2025年河南省洛阳市洛龙区中考一模数学试题(含部分答案)

这是一份2025年河南省洛阳市洛龙区中考一模数学试题(含部分答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 《九章算数》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若某地某日的最高气温是零上记作，则该地某日的最低气温为零下，记作（）
A. B. C. D.
2. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）
A. B.
C. D.
3. 如图，，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
4. 石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米．
A. B. C. D.
5. 不等式组的正整数解可以是（）
A. 3B. 5C. 6D. 7
6. 下列计算正确的是（）
AB.
C. D.
7. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（）
A. B. C. D.
8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．如图，某学习小组制作了四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小夏从四张卡片中随机抽取两张，抽取两张卡片内容均为物理变化的概率是（）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，是斜边的中点，以点为圆心的半圆与相切于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，单位：）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（）
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中高度时，该液体密度
D. 当液体密度时，浸在液体中的高度
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支元，笔记本每个元，共需支付________元．
12. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________．
13. 关于一元二次方程有两个相等实数根，则的值是______．
14. 如图，AB，CD为的直径，BE与相切于点B．若，则的度数为__________．
15. 如图，在矩形中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由 (写出一条理由即可)；
（3）该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”共有多少名?
18. 如图，在正方形中，，点M是的中点，反比例函数的图象经过点M和点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规过点N作出x轴的垂线，垂足为Q，交于点P，请直接写出的长（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）．
19. 如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
20. 某市若干台风机矗立在云遮雾绕山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角，是风叶的视角．已知三片风叶的长度均为40米．
（1）当点D在上时，求点C到地面的距离；(结果精确到1米)
（2）在风叶旋转的过程中，求视角的最大值．(参考数据∶，，)
21. 智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过740万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22. 篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．
（1）小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
①直接写出篮球的竖直高度的最大值；
②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值；
③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由；
（2）小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围．
23. 综合与实践
（1）【初步探究】
如图1，在四边形中，，连接，点E是的中点，连接，．试判断在四边形是否是双等腰四边形：_________．（填“是”或“不是”）
（2）【问题解决】
在（1）的条件下，若，求的度数．
（3）【拓展应用】
如图2，点E是矩形内一点，点F是边上一点，四边形是双等腰四边形，且．延长交于点G，连接．若，，，求的长．
2024-2025学年第二学期期中学科素养调研
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】丁
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##58度
【15题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）82，78，20
（2）八年级学生对人工智能的知晓程度更高，理由见解析
（3）名
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析（2）直角三角形，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）84米（2）
【21题答案】
【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
（2）购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多
【22题答案】
【答案】（1）①；②；③能，理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）是（2）
（3）或品种
甲
乙
丙
丁
速率平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
2
1
220
1
3
260
A型机器人每台每天可以分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可以分拣快递18万件．
水平距离
0
1
2
3
4
竖直高度
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形．请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．