天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高三下学期一模冲刺 数学科目试卷

这是一份天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高三下学期一模冲刺 数学科目试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1. 已知全集，则（ ）
A. 2B. C. D.
2. 若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则下列说法正确是（ ）
A. 有99.5%的把握认为不成立B. 有5%的把握认为的反面正确
C. 有95%的把握判断正确D. 有95%的把握能反驳
4. 下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B.
C D.
6. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数的对称轴方程为
7. 如图1的方斗杯古时候常作为盛酒的一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加某种酒，当酒的高度是方斗杯高度的一半时，用酒，则该方斗杯可盛该种酒的总容积为（ ）

A B. C. D.
8. 国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示药品的治愈效果，系数越大表示效果越好.某研究机构元旦时在实验用小白鼠体内注射某种实验药品，二月底测得普姆克系数为24 pmk，三月底测得普姆克系数为36 pmk，已知该药品在当年第x月月底测得的普姆克系数y与月份x（单位：月）的关系是.则普姆克系数是一月底的普姆克系数5倍以上的最小月份是（ ）（参考数据：，.）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 已知双曲线的右焦点为为直线上关于坐标原点对称的两点，为双曲线的右顶点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
10. 已知，其中i是虚数单位，则__________．
11. 已知的展开式中的常数项为，则展开式中所有项的系数之和为______．
12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______．
13. 在甲､乙､丙､丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为__________；第次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为__________.
14. 如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点为线段上的动点，则_________，的最小值为_________．

15. 已知函数，上有四个不同的零点，则实数的取值范围是______.
三、解答题（本题共5小题，共75分）
16. 在中，角、、的对边分别为、、，.
（1）求；
（2）设，.
①求；
②求的值.
17. 在如图所示的多面体中， EA平面ABC， DB平面ABC， ACBC， 且， M是AB的中点.
（1）求证: CMEM；
（2）求平面EMC与平面BCD所成角的正弦值；
（3）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆C：的长轴长为4，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M，线段的垂直平分线与交于点P，与y轴交于点Q，O为坐标原点，如果，求k的值.
19. 若无穷数列满足：对于，，其中A为常数，则称数列为“A数列”．
（1）若等比数列为“A数列”，求的公比q；
（2）若数列为“A数列”，且，．
①求证：；
②若，且是正项数列，，求满足不等式的的最小值．
20. 已知函数.
（1）求在处的瞬时变化率；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求证：.
宝坻一中2024－2025学年度第二学期高三年级
一模冲刺数学科目试卷
班级： 姓名： 考号： 考场： 座位号：
第Ⅰ卷（共45分）
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（共105分）
二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）
【10题答案】
【答案】3
【11题答案】
【答案】##0.015625
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ①. ## ②.
【14题答案】
【答案】 ① ②. ##
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共5小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
【17题答案】
【答案】（1）见详解；
（2）；
（3）存，.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见详解；②1
【20题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）证明见解析