四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试 数学试卷（含答案）

这是一份四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试 数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了函数的图像大致为，对于实数，下列说法正确的是，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
命题人：李若虚 审题人：郑 瑜
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共5页；答题卷共6页，考试时间：120分钟，试卷满分：150分。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并把对应的准考证号用2B铅笔涂黑。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,集合,,则集合( )
A． B． C． D．
2．已知命题：，，则是( )
A．， B．， C．， D．，
3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则( )
A．B．C． D．
4．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x(1＋x)，则＝( )
A．B． C． D．
5．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为
A．B．C．D．
6．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B．
C． D．
7．函数的图像大致为( )
A． B．
C． D．
8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在
上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A． B． C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．对于实数，下列说法正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
10．已知，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
11．下列命题正确的是( )
A．是函数在上单调递增的充分不必要条件
B．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或
C．已知函数，其中，为常数，若，则
D．已知函数为奇函数，且，当时，
12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则( )
A．的单调递增区间为 B．a的取值范围是
C．的取值范围是 D．函数有4个零点
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．___________．
14．如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________．
15．已知，，，则的最小值为___________．
16．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为________________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．已知．
(1)化简，并求的值；
(2)若，求的值．
19．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图象上．
(1)若，求的值；
(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．
20．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．
(1)求单株利润关于施用肥料的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
21．已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称．
(1)求函数的解析式和单调递增区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数的图像都恒过同一个定点．
(1)求和的值；
(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试
数学试题（答案）
单项选择题：1---5．BCBDB 6---8．AAC
8．解：函数是定义在上的奇函数，当时，
当时，，所以，即当时
又对任意，都有，则关于对称
且，，即函数的周期为
又由函数且在上恰有个不同的零点
得函数与的图像在上有个不同的交点
又
当时，由图可得，解得；
当时，由图可得，解得．
综上可得：．
多项选择题：9．BC 10．AD 11．ACD 12．CD
12．解：作出函数的图象，如图所示：
对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；
对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；
对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；
对于D，令，则有，令，则有或
当时，即，即，解得
当时，即，所以或，解得，或或
所以,共有4个零点，即有4个零点，故D正确；故选：CD．
填空题：13． 14． 15． 16．
16．解：令，由题意知在上为减函数
又为上的偶函数，所以为上的奇函数
又在上为减函数，，所以在上为减函数
①当时，，即
所以，所以，解得；
②当时，，即
所以，所以，解得；综上所解：或．
解答题：
17．解：（1）由题知：-----------------------2分
若时，，则 -------------------------4分
（2）若“”是“”的充必要不充分条件，则 -------------------------5分
① 当时，，解得，满足题意 --------------------------6分
②当时，则解得：或 ----9分
综上所解，实数的取值范围为． ---------------------------------------10分
18．解：（1）------------------4分
则 -------------------------------7分
由（1）易得
----------12分
------12分
解：（1）函数，则函数图像恒过定点----1分
又在函数图象上，即，解得（负值舍去）-------------2分
则，由，得，令，则
即，也即 - -----------------------4分
，，即，解得． - --------------------------------6分
（2）因为 -------------------------------7分
则不等式在上有解
即在上有解 --------------------------------------9分
令，，则函数在上单调递增
----------------------------------------11分
所以， 即，实数的取值范围为．----------------------------12分
20．解：（1）依题意可得，
所以.． -------------------------6分
（2）当时，图象开口向上，对称轴为
所以函数在单调递减，单调递增
所以； --------------------------8分
当时，
当且仅当，即时取得等号， ----------------11分
所以，当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元．-----------------12分
21．解：(1)由题知：，函数的最小正周期
，则
------------------------3分
函数的单调递增区间是----------------6分
(2) --------------------7分
-----------------------9分
不等式在上恒成立
在上恒成立
, 即实数的取值范围是．----12分
22．解：（1）因为函数（且）的图像恒过定点
当时，函数图像与图像过同一定点
所以， -----------------------------------------1分
又函数为偶函数，所以
即，也即
所以，对恒成立，所以
故，． --------------------------------------------4分
（2）由题意方程有且只有一个实数解等价于：
即方程有且只有一个实数解
化简得：有唯一的实数解
令，则问题转化为方程：只有一个正实数解 -----------6分
则：①当时，方程化为，不合题意 --------------7分
②当时，为一元二次方程
（i）若两正根相等则：，解得：或
当时，代入方程得：，不满足题意
当时，代入方程得：，满足题意------9分
（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0
即，解得：，满足题意 --------------------------------------11分
综上所解，实数的取值范围是． --------------------------------------12分
绵阳南山中学2023年秋季2023级期末热身考试数学双向细目表
试卷总分：150
考查范围：数学必修一第一章到第四章和第五章前四节
题号
知识点
分值
1
集合的基本运算
5
2
全称命题与特称命题的否定
5
3
三角函数的定义
5
4
函数的奇偶性与周期性
5
5
指数、对数运算
5
6
幂，指，对比较大小
5
7
函数图像识别
5
8
函数的性质与函数的零点
5
9
不等式的性质
5
10
同角三角函数基本关系的应用
5
11
函数性质的综合应用
5
12
函数的综合应用
5
13
指数和对数的运算
5
14
扇形的面积公式的应用
5
15
均值定理的应用
5
16
利用函数的单调性解抽象不等式
5
17
集合的运算和基本关系
10
18
三角函数的诱导公式与基本关系
12
19
函数的能成立问题
12
20
函数的应用
12
21
正弦型函数的性质
12
22
函数的综合应用
12