 直线的斜率为

C.  D. 线段的中点的横坐标为

10. 在中，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设，，且，则（    ）

A. 的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最小值为

12. 已知奇函数的定义域为，，对于任意的正数，都有，且时，都有，则（    ）

A.

B. 函数在内单调递增

C. 对于任意都有

D. 不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某班共有50名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试．参加考试的49名学生的数学成绩的方差为2．在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这49名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班50名学生的数学成绩的标准差为______．

14. 记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______．

15. 某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）

16. 已知正四棱柱的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在四边形中，．

（1）证明：；

（2）若，，，，求外接圆的面积．

18. 已知数列满足，，数列满足．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为中点，，平面平面．

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．

20. 某中学在高一学生选科时，要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目，再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目．选科工作完成后，为了解该校高一学生的选科情况，随机抽取了部分学生作为样本，对他们的选科情况统计后得到下表：

（1）利用上述样本数据填写以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异．

（2）假设该校高一所有学生中有的学生选择了物理类，其余的学生都选择了历史类，且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为，而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为．若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生，用表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数，求随机变量的均值．

附：

21. 已知双曲线：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．

（1）求的方程；

（2）设点，，动直线：与右支相交于不同两点，，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．

22. 已知函数，．

（1）若直线是曲线一条切线，求的值；

（2）若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．

2023年聊城市高考模拟试题

数学（一）

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上，

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，只将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】4962

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）或

【20题答案】

【答案】（1）存在    （2）16

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析，

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）