广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期高考第一次模拟考试数学试题

这是一份广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期高考第一次模拟考试数学试题，共12页。
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.
3、考试结束，监考人员将答题卡收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
3. 已知向量满足，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
7. 椭圆左顶点为，点均在上，且关于原点对称，若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知直线与圆，点，则下列说法错误的是（ ）
A. 若点在圆上，则直线与圆相切
B. 若点在圆内，则直线与圆相离
C. 若点在圆外，则直线与圆相离
D. 若点在直线上，则直线与圆相切
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中正确的是（ ）
A. 越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大
B. 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C. 该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D. 该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等
10. 已知，下列说法中正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 在上单调递增
C. 当时，的取值范围为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
11. 已知正方体，则（ ）
A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面ABCD所成的角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 二项式的展开式中的常数项是______.
13. 已知双曲线，左、右焦点分别为、，过作倾斜角为的直线与双曲线交于两点，则的周长为______．
14. 学校要举办足球比赛，现在要从高一年级各班体育委员中挑选4名不同裁判员（一名主裁判，两名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13个班，每个班各一名体育委员，共4个女生，9个男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判员担任主裁判的条件下，第四裁判员是男生的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，角所对的边分别为,其中
（1）求;
（2）求边上的高，
16. 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）试探究：抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
17. 如图，在三棱锥中，已知．
（1）若，求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知函数，其中．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，证明：曲线是轴对称图形；
（3）若在R上恒成立，求的取值范围.
19. 若数列满足.定义广义规范数列如下：中共有项，其中项为项为1，且对任意项，中的－1的个数不少于1的个数．当时，满足上述定义的数列称为规范数列．记表示“广义规范数列”的个数.
（1）若既为等比数列，又为规范数列，求符合条件的所有的通项公式；
（2）求；进一步证明：当时，；
（3）当且时，记表示项数列中符合广义规范数列概率，求证：．
（提示：）