安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试(二模) 数学试题

这是一份安徽省安庆市2025届高三下学期模拟考试(二模) 数学试题，共7页。试卷主要包含了 已知复数，03等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点成中心对称，则的最小正值是（ ）
A B. C. D.
4. 已知等比数列前项和为，若，且与的等差中项为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量，则“”是“在方向上的投影向量为”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ）
A. 函数不具有奇偶性
B.
C. 函数的值域为
D. 函数的单调递增区间为
7. 设事件为两个随机事件，，且，则（ ）
A. B.
C D.
8. 已知曲线，直线，若与有三个交点，且一个交点平分另两个交点连成的线段，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某市为了了解一季度居民的用水情况，随机抽取了若干居民用户的水费支出（单位：元）进行调查，将所得样本数据分为4组：，整理得频率分布直方图如图所示，则（ ）
A. 样本中水费支出位于区间的频率为0.03
B. 按分层抽样，从水费支出位于区间和的用户中共抽取16户，则应从水费支出在的用户中抽4户
C. 水费支出的中位数的估计值为45
D. 若从该市全体居民用户中随机抽取5户，以事件发生的频率作为概率，则水费支出位于区间的用户数的估计值为3
10. 如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ）
A. 存在点，使得
B. 直线与平面所成的最大角为
C. 若不共面，则四面体的体积的最大值为
D. 若，则点的轨迹的长为
11. 若实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于__________.
13. 数列满足，则使得的最小正整数的值为__________.
14. 将3个1，3个2，3个3共9个数分别填入如图方格中，使得每行、每列的和都是3的倍数的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. Deepseek席卷全球引发了AI浪潮.某中学为丰富学生个性化学习生活，组织成立Deepseek应用学生社团组织，成立数据运用、模型设计、场景分析、迁移学习等四个学生社团并计划招募成员，由于报名人数超过计划数，将采用随机抽取的方法确定最终成员.下表记录了四个社团的招募计划人数及报名人数.
甲同学报名参加这四个学生社团，记为甲同学最终被招募的社团个数，已知，.
（1）求甲同学至多获得三个社团招募的概率；
（2）求甲同学最终被招募的社团个数的期望.
16. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若角为锐角，且面积为，求边长的大小.
17. 如图，在矩形中，为中点，在边上，且，将沿翻折至，得到五棱锥为中点.

（1）求证：平面：
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，过的直线交于两点.
（1）求抛物线的方程：
（2）求证：抛物线在两点处的切线互相垂直；
（3）设为线段的中点，以线段为直径的圆交抛物线在处的切线于点，试判断是否为定值，并证明你的结论.
19. 定义在同一数集上的函数，按一定顺序排成一列，称为数集上的函数列，记为的导函数为.
（1）若满足，证明：为等比数列：
（2）定义在上的函数列满足，且.
①若，设，证明：：
②若，证明：.
安庆市2025年高三模拟考试（二模）
数学试题
命题：安庆市高考命题研究课题组
考试时间120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】9
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）2.3
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）为定值，证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②证明见解析
社团
计划人数
报名人数
数据运用
50
100
模型设计
60
场景分析
160
迁移学习
160
200