2025年中考数学二轮复习-专题7对角互补模型【课件】

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　　如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＋∠D＝180°（或 ∠BAD＋∠BCD＝180°）→将△ABC绕点C旋转至△EDC，使CB与 CD重合→A，D，E三点共线，△EDC≌△ABC→将四边形ABCD等 积转化成△ACE. 对角互补有如下两种基本模型：90°→90°互补模型；120°→60°互补模型.
1. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连 接AC. 线段BC，CD，AC之间的数量关系是 ⁠.
2. 如图，BD是☉O的直径，点C，A在☉O上，CA平分∠BCD，AC ＝2，则四边形ABCD的面积为 ⁠.
3. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，AD＝ AB，CD＝1，CB＝3，则CA的长 ⁠.
解：如图，过点M作MN⊥OM，交x轴于点N，连接CN.
∵ABCD为正方形，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，
∴∠AMO＋∠OMB＝∠BMN＋∠OMB＝90°，∴∠AMO＝∠BMN.
∵∠AOB＝∠AMB＝90°，∴∠MAO＋∠MBO＝180°.
∵∠MBN＋∠MBO＝180°，∴∠MAO＝∠MBN，
∵AB＝BC，∠BAO＝∠CBN，AO＝BN，∴△CBN≌△BAO （SAS），
∴NC＝OB＝4，∠CNB＝∠BOA＝90°，∴CN⊥x轴，∴点C的坐 标为（6，4）.
6. 如图，四边形ABCD内接于☉O，AC平分∠BCD. 若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）.
解：∵AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD，∴AB＝AD.
如图，将△ACD绕点A顺时针旋转至△AFB，则△ABF≌△ADC，
∴BF＝DC＝n，∠ABF＝∠ADC，∠F＝∠ACD＝θ，AF＝AC.
又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＋∠ABF＝180°，
∴F，B，C三点共线，∴CF＝BF＋BC＝DC＋BC＝m＋n.
证明：如图，作∠ECA＝∠BCD＝60°，交AB的延长线于点E，
∴∠ECB＝∠ACD. 又∵AC⊥AB，∴∠E＝30°＝∠CAD，