安徽省黄山市歙县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省黄山市歙县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共15页。
九年级数学试题
（考试时间:120分钟 满分:150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户图案不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是
A. 春暖花开B. 瓮中捉鳖C. 百步穿杨D.水中捞月
3. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数的值是
A. B. C. 4D.
4. 下表是某公司2024年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为
A.
B.
C.
D.
5. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距OM的长为
A. B. C. D.
6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是
A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D. 掷一枚硬币，正面朝上
7. 如图，四边形内接于⊙O，，，则的度数是
A. B. C. D.
8. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线一定经过下面的点
A. B. C. D.
9. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，则等于
A. B. C. D.
10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线.
下列结论：
①；
②方程必有一个根大于2且小于3；
③若是抛物线上的两点，那么；
④； ⑤对于任意实数，都有.
其中错误结论的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）
11. 已知是关于x的一元二次方程，则 .
12. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点的对应点分别是，连接，点恰好在上. 若，则的长度是 .
13. 如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的
扇形的圆心角大小是 度 ．

14. 如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的动点（E，F不与DC，CB的端点重合）,且始终满足，和交于点.
（1）为 度；
（2）连接，线段的最小值为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）
15. 解方程：
16. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 (如图，生态园一面靠墙墙足够长，另外三面用长18m的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.）
17. 已知，在如图所示的平面直角坐标内，的顶点坐标分别为，，.（备注：正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针方向旋转后得的，并直接写出点的坐标.
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.）
19. 如图，是的直径，平分，于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
20. 我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为
_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
21. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天
的售价为元/千克，关于的函数解析式为
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1）______，______；
（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
22. 已知，
（1）如图1，平分,求证：四边形是菱形；
（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的绕点顺时针旋转（旋转角小于），若，则的大小是 度．
八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A，B两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），过点P作PD平行于y轴，交AB于点D. 问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）当时，函数的最大值为4，求t需满足的条件.
2024-2025学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11. -3 12. 13. 216 14.（1）90(2分)；（2）(3分)
三、（本大题共2小题，每小题8你，满分16分）
15. 解：，

………………………………………8分
16. 解：生态园的面积能为 理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
设，则根据题意，得

整理，得
解得………………………………………………………7分
答：生态园的面积能为的长为10 m或. ………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解：（1）如图所示，即为所求.………2分
；………………………4分
（2）如图所示，即为所求. ………6分
． ……………………………8分

18. 解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴且
解得：且.……………………………………………4分
（2）设方程的另一个根为
∵方程有一个根为2，把代入中，得
解得
∴原方程为，
即
由根与系数的关系可得，
，
解得
∴方程的另一个根为. ……………………………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）如图，连接OD，
平分，
，
又 ，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线； ………………………………………………………4分
（2）如图，连接AC交OD于F，
是的直径，
又
∴四边形FDEC是矩形，
设的半径为r，
在中，，，
解得即半径为5. ……………………………………………………10分
20. 解：（1）20，72． …………………………………………………………………2分
（2）等级的人数为（人）．
补全统计图如图所示．
……………………………………4分
（3）根据题意，列出表格如下：
所有的结果有6种，且每一种情况出现的可能性都相同，满足恰是一男一女（记为事件A）有4种
∴．
答：恰是一男一女的概率为 ………………………………………10分
六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
21. 解：（1）， 25.………………………………………………………………4分
（2）由（1）知第天的销售量为千克．
当，且是正整数时，

∴当时，取得最大值，最大值为968．
当，且是正整数时，．
这是一个一次函数，且，
∴随的增大而增大，
∴当时，．
，
∴当时，．
∴销售优质葡萄第18天时当天的利润最大，最大利润是968元. …12分
七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.）
22．（1）证明：，
，
，
，
平分，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是菱形.……………………………………………4分
（2）结论：．
证明：，
，
，
，
，
，
，
在中
，
，
…………………………………………9分
（3）． ………………………………………………………………………12分
八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.）
23. 解：（1）在直线中，当时，；当时，，
，.
将，代入抛物线解析式得：，
解得：
∴抛物线的解析式为；……………………………4分
（2）抛物线的对称轴为，
轴，
∴点C的坐标为 .
设点P的坐标为，
轴，
∴点D的坐标为.
，
.
，∴此抛物线开口向下 .
∴当时，有最大值.
当时，.
∴此时. …………………………………………………10分
（3），
，∴此抛物线开口向下.
∴当时，的值最大，最大值为4，
时，函数的最大值为4，
，
. …………………………………………………………14分月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10
12
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
A
B
A
C
B
D
C
A