2025年江苏省宿迁市高考数学二调试卷（含答案）

这是一份2025年江苏省宿迁市高考数学二调试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1−i1+i，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 4
2.设集合U=R，M={x|x>1}，N={x|−1an，所以数列{an}单调递增，
假设数列{an}中存在am，am+1，am+2成等比数列，
则am+12=amam+2，
所以2lnam+1=lnam+lnam+2，
由(∗)式得，lnam=lnm+1−am，
代入上式，得2ln(m+1)−2am+1=lnm−am+ln(m+2)−am+2，
2am+1−(am+am+2)=ln(m+1)2m(m+2).(∗∗)
因为an>0，所以2am+1−(am+am+2)≤2am+1−2 amam+2=0，
又ln(m+1)2m(m+2)=lnm2+2m+1m2+2m>ln1=0，所以方程(∗∗)无解，
所以数列{an}中不存在连续三项按某顺序构成等比数列．
(ii)先证明：x>0时，x−1≥lnx，(∗∗∗)
设g(x)=x−1−lnx，则g′(x)=x−1x，
所以当x∈(0,1)时，g′(x)0，g(x)单调递增，
所以g(x)≥g(1)=0，当且仅当x=1时，等号成立，
由(∗∗∗)式知，lnn=an+lnan−1≥2lnan，
所以an≤ n< n+ n+12，
所以1an>2 n+ n+1=2( n+1− n)，
所以i=1n1ai>2[( n+1− n)+( n− n−1)+…+( 2−1)]=2( n+1−1)，
在(∗∗∗)式中，令x=ann，得ann−1≥lnann=lnan−lnn，
当且仅当an=n，即n=1时等号成立，
所以0=an+lnan−lnn−1≤an+ann−2，
所以an≥2nn+1，1an≤12(1+1n)，当且仅当n=1时等号成立，
当n≥2时，在(∗∗∗)式中，令x=n−1n，得1n