2025年中考第二次模拟考试卷：数学（湖北武汉卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（湖北武汉卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在数轴上有分别表示，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是（ ）
A．B．0C．1D．3
2．剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的“福禄寿喜”剪纸图，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（ ）
A．B．C．D．
5．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，是的内切圆，若，，则图中的面积为（ ）
A．5.5B．2.75C．6.05D．3.025
8．图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，在直线上，在双曲线的一支上．已知点的横坐标为6，则的值为（ ）
A．6B．12C．24D．48
10．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．因式分解： ．
12．当 时，分式的值为0．
13．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为 ．

14．如图，△ABC的边上有D，E，F三点，，，．若，，，则 ．
15．如图，为的直径，C为半圆上的一动点，以为边向外作等边（点D在直线的上方），连接．若的半径为2，则线段的最大值为 ．
16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①；②；③若，则；④不论m取任何实数，均有．其中正确的有 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
解不等式组：，并写出它的所有整数解．
（8分）
如图，与交于点，且，点在上，，．求证：．
（8分）
近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
(1)填空：______；______，______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
（8分）
如图，在中，，点O为上一点，以点O为圆心，为半径作交于另一点D，点E为上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
（8分）
如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点A、B、C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示完成下列各题：
(1)在图1中，先画出圆心O，再画的中点N，在画出点D，使（点D与A不重合）；
(2)在图2中，E为圆与横格线的交点，在优弧上画出点F，使．
（10分）
“大众创业、万众创新”，互联网和大数据的时代，创新已成为提升企业竞争力的关键．已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量单位：件)与线下售价单位：元件，)满足一次函数的关系，部分数据如下表：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件．
①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；
②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围．
（10分）
如图，点F在四边形ABCD的边AB上，
（1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．求证：BE＝CF；
（2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，
①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；
②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝ ．
24．（12分）
如图，已知二次函数(a是常数，且)的图像与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，并将图像中位于y轴左侧的部分作关于y轴的对称图像，该对称图像记为图像．
(1)则点A坐标为 ，点B坐标为 ；
(2)若直线是常数交图像于点D，E(点D在点E的左侧)，并与图像 交于点F，若 ，求a与m的数量关系；
(3)当时，连接，图像上是否存在一点P，过点P作⊥直线，垂足为点Q，连接，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
95
八年级
88
89
35%
x(元/件)
12
14
16
y(件)
1200
1000
800